Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán của Trường THPT Hải Lăng – Quảng Trị
PHẦN I – Trắc nghiệm (12 câu)
Cấp số cộng: Tìm số hạng thứ n.
Phương trình lượng giác cơ bản.
Nguyên hàm của hàm số logarit.
Phương trình mặt phẳng từ điểm và vector pháp tuyến.
Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba.
Giải bất phương trình logarit.
Thống kê: Tính khoảng biến thiên mẫu số liệu ghép nhóm.
Hình học không gian: Khẳng định đúng về hình chóp đáy là hình bình hành.
Đồ thị hàm phân thức: Tìm tiệm cận đứng.
Tích phân: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị.
Đường thẳng trong Oxyz: Phương trình tham số.
Hình lập phương: Nhận diện mệnh đề đúng.
✅ PHẦN II – Đúng/Sai (4 câu, mỗi câu 4 mệnh đề)
Câu 1 – Hàm phân thức:
✔ a), d)
✘ b), c)
Câu 2 – Xác suất – hệ thống cảnh báo siêu thị:
✔ a), b), d)
✘ c)
Câu 3 – Hình học không gian & mặt cầu tiếp xúc:
✔ a), d)
✘ b), c)
Câu 4 – Chuyển động ném vật:
✔ c), d)
✘ a), b)
✏️ PHẦN III – Tự luận/trả lời ngắn (6 câu)
Thiết kế logo hình mắt bằng hai parabol
→ Chi phí sản xuất: 9798 đồng/logo
Chiều cao mặt bàn từ chân đến mặt sàn, xét theo Oxyz:
→ Đáp án: 40 cm
Tối ưu chi phí thuê xe chở xi măng & thép:
→ Đáp án: 9 (triệu đồng)
Xác định bàn học có góc nhìn lớn nhất đến màn hình:
→ Đáp án: Bàn thứ 2
Tính góc nhị diện trong kim tự tháp Memphis:
→ Đáp án: 66°
Mô hình Markov chọn phương tiện công cộng theo xác suất – tìm hệ số a:
→ Đáp án: 5354
Chi tiết câu hỏi:
ĐỀ KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
TRƯỜNG THPT HẢI LĂNG – QUẢNG TRỊ
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cấp số cộng có và . Số hạng của cấp số cộng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Họ nghiệm của phương trình là
A. B.
C. . D. .
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Điểm kiểm ttra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 6. B. 1. C. 5. D. 7.
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hai hàm số và liên tục trên . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Trong không gian , phương trình của đường thẳng đi qua và có một một vectơ chỉ phương là:
A. . B.
C. . D. .
Câu 12. Cho hình lập phương .
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị là .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
b) Điểm là tâm đối xứng của đồ thị .
c) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị .
d) Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của đồ thị với trục là .
Câu 2. Ở cửa ra vào của siêu thị Winmart Hải Lăng có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là . Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán là 0,999.
b) Biết rằng hàng hóa qua cửa đã thanh toán, xác suất để thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,001.
c) Xác suất để hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,01.
d) Xác suất hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là .
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
c) Đường thẳng là giao tuyến của và mặt phẳng . Gọi là góc giữa và Khi đó .
d) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng .
Câu 4. Một vật được ném lên từ độ cao với vận tốc được cho bởi công thức . Gọi là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm tính từ lúc bắt đầu ném vật. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm .
b) Hàm số .
c) Sau tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Vật đạt độ cao lớn nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Anh Định nhận thiết kế logo hình con mắt cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai
parabol như hình vẽ. Chi phí sản xuất mỗi trên logo là 1000 đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu đồng?
Câu 2. Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ . Điểm là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng và cắt mặt bàn tại điểm . Độ dài chân bàn , khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu?
Câu 3. Một đại lý vật liệu cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép tới công trình xây dựng. Nơi thuê có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mỗi xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A chở tối đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Để số tiền thuê xe ít nhất đại lý đã thuê chiếc xe loại A và chiếc xe loại Tính ?
Câu 4. Trong lớp học, màn hình tivi hình chữ nhật có chiều cao được đặt ở độ cao so với tầm mắt của học sinh. Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí ngồi sao cho góc nhìn lớn nhất ( là góc nhìn).
Nếu xét những học sinh ngồi nhìn thẳng màn hình thì học sinh ngồi bàn thứ mấy nhìn được rõ nhất? Biết bàn đầu tiên cách tivi và mỗi bàn kế tiếp nhau cách nhau
Câu 5. Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính giá trị của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó.
Câu 6. Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi. Tỉ lệ sử dụng một loại phương tiện đối với xe buýt là tàu điện ngầm là taxi là Tỉ lệ trể giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là Anh Hùng là người dân thành phố. Trong tháng đầu tiên, anh Hùng chọn một trong ba phương tiện để đi làm, sao cho xác suất chọn mỗi mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Hùng chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc anh bị trễ giờ trong tháng trước hay không:
– Nếu tháng trước anh không bị trễ, thì anh tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó.
– Nếu tháng trước anh bị trễ, anh sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là . Xác suất để anh Hùng sử dụng taxi trong tháng thứ ba có dạng . Tính
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cấp số cộng có và . Số hạng của cấp số cộng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 2. Họ nghiệm của phương trình là
A. B.
C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng nguyên hàm cơ bản trong bảng nguyên hàm
Câu 4. Trong hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng quát
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ hình dạng đồ thị hàm số và , suy ra đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số .
Vậy đường cong đã cho là của đồ thị hàm số .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Bất phương trình .
ĐKXĐ .
Khi đó, .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 7. Điểm kiểm ttra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 6. B. 1. C. 5. D. 7.
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có nên các tam giác cân tại đỉnh .
là hình bình hành tâm nên là trung điểm trung của và .
Suy ra .
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta thấy: .
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Câu 10. Cho hai hàm số và liên tục trên . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng là
Câu 11. Trong không gian , phương trình của đường thẳng đi qua và có một một vectơ chỉ phương là:
A. . B.
C. . D. .
Lời giải
Phương trình của đường thẳng đi qua và có một một vectơ chỉ phương là:
Câu 12. Cho hình lập phương .
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc hình hộp ta có .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị là .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
b) Điểm là tâm đối xứng của đồ thị .
c) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị .
d) Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của đồ thị với trục là .
Lời giải
(a) Đúng
Ta có .
(b) Sai
Ta có . Đồ thị hàm số có TCN: .
. Đồ thị hàm số có TCĐ: .
Tâm đối xứng của đồ thị là điểm có tọa độ: .
(c) Sai
Ta có nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị .
Cách khác: Đường thẳng là đường thẳng song song với trục nên không thể là đường tiệm cận đứng.
(d) Đúng
Giao điểm của đồ thị với trục là: .
.
Phương trình tiếp tuyến của tại là:
Câu 2. Ở cửa ra vào của siêu thị Winmart Hải Lăng có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là . Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán là 0,999.
b) Biết rằng hàng hóa qua cửa đã thanh toán, xác suất để thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,001.
c) Xác suất để hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,01.
d) Xác suất hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là .
Lời giải
(a) Đúng
Gọi là biến cố: “Hàng hóa qua cửa đã thanh toán”.
Khi đó là biến cố: “Hàng hóa qua cửa chưa được thanh toán”.
Vậy .
(b) Đúng
Gọi là biến cố: “Thiết bị phát chuông cảnh báo”
Khi đó là biến cố: “Thiết bị phát chuông cảnh báo với điều kiện hàng hóa qua cửa đã được thanh toán”.
Vậy .
Ta có là biến cố “Hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo”.
(c) Sai
Xác suất để hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là
.
(d) Đúng
Ta có là biến cố “Hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo”.
Xác suất để hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là
.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
c) Đường thẳng là giao tuyến của và mặt phẳng . Gọi là góc giữa và Khi đó .
d) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng .
Lời giải
(a) Đúng
Ta thấy .
Vậy đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
(b) Sai
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Ta thấy . Vậy và không cùng phương.
Ta có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không bằng .
(c) Sai
có VTPT ; Mặt phẳng có VTPT
là giao tuyến của và mặt phẳng nên có VTCP
Mặt phẳng có VTPT . là góc giữa và nên .
(d) Đúng
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Ta có .
Vậy mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng .
Câu 4. Một vật được ném lên từ độ cao với vận tốc được cho bởi công thức . Gọi là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm tính từ lúc bắt đầu ném vật. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm .
b) Hàm số .
c) Sau tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Vật đạt độ cao lớn nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
(a) Sai
Ta có: , suy ra mệnh đề sai
(b) Sai
Ta có: ,
Tại thời điểm ban đầu thì suy ra .
Vậy , suy ra mệnh đề sai
(c) Đúng
Ta có .
Vật chạm đất thì .
(d) Đúng
Ta có là một parabol nên vật đạt độ cao lớn nhất tại . Khi đó độ cao lớn nhất của vật là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Anh Định nhận thiết kế logo hình con mắt cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai
parabol như hình vẽ. Chi phí sản xuất mỗi trên logo là 1000 đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu đồng?
Lời giải
Đáp số: 9798.
*)Xác định parabol có đỉnh và đi qua
Ta có .
Suy ra
*)Xác định parabol có đỉnh và đi qua
Ta có .
Suy ra
*)Xác định hoành độ giao điểm của hai parabol.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol là
Suy ra, chi phí sản xuất mỗi logo là .
Câu 2. Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ . Điểm là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng và cắt mặt bàn tại điểm . Độ dài chân bàn , khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu?
Lời giải
Đáp số: 40.
Phương trình tham số của đường thẳng : . Ta có .
Xét phương trình .
Giải phương trình ta được nghiệm . Suy ra .
Ta có và . Suy ra .
Trường hợp 1: , ta có . Khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là .
Trường hợp 2: , ta có . Khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là .
Câu 3. Một đại lý vật liệu cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép tới công trình xây dựng. Nơi thuê có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mỗi xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A chở tối đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Để số tiền thuê xe ít nhất đại lý đã thuê chiếc xe loại A và chiếc xe loại Tính ?
Lời giải
Đáp số: 9.
Gọi lần lượt là số xe loại A và B mà đại lý cần thuê. ĐK
Từ đề bài ta có: .
Khi đó, số tiền thuê xe là: .
Miền nghiệm là tứ giác với
Tại đỉnh thì đạt giá trị nhỏ nhất nên
Câu 4. Trong lớp học, màn hình tivi hình chữ nhật có chiều cao được đặt ở độ cao so với tầm mắt của học sinh. Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí ngồi sao cho góc nhìn lớn nhất ( là góc nhìn).
Nếu xét những học sinh ngồi nhìn thẳng màn hình thì học sinh ngồi bàn thứ mấy nhìn được rõ nhất? Biết bàn đầu tiên cách tivi và mỗi bàn kế tiếp nhau cách nhau
Lời giải
Đáp số: 2.
Đặt
Ta có:
Vì hàm đồng biến trên , do vậy lớn nhất khi lớn nhất.
Xét hàm trên khoảng
BXD:
Suy ra lớn nhất khi
Kết luận: Học sinh ngồi bàn thứ hai sẽ nhìn rõ nhất.
Câu 5. Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính giá trị của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó.
Lời giải
Đáp số: .
Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều với là tâm của đáy.
Vậy , .
Gọi là trung điểm của .
Ta có: cân nên và cân nên
Khi đó góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là .
Ta có: là trung điểm của , là trung điểm của suy ra là đường trung bình của , do đó .
Khi đó: .
Câu 6. Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi. Tỉ lệ sử dụng một loại phương tiện đối với xe buýt là tàu điện ngầm là taxi là Tỉ lệ trể giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là Anh Hùng là người dân thành phố. Trong tháng đầu tiên, anh Hùng chọn một trong ba phương tiện để đi làm, sao cho xác suất chọn mỗi mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Hùng chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc anh bị trễ giờ trong tháng trước hay không:
– Nếu tháng trước anh không bị trễ, thì anh tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó.
– Nếu tháng trước anh bị trễ, anh sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là . Xác suất để anh Hùng sử dụng taxi trong tháng thứ ba có dạng . Tính
Lời giải
Đáp số: 5354.
Gọi A: “Buýt”
B: “Tàu”
C: “Taxi”
Đ: “Đúng”
T: “Trễ”
+ Xác suất tháng 2 Anh Hùng đi Buýt là:
+ Xác suất tháng 2 Anh Hùng đi Tàu là:
+ Xác suất tháng 2 Anh Hùng đi Taxi là:
Vậy sang tháng 3 xác suất Anh Hùng đi taxi là
Suy ra .
\
