Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán – Lần 2 của Trường THPT Khoa Học Giáo Dục – Hà Nội
Đề Thi Thử THPT 2025 – Môn Toán
Trường: THPT Khoa Học Giáo Dục – Hà Nội (Lần 2)
Thời gian: 90 phút
PHẦN I – Trắc nghiệm (12 câu)
- Thể tích vật thể có mặt cắt vuông thay đổi – ứng dụng tích phân.
- Xét khoảng nghịch biến từ bảng biến thiên.
- Thống kê: Tính khoảng tứ phân vị từ bảng số liệu ghép nhóm.
- Bất phương trình mũ – logarit.
- Lãi suất kép – bài toán gửi tiết kiệm.
- Thể tích lăng trụ tam giác từ diện tích đáy và chiều cao.
- Xác suất với biến cố A, B (biến cố không độc lập).
- Giải phương trình logarit.
- Nhận diện khẳng định đúng trong hình lập phương.
- Tìm số hạng cấp số cộng.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Đường thẳng trong không gian không đi qua điểm nào.
✅ PHẦN II – Đúng/Sai (4 câu, mỗi câu 4 ý)
- Câu 1 – Đồ thị hàm số, cực trị, đối xứng, tiệm cận xiên:
✔ b), d)
✘ a), c) - Câu 2 – Vận tốc tàu và thời gian chuyển động đều:
✔ b), c), d)
✘ a) - Câu 3 – Xác suất quay vòng quay (chia hết cho 3, 5, số chẵn):
✔ b)
✘ a), c), d) - Câu 4 – Hình học không gian (góc, chiếu vuông góc, pháp tuyến):
✔ a), b), c)
✘ d)
✏️ PHẦN III – Trả lời ngắn (6 câu)
- Bài toán người đưa thư – đường đi Euler tối ưu:
→ Đáp án: 63 - Cắt tam giác ở các đỉnh lục giác để tạo lăng trụ lớn nhất:
→ Đáp án: x=2x = 2x=2 cm - Đồng hồ cát có thiết diện là hai parabol – tính chiều cao khối trụ:
→ Đáp án: 21 cm - Xác suất học sinh biểu diễn văn nghệ là nữ:
→ Đáp án: 0,6 (60%) - Tính độ lệch chuẩn từ bảng tần số và giá trị đại diện:
→ Đáp án: 56 (làm tròn) - Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong lăng trụ đứng:
→ Đáp án: 0,56 (làm tròn đến hàng phần trăm)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ( học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 12, mỗi
câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án, mỗi phương án đúng 0,25 điểm)
Câu 1: Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên dưới). Thể tích của vật thể đó bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?.
B. . B. . C. . D.
Câu 3: Dũng là một học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp trong bảng sau:
| Thời gian giải rubik (giây) | |||||
| Số lần | 4 | 6 | 8 | 4 | 3 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Một người gửi tiết kiệm triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là bao nhiêu?
A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác . Biết diện tích mặt bên bằng và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng (tham khảo hình vẽ bên cạnh). Thể tích của khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hai biến cố thỏa mãn . Khi đó, bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 8: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D.
Câu 9: Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10: Cho cấp số cộng có và công sai . Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong không gian , đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai).
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên .
c) Gọi là hai điểm cực trị của hàm số đã cho, diện tích của tam giác bằng 8 (với là gốc tọa độ).
d) Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là
Câu 2: Một đoàn tàu mang tên TRAM320 đang đứng yên trong sân ga. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc biết chiều dài của đoàn tàu là . Sau 80 giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau :
a) Vận tốc của đoàn tàu là .
b) Quãng đường tàu đi được trong giây đầu tiên bằng chiều dài của đoàn tàu.
c) Sau giây, đoàn tàu chuyển động với vận tốc
d) Sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài .Khi đó đoàn tàu đó đi qua cây cầu đó trong thời gian giây.
Câu 3: Một vòng quay được chia thành 12 phần bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12 như hình vẽ bên dưới:
Xét phép thử An và Bình lần lượt quay vòng quay trên. Gọi là biến cố “An quay được số chia hết cho 3 “; là biến cố “An quay được số chia hết cho 5 “; là biến cố “Bình quay được số chẵn”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Không gian mẫu của phép thử có số kết quả là 24.
b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố , , C lần lượt là 48, 24, 72.
c) Xác suất để Bình quay được số chẵn, biết An quay được số chia hết cho 3 là
d) Xác suất để An quay được số chia hết cho 5, biết Bình quay được số lẻ là
Câu 4: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Một véctơ chỉ phương của là .
b) Một vécơ pháp tuyến của là .
c) Góc giữa và là .
d) Lấy tùy ý hai điểm phân biệt . Gọi lần lượt là hình chiếu của lên . Khi đó .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (Học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 6 mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)
Câu 1: Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc theo các con đường cần phải đi qua. Biết người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần ( để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể bẳng bao nhiêu?
Câu 2: Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh . Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi đập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 3: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phằng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng chiều cao của bên đó (xem hình vẽ). Cát chảy từ trên xuống dưới với tốc độ ( /phút). Khi chiều cao của cát còn 4cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn có chu vi bằng cm. Biết sau 20 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài bằng bao nhiêu centimet? (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4: Nhân dịp kỷ niệm năm thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp có số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại tham gia diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có tham gia văn nghệ và tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp . Biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ, xác suất để học sinh này là nữ là bao nhiêu? (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 5: [VD] Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mà bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Hãy xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên? (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và có độ dài các cạnh , , . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn đến hàng phần trăm).
