Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán của Trường THPT Bắc Đông Quan – Thái Bình
Đề Thi Thử THPT 2025 – Môn Toán
Trường: THPT Bắc Đông Quan – Thái Bình
⏱ Thời gian: 90 phút
PHẦN I – Trắc nghiệm (12 câu)
- Thống kê: Tính tứ phân vị thứ nhất từ bảng tần số.
- Đường thẳng vuông góc mặt phẳng trong không gian Oxyz.
- Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số.
- Tiệm cận ngang từ bảng biến thiên.
- Cấp số nhân: Tìm công bội.
- Tìm điểm cực đại qua bảng xét dấu đạo hàm.
- Giải phương trình logarit.
- Phương trình mặt phẳng từ điểm và vector pháp tuyến.
- Giải bất phương trình chứa căn.
- Tính tích phân từ dữ kiện đạo hàm.
- Tổng nghiệm phương trình bậc hai.
- Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện đầu.
✅ Đáp án tóm tắt:1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.A 12.C
✅ PHẦN II – Đúng/Sai (4 câu)
Câu 1 – Xác suất (chuyển bi giữa hai hộp):
✔ b), c)
✘ a), d)
Câu 2 – Hãm phanh xe ô tô:
✔ a), b), c)
✘ d)
Câu 3 – Hình hộp chữ nhật, góc nhị diện:
✔ a), b), d)
✘ c)
Câu 4 – Máy bay bay trong vùng kiểm soát:
✔ b), d)
✘ a), c)
✏️ PHẦN III – Trả lời ngắn (6 câu)
- Tối ưu chi phí sản xuất 1200 quả bóng tennis:
→ Đáp án: 6400 (nghìn đồng) - Tổng nghiệm phương trình sin – tìm tham số a:
→ Đáp án: 9 - Tối ưu thể tích hộp đựng quà bằng lăng trụ tam giác đều:
→ Đáp án: 6 - Tính chi phí làm cổng parabol:
→ Đáp án: 13,7 (triệu đồng) - Bayes – xác suất sản phẩm đạt chuẩn đến từ máy thứ nhất:
→ Đáp án: 0,61 - Xác suất phản ứng dương tính cúm:
→ Đáp án: 0,3
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ lựa chọn một phương án.
Câu 1. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
| Doanh thu | |||||
| Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 7. B. 7,6. C. 8,6. D. 8.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên mỗi khoảng và và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và . Công bội q bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Phương trình có tập nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , và .
Tính ?
A. . B. . C. . D.
Câu 11. Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Hàm số là nguyên hàm của hàm số và . Khi đó, hàm số là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d)ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Hộp thứ nhất chứa viên bi vàng, viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa viên bi vàng, viên bị xanh và viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ra viên bi bất kỳ từ hộp thứ hai.
a) Xác suất để lấy được 2 bi vàng từ hộp thứ hai là .
b) Biết rằng lấy được bi màu xanh từ hộp thứ nhất. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là .
c) Xác suất để lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất là .
d) Xác suất để lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất là .
Câu 2. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 5m. Một ô tô đang chạy với vận tốc thì gặp ô tô đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức (đơn vị tính bằng , thời gian tính bằng giây).
a) Thời điểm xe ô tô dừng lại là .
b) Để khoảng cách an toàn thì ô tô bắt đầu hãm phanh khi cách ô tô ít nhất 37m.
c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô đi được quãng đường .
d) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây ( ) kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức .
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật có đáy ABCD là hình vuông cạnh có độ dài bằng#a.Đường thẳng tạo với đáy góc sao cho .
a) Thể tích khối hộp chữ nhật là
b) Góc nhị diện có số đo bằng .
c) Khoảng cách giữa BD và bằng .
d) .
Câu 4. Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính . Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ có gốc toạ độ trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam và trục hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là . Một máy bay trực thăng đang ở vị trí bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi , quỹ đạo bay theo đường thẳng.
a) Khi máy bay ở vị trí thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy bay.
b) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng có phương trình: .
c) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là phút.
d) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu có phương trình: .
PHẦN III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là nghìn đồng một giờ. Tính chi phí hoạt động thấp nhất (đơn vị nghìn đồng).
Câu 2. Phương trình có tổng số nghiệm trong khoảng là trong đó Tính
Câu 3. Một người muốn tạo một hộp đựng quà khối lăng trụ tam giác đều, không có nắp bằng cách cắt ba góc của một tam giác đều cạnh bằng các đoạn bằng như hình vẽ, rồi gấp lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều. Thể tích khối lăng trụ lớn nhất khi . Tìm .
Câu 4. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau:
Chiều cao , chiều rộng , . Chủ nhà làm hai cánh cổng nhựa lõi thép UPVC, khi đóng lại là hình chữ nhật tô đậm có giá là đồng , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng . Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 5. Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Khoảng 90% chi tiết do máy thứ nhất sản suất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản suất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 6. Tỉ lệ bị bệnh cúm tại một địa phương bằng . Khi thực hiện xét nghiệm chẩn đoán, nếu người có bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính là , nếu người không bị bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính . Chọn ngẫu nhiên 1 người tại địa phương đó. Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính là bao nhiêu?
