Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT A Nghĩa Hưng, Nam Định (Mã đề 101)

Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT A Nghĩa Hưng, Nam Định (Mã đề 101), có thời gian làm bài 90 phút. Đề thi được cấu trúc gồm hai phần chính:

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

• Thí sinh chỉ chọn một phương án cho mỗi câu hỏi.
• Nội dung các câu hỏi bao gồm:
  • Tính toán vectơ trong hình hộp.
  • Nhận dạng đồ thị của hàm số.
  • Tìm điểm cực đại của hàm số từ bảng biến thiên.
  • Tìm khoảng đồng biến của hàm số từ bảng biến thiên.
  • Tìm số điểm cực trị của hàm số.
  • Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
  • Xác định phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
  • Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng.
  • Tìm giá trị của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.
  • Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên toàn R.
  • Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn.
  • Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị.

Phần II: Câu hỏi Đúng/Sai (4 câu)

• Mỗi câu có 4 mệnh đề (a, b, c, d), thí sinh xác định tính đúng/sai của từng mệnh đề.
• Cách tính điểm:
  • 01 ý đúng: 0,1 điểm
  • 02 ý đúng: 0,25 điểm
  • 03 ý đúng: 0,5 điểm
  • 04 ý đúng: 1,0 điểm
• Nội dung các câu hỏi bao gồm:
  • Các tính chất về cực trị, đơn điệu của hàm số y=f(x) dựa vào bảng biến thiên.
  • Các tính chất về đơn điệu, cực trị, tiệm cận của hàm số bậc ba.
  • Các tính chất về hàm số phân thức hữu tỉ: đơn điệu, tiệm cận, điều kiện tham số để hàm số luôn đồng biến/nghịch biến.
  • Các tính chất về hàm số bậc bốn trùng phương: cực trị, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất trên đoạn, điều kiện tham số để có cực trị.

Phần III: Tự luận (6 câu)

• Học sinh trả lời dưới dạng điền kết quả số.
• Các dạng bài tập trong phần này bao gồm:
  • Bài toán thực tế về tối ưu hóa lợi nhuận của doanh nghiệp (tìm số lượng sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất).
  • Bài toán thực tế về tối ưu hóa diện tích hình thang cân.
  • Tìm giá trị của tham số a, b khi biết điểm cực tiểu của hàm số.
  • Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị (liên quan đến hàm hợp).
  • Tìm cường độ lực căng dây treo tấm sắt tròn (bài toán vật lý ứng dụng vectơ).
  • Tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số.

Đề thi này bao quát các kiến thức trọng tâm về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, cực trị, tiệm cận, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, các phép toán vectơ trong không gian, và giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế.