Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Thống Nhất A – Đồng Nai

Tổng quan Đề thi

• Đơn vị: Trường THPT Thống Nhất A.
• Môn học: Toán 12.
• Kỳ thi: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1, năm học 2024 – 2025.
• Thời gian làm bài: 90 phút.
• Cấu trúc: Đề thi được thiết kế theo cấu trúc hiện đại, gồm 3 phần:
  • Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu): Kiểm tra kiến thức cơ bản và thông hiểu.
  • Phần II: Trắc nghiệm Đúng – Sai (4 câu): Mỗi câu có 4 mệnh đề nhỏ cần xác định tính đúng/sai. Phần này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc và chính xác.
  • Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu): Yêu cầu thí sinh tính toán và điền kết quả cuối cùng.

Phân tích chi tiết nội dung

Đề thi có sự kết hợp cân bằng giữa hai mảng kiến thức lớn của chương trình đầu năm lớp 12 là Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (Giải tích) và Hệ tọa độ trong không gian (Hình học Oxyz).

Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Phần này bao gồm các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, trải đều các nội dung:

• Hình học Oxyz:
  • Tìm tọa độ của vectơ khi biết biểu diễn qua các vectơ đơn vị i,j​,k.
  • Xác định tọa độ vectơ có điểm đầu và điểm cuối cho trước.
  • Tìm tọa độ đỉnh của hình bình hành.
  • Tính toán tọa độ của tổng, hiệu các vectơ.
• Giải tích:
  • Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba.
  • Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (GTLN, GTNN) trên một đoạn từ bảng biến thiên hoặc hàm số cụ thể.
  • Xác định tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số.
  • Nhận biết điểm cực trị và tiệm cận xiên từ đồ thị.
  • Nhận dạng đồ thị hàm số.

Phần II: Trắc nghiệm Đúng – Sai

Phần này kiểm tra khả năng phân tích và suy luận của học sinh một cách chi tiết:

• Câu 1: Phân tích các tính chất của hàm số bậc ba y=x3−3x+2, bao gồm tính đồng biến, cực trị, và biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị.
• Câu 2: Suy luận các thuộc tính của một hàm phân thức hữu tỉ từ bảng biến thiên cho trước, như tiệm cận, cực trị, tâm đối xứng.
• Câu 3: Phân tích một bài toán ứng dụng thực tế về sự phát triển của vi khuẩn. Yêu cầu học sinh hiểu đúng về GTLN của hàm số và xu hướng của hàm số khi biến số tiến ra vô cùng.
• Câu 4: Kiểm tra các kiến thức về vectơ và tọa độ trong không gian Oxyz gắn với hình hộp.

Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn

Đây là phần vận dụng và vận dụng cao, tập trung mạnh vào các bài toán ứng dụng thực tế:

• Câu 1, 4, 5: Các bài toán tối ưu hóa (tìm GTLN, GTNN) trong các bối cảnh khác nhau:
  • Tìm kích thước để thể tích hộp lớn nhất.
  • Tìm diện tích trồng rau lớn nhất.
  • Tìm số phần ăn để chi phí trung bình là thấp nhất.
• Câu 2, 3: Các bài toán về hình học không gian Oxyz:
  • Tính độ dài của một vectơ tổng trong hình lập phương.
  • Tính khoảng cách giữa hai vật thể (flycam) trong không gian bằng cách thiết lập hệ tọa độ.
• Câu 6: Bài toán về tốc độ thay đổi, yêu cầu tìm thời điểm mà tốc độ bơm xăng (tức đạo hàm của hàm thể tích) là lớn nhất.

Đánh giá chung

• Cấu trúc hiện đại: Đề thi có cấu trúc đa dạng, không chỉ kiểm tra khả năng chọn đáp án mà còn đánh giá sự chắc chắn trong kiến thức (Đúng-Sai) và năng lực giải quyết vấn đề đến cùng (trả lời ngắn).
• Kiến thức cân bằng: Đề thi phân bổ hợp lý giữa Giải tích và Hình học không gian, đúng với nội dung các chương đầu của sách giáo khoa Toán 12.
• Tính phân loại cao: Mức độ khó tăng dần qua các phần, từ nhận biết ở Phần I đến vận dụng cao ở Phần III. Đặc biệt, Phần III gồm các bài toán thực tế có nguồn gốc rõ ràng (sách giáo khoa nước ngoài ), cho thấy sự cập nhật và chú trọng vào năng lực vận dụng toán học vào cuộc sống.
• Trọng tâm ứng dụng: Đề thi nhấn mạnh vào khả năng ứng dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn như kinh tế (chi phí), kỹ thuật (thiết kế hộp, flycam), sinh học (vi khuẩn).