Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT Hiệp Hòa Số 2, Bắc Giang
Cấu trúc Đề thi
Đề thi được chia làm 3 phần với tổng điểm được phân bổ như sau:
- Phần I (3 điểm): Gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
- Phần II (4 điểm): Gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai, mỗi câu có 4 mệnh đề nhỏ để đánh giá.
- Phần III (3 điểm): Gồm 6 câu hỏi dạng trả lời ngắn.
Nội dung chính
Nội dung đề thi bao quát các chủ đề trọng tâm của chương trình học kỳ I, kết hợp giữa lý thuyết và các bài toán ứng dụng.
1. Giải tích:
- Khảo sát hàm số:
- Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số dựa trên bảng biến thiên hoặc hàm số cho trước.
- Tìm điểm cực trị, giá trị cực đại, cực tiểu.
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
- Nhận dạng đồ thị và xác định các đường tiệm cận (đứng, ngang, xiên).
- Bài toán ứng dụng thực tế:
- Vật lý: Phân tích chuyển động của vật, bao gồm tính vận tốc, gia tốc và quãng đường.
- Kinh tế: Giải bài toán tối ưu hóa chi phí sản xuất để đạt hiệu quả cao nhất.
- Bài toán chứa tham số: Tìm giá trị của tham số để hàm số thỏa mãn một điều kiện cho trước (ví dụ: nghịch biến trên một khoảng).
2. Hình học không gian:
- Vectơ:
- Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ trong hình hộp.
- Tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài và góc giữa chúng.
- Xét các đẳng thức vectơ liên quan đến hình hộp và hình lập phương.
PHẦN I. (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Đồ thị ở hình vẽ sau là của một trong bốn hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 3. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. D. .
Câu 4. Cho hình hộp . Kết quả quả phép toán là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hai vectơ có và góc giữa hai vectơ bằng . Tích vô hướng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hình hộp với tâm . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây
A. . B.
C. . D. .
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. (4 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Phương trình chuyển động của một vật cho bởi hàm số (m) với t là thời gian (giây)
a) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3(s) là 17 (m/s)
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 10(s) là 16 (m/s2)
c) Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là .
d) Vận tốc nhỏ nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị .
a) Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng .
b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng là .
c) Đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục .
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 3. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
b) Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là .
Câu 4. Cho hình lập phương cạnh a. Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm của .
a) .
b) .
c)
d)
PHẦN III. (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Trong các hệ số có bao nhiêu hệ số dương?
Câu 2. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Câu 3. Cho hai vectơ vuông góc với nhau và . Tính .
Câu 4. Cho hàm số . Số giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng là bao nhiêu?
Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Câu 6. Biết rằng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có dạng với . Tính giá trị của biểu thức .
