Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Khánh Hòa
Cấu trúc đề thi
Đề thi gồm 3 phần với các hình thức câu hỏi khác nhau:
- Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Gồm 12 câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án cho mỗi câu.
- Phần II: Trắc nghiệm Đúng – Sai: Gồm 4 câu hỏi, mỗi câu có 4 mệnh đề nhỏ (a, b, c, d) để thí sinh xác định tính đúng hoặc sai.
- Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn: Gồm 6 câu hỏi yêu cầu thí sinh đưa ra câu trả lời ngắn gọn.
Nội dung chính
Nội dung đề thi bao quát các chủ đề trọng tâm của môn Toán 12 trong học kỳ I, kết hợp giữa lý thuyết và các bài toán ứng dụng.
1. Giải tích:
- Khảo sát hàm số: Các bài toán về tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số dựa trên bảng biến thiên, đồ thị, hoặc hàm số cho trước.
- Tiệm cận: Xác định tiệm cận đứng, ngang, và xiên của đồ thị hàm số.
- Bài toán thực tế:
- Tìm số sản phẩm cần sản xuất để công ty đạt lợi nhuận cao nhất.
- Tìm tổng số ngày ít nhất để hai tổ sản xuất hoàn thành công việc được giao.
- Bài toán chứa tham số: Tìm giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên một tập hợp cho trước.
2. Hình học không gian:
- Vectơ: Các bài toán về độ dài vectơ, tích vô hướng, các vectơ ngược hướng, và các đẳng thức vectơ trong hình lăng trụ, hình chóp, hình lập phương.
- Tọa độ trong không gian Oxyz:
- Tìm tọa độ của vectơ.
- Gắn hệ trục tọa độ vào hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ để xác định tọa độ vectơ hoặc các yếu tố liên quan.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh như hình vẽ. Độ dài của vectơ bằng
A. B. C. D.
Câu 2: Trong không gian cho hai vectơ và Tìm giá trị sao cho
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 4: Trong không gian nếu thì tọa độ của véctơ bằng
A. B. C. D.
Câu 5: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 6: Cho và là hai vectơ ngược hướng và đều khác Tích vô hướng của và là
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hàm số liên tục và nghịch biến trên Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. B. C. D.
Câu 9: Cho hình chóp Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ ; các điểm lần lượt nằm trên các tia Xác định tọa độ của vectơ
A. B. C. D.
Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 12: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đạt cực đại tại
A. B. C. D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số có bảng biên thiên sau đây
a) Hàm số nghịch biến trên
b) Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là
c) Hàm số có hai điểm cực trị.
d) Số nghiệm nguyên thuộc của bất phương trình là
Câu 2: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị của đạo hàm trên là một parabol đi qua và cắt trục hoành tại như hình vẽ.
a) khi hoặc
b) Hàm số nghịch biến trên
c) Hàm số có 2 điểm cực trị.
d)
Câu 3: Cho hình lập phương có cạnh bằng
a) là vectơ đối của
b)
c) Tích vô hướng của vectơ và vectơ bằng
d) Gọi là trung điểm của Ta có
Câu 4: Cho hàm số
a) Tập xác định của hàm số là
b) Hàm số luôn luôn đồng biến trên tập xác định.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hàm số Biết tập tất cả các giá trị để hàm số nghịch biến là thì bằng bao nhiêu?
Câu 2: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?
Câu 3: Cho hàm số Giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 4: Một công ty sản xuất ra sản phẩm với giá bán một sản phẩm phụ thuộc vào số lượng sản phẩm được mô hình hóa theo phương trình Tổng chi phí để sản xuất sản phẩm là Hãy tìm số sản phầm cần sản xuất để công ty đạt lợi nhuận cao nhất?
Câu 5: Trong không gian cho khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng (đơn vị thể tích). Các vectơ lần lượt cùng hướng với các vectơ trong đó là trung điểm của cạnh Biết trùng với gốc tọa độ và toạ độ của điểm thì bằng bao nhiêu?
Câu 6: Một nhà máy khoán cho hai tổ sản xuất A và tổ sản xuất B mỗi tổ lần lượt hoàn thành xong sản phẩm và sản phẩm trong vòng một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số sản phẩm mà hai tổ phải hoàn thành xong là sản phẩm. Tổng số ngày ít nhất để hai tổ sản xuất hoàn thành hết số sản phẩm được giao là bao nhiêu (biết rằng số sản phẩm phải hoàn thành mỗi ngày là như nhau)?
