Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT Nguyễn Trãi, tỉnh Thái Bình

Cấu trúc Đề thi

Đề thi được chia thành 3 phần:

• Phần I: Gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
• Phần II: Gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng – Sai. Mỗi câu có 4 mệnh đề nhỏ (a, b, c, d) để học sinh đánh giá.
• Phần III: Gồm 6 câu hỏi dạng trả lời ngắn.

Nội dung chính

Đề thi bao quát các chủ đề trọng tâm của chương trình, kết hợp giữa kiến thức lý thuyết cơ bản và các bài toán ứng dụng thực tế.

1. Giải tích:

• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba và hàm phân thức , xét tính đơn điệu , tìm điểm cực đại , giá trị cực tiểu , số điểm cực trị , và tiệm cận của đồ thị.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào đồ thị.
• Bài toán ứng dụng và tối ưu hóa:
  • Tối ưu hóa lợi nhuận trong sản xuất và kinh doanh (sản xuất xà phòng, máy đo huyết áp).
  • Tối ưu hóa chi phí sản xuất (bể kính cá cảnh).
• Bài toán chứa tham số: Tìm giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên R.

2. Hình học không gian:

• Vectơ: Các bài toán về đẳng thức vectơ trong hình chóp, tứ diện và tính góc giữa hai vectơ trong hình lập phương.
• Ứng dụng thực tế: Tính góc liên kết trong phân tử metan (CH₄) được mô hình hóa bằng một tứ diện đều.

Đáp án

Tài liệu cung cấp đáp án đầy đủ cho mã đề 121, bao gồm:

• Đáp án cho Phần I (trắc nghiệm 4 lựa chọn).
• Đáp án Đúng/Sai cho Phần II.
• Đáp án dạng số cho Phần III (trả lời ngắn)

PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. . B. . C. . D. . Câu 2: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. . B. . C. . D. . Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau’ Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Đặt ; ; ; . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. . B. . C. . D. . Câu 8: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên sau đây Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Câu 10: Cho hình lập phương . Số đo góc giữa hai vectơ và là A. . B. . C. . D. . Câu 11: Cho tứ diện . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 12: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là A. . B. . C. . D. . PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng . b) đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang d) Biết hàm số có dạng khi đó Câu 2. Cho hình chóp có và . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) . b) . c) . d) . Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm với mọi thuộc . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hàm số đồng biến trên khoảng . b) Hàm số nghịch biến trên khoảng . c) . d) . Câu 4. Một cơ sở sản xuất xà phòng thủ công đang bán mỗi bánh xà phòng với giá 30000 đồng và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 5000 bánh xà phòng. Cơ sở đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30000 đồng mà cứ tăng giá lên 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 bánh. Biết vốn sản xuất một bánh xà phòng không thay đổi là 18000 đồng. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần tăng thêm 20000 đồng. b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần bán với giá 49000 đồng. c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi bánh xà phòng lãi 31000 đồng. d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số bánh xà phòng bán ra giảm 2000 bánh . PHẦN 3: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Đồ thị hàm số y=f(x)=(x^2-3x+2)/(x+3) có tâm đối xứng là điểm . Khi đó tổng bằng bao nhiêu? Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Xét hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Câu 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên . Câu 4. Anh An cần làm một bể kính cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc trưng bày bán cá cảnh tại cửa hàng. Do các điều kiện về diện tích cửa hàng và kệ trưng bày, anh An cần bể có thể tích bằng m3. Trên thị trường, giá kính làm đáy bể là đồng/m2 và giá kính làm thành xung quanh bể là đồng/m2. Hỏi anh An cần làm bể kính với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy bể kính là hình vuông và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 5. Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Số đo góc liên kết này bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), giá trị của bằng bao nhiêu? Câu 6. Một công ty sản xuất vật tư y tế muốn bán sản phẩm mới là máy đo huyết áp, nhằm tạo điều kiện cho các đại lý giá tiêu thụ hợp lí, đơn giá mỗi máy huyết áp được biểu diễn bằng hàm (nghìn đồng) với x là số lượng máy bán ra, tổng chi phí sản xuất được biểu diễn theo hàm (nghìn đồng) với mọi x thoả mãn , trong đó T (nghìn đồng) là mức thuế phụ thu phải đóng trên 1 máy bán được mà công ty phải chi trả. Xem như công ty sản xuất đều đặn trong điều kiện lý tưởng, khi lợi nhuận của công ty đạt giá trị cao nhất thì tổng mức thuế phải chi trả cũng đồng thời cao nhất. Khi đó mức thuế của mỗi máy đo huyết áp mà công ty phải trả là bao nhiêu (nghìn đồng)? ————HẾT———— – Thí sinh không được sử dụng tài liệu; – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.