Đề kiểm tra đánh giá giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT Nguyễn Du, Nam Định
Cấu trúc đề thi
Đề thi gồm 3 phần với các hình thức câu hỏi khác nhau:
- Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Gồm 12 câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.
- Phần II: Trắc nghiệm lựa chọn Đúng – Sai: Gồm 4 câu hỏi, mỗi câu có 4 mệnh đề nhỏ (a, b, c, d) để thí sinh xác định tính đúng hoặc sai.
- Phần III: Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn: Gồm 6 câu hỏi yêu cầu thí sinh trả lời ngắn gọn.
Nội dung chính
Đề thi tập trung chủ yếu vào phần Giải tích, bao gồm các kiến thức lý thuyết cơ bản và nhiều bài toán ứng dụng thực tế.
Các chủ đề chính bao gồm:
- Khảo sát hàm số:
- Tìm giá trị lớn nhất, số cực trị, tâm đối xứng, khoảng đồng biến/nghịch biến và tiệm cận của hàm số dựa trên hàm số cho trước, đồ thị hoặc bảng biến thiên.
- Nhận dạng đồ thị của hàm số.
- Bài toán ứng dụng và thực tế:
- Kinh tế: Tìm số lượng điện thoại cần nhập để hãng thu về nhiều tiền nhất.
- Vật lý: Phân tích chuyển động của chất điểm để tính gia tốc và vận tốc.
- Tối ưu hóa: Tìm thể tích lớn nhất của khối hộp được tạo từ một tấm bìa hình vuông.
- Mô hình hóa:
- Phân tích chi phí vận hành máy móc của xưởng sản xuất theo thời gian.
- Tìm độ dài lớn nhất của cột đỡ cho một cây cầu được thiết kế theo dạng Parabol.
- Bài toán chứa tham số: Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng một số cho trước
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là (nghìn đồng), . Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số có . Hàm số có bao nhiêu cực trị ?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số có đồ thị trên như sau:
Số cực trị của hàm số trên là
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của ĐTHS là
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 8. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình dưới đây
Hàm số nghịch biến trên
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số bậc có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như sau ?
A. . B. .
C. . D. .
PHẦN II. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho đồ thị hàm số ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
c) Giá trị của là .
d) Hàm số nghịch biến trên .
Câu 2. Cho hàm số . Khi đó
a) Có vô số giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.
b) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là .
d) Hàm số đã cho đồng biến trên .
Câu 3. Cho hàm số
a) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là .
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là .
d) Hàm số nghịch biến trên .
Câu 4. Một chất điểm chuyển động theo phương trình với tính bằng giây và tính bằng mét.
a) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm là 6 .
b) Gia tốc của chất điểm xác định bởi công thức .
c) Vận tốc của chất điểm xác định bởi công thức
d) Vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là .
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Từ hình vuông có cạnh bằng 8 , người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị là . Tâm đối xứng của hàm số là . Giá trị của là bao nhiêu ?
Câu 3. Một thành phố nằm trên một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 100 mét, một bên cao 80 mét và một bên cao 40 mét. Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế của cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây.
Con đường xuyên qua hẻm núi chia thành hai đoạn thẳng AB và BC như hình vẽ trên.
Cột đỡ dọc là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường xuyên qua hẻm núi. Độ dài lớn nhất của là bao nhiêu mét ( làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 4. Hàm số có . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại ?
Câu 5. Tìm để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên là .
Câu 6. Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức (triệu đồng). Biết là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần bằng bao nhiêu triệu đồng?
