Đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán lớp 12, năm học 2024-2025 của Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế

Cấu trúc đề thi

Đề thi được chia thành hai phần chính: Trắc nghiệm và Tự luận.

• PHẦN A: TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)
  • Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Gồm 12 câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
  • Phần II: Trắc nghiệm Đúng – Sai: Gồm 4 câu hỏi, mỗi câu có các ý a), b), c), d) để học sinh đánh giá tính đúng hoặc sai.
• PHẦN B: TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)
  • Gồm 4 câu hỏi yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết vào giấy làm bài.

Nội dung chính

Đề thi tập trung hoàn toàn vào chương trình Giải tích lớp 12, không có các câu hỏi về Hình học không gian. Nội dung bao gồm cả kiến thức lý thuyết và các bài toán ứng dụng thực tế.

• Khảo sát hàm số:
  • Tìm tâm đối xứng, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên.
  • Nhận dạng đồ thị của hàm số bậc ba và hàm phân thức.
  • Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, điểm cực đại, giá trị cực tiểu và số điểm cực trị dựa trên đồ thị hoặc bảng biến thiên.
  • Xác định các khoảng đơn điệu và tính diện tích tam giác tạo bởi các điểm cực trị và gốc tọa độ.
• Bài toán thực tế và ứng dụng:
  • Kinh tế: Phân tích chi phí biên trong sản xuất và tối ưu hóa lợi nhuận khi giảm giá bán xe máy điện.
  • Vật lý: Tìm độ cao treo đèn để độ chiếu sáng trên mặt bàn là lớn nhất.
• Bài toán chứa tham số: Tìm giá trị của tham số khi biết hàm số đạt cực trị tại một điểm cho trước.

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị . Tọa độ tâm đối xứng của là

     A.                          B.                       C.                       D.

Câu 2. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

     A. .             B. .           C.              D. .

Câu 3. Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ sau.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

     A. .                               B. .                                C. .                                 D. .

Câu 4. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là

     A. .                         B. .                           C. .                    D. .

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

     A.                                   B.                                 C.                                  D.

Câu 6. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

     A. .            B. .                 C. .           D.

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

     A. .                           B. .                           C.                          D.

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

     A. .                                  B. .                                  C. .                                 D. .

Câu 9. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Điểm cực đại của hàm số là

     A. .                         B. .                            C. .                    D. .

Câu 10. Cho hàm số (với , là các số thực, và ) có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

     A.                       B.                       C.                      D.

Câu 11. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

     A. .          B. .             C. .                       D. .

Câu 12. Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Giá trị cực tiểu của hàm số là

     A. .                       B. .                            C. .                         D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị

     a) Đường thẳng  là tiệm cận xiên của đồ thị

     b) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng

     c) Tâm đối xứng của đồ thị là .

     d) Đồ thị đi qua điểm

Câu 2. Cho hàm số

     a) Đạo hàm

     b) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

     c) Bảng biến thiên

     d) Đồ thị hàm số như hình bên dưới

Câu 3. Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất  đơn vị hàng hoá nào đó là

     a) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 xấp xỉ với chi phí biên .

     b) Hàm chi phí biên là .

     c) Tìm (trăm nghìn đồng).

     d) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 là (trăm nghìn đồng).

Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

     a) Đồ thị hàm số  có hai đường tiệm cận ngang.

     b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  là .

     c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  là

     d) Hàm số  đồng biến trên khoảng

PHẦN B. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM). Học sinh trình bày lời giải chi tiết các câu sau vào giấy làm bài.

Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số .

a) Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số

b) Gọi  và  là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  Tính diện tích tam giác , trong đó  là gốc tọa độ.

Câu 2 (0,5 điểm). Biết rằng hàm số  đạt cực trị tại . Tính .

Câu 3 (0,5 điểm). Doanh nghiệp A kinh doanh xe máy điện các loại và trong các năm qua đang tập trung bán loại xe X ra thị trường. Chi phí của doanh nghiệp cho mỗi chiếc xe là  triệu đồng (gồm chi phí mua vào, lưu kho, quảng cáo,…) và bán ra thị trường với giá  triệu đồng. Với giá bán này, số lượng xe mà khách hàng đã mua trong một năm là  chiếc. Để đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe X đang bán, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính rằng nếu cứ giảm  triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm  chiếc. Từ kết quả nghiên cứu đó, công ty nên bán mỗi chiếc xe với giá bao nhiêu thì lợi nhuận thu được cao nhất?

Câu 4 (0,5 điểm). Một bóng đèn được treo ở phía trên của tâm một chiếc bàn hình tròn, đường kính  mét (xem hình vẽ). Biết rằng độ chiếu sáng của đèn lên mặt bàn được tính theo công thức , với  là hằng số;  và  được xác định như trong hình vẽ. Hãy tìm giá trị độ cao  (mét) của đèn so với mặt bàn để độ chiếu sáng đạt giá trị lớn nhất.