Đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán lớp 12 của Trường THPT Hòa Vang 2025

II. Cấu trúc và Thang điểm

Đề thi được cấu trúc thành 3 phần với thang điểm được phân bổ như sau:

1. Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
   • Gồm 12 câu hỏi, mỗi câu 0,25 điểm. Học sinh chỉ chọn một phương án đúng.
2. Phần II: Trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)
   • Gồm 4 câu hỏi, mỗi câu có các mệnh đề nhỏ a, b, c, d để học sinh đánh giá Đúng hoặc Sai.
3. Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)
   • Gồm 6 câu hỏi, mỗi câu 0,5 điểm. Học sinh điền đáp án ngắn gọn.

III. Phân tích Nội dung

Đề thi tập trung hoàn toàn vào kiến thức của Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Các chủ đề cụ thể được kiểm tra bao gồm:

• Khảo sát hàm số:
  • Tính đơn điệu: Xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên hàm số cho trước, bảng biến thiên và đồ thị.
  • Cực trị: Xác định điểm cực đại, cực tiểu và nhận biết hàm số có số điểm cực trị cụ thể.
  • Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, dựa vào đồ thị hoặc hàm số cho trước.
  • Tiệm cận và tâm đối xứng: Tìm phương trình các đường tiệm cận (đứng, ngang, xiên) và tọa độ tâm đối xứng của đồ thị.
• Bài toán ứng dụng thực tế:
  • Đề thi có nhiều câu hỏi vận dụng cao, gắn liền với thực tiễn, đặc biệt ở Phần III.
  • Kinh tế: Phân tích hàm doanh thu và tối ưu hóa lợi nhuận trong sản xuất.
  • Vật lý: Phân tích chuyển động của chất điểm để tìm thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
  • Tối ưu hóa hình học: Thiết kế bồn chứa nước hình hộp chữ nhật với chi phí vật liệu thấp nhất.
  • Môi trường: Ước tính chi phí để loại bỏ chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy.

IV. Nhận xét chung

• Cấu trúc hiện đại: Đề thi áp dụng cấu trúc mới với 3 dạng câu hỏi (trắc nghiệm nhiều lựa chọn, đúng-sai, trả lời ngắn), giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Trọng tâm kiến thức rõ ràng: Toàn bộ đề thi tập trung vào một chương duy nhất là “Ứng dụng đạo hàm”, cho thấy mục tiêu kiểm tra sâu và chắc kiến thức cốt lõi của học kỳ I.
• Tính ứng dụng và thực tiễn cao: Đề thi có sự đầu tư vào các câu hỏi vận dụng, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề trong kinh tế, vật lý, môi trường. Điều này giúp tăng tính thực tiễn và hấp dẫn của môn học.
• Độ phân hóa tốt: Sự kết hợp giữa các câu hỏi nhận biết, thông hiểu ở Phần I và các câu hỏi vận dụng, vận dụng cao ở Phần II, III đảm bảo khả năng phân loại học sinh tốt.
• Tài liệu tham khảo chất lượng: Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết giúp đề thi trở thành một nguồn tài liệu học tập và ôn luyện hiệu quả cho học sinh.

TRƯỜNG THPT HÒA VANG TỔ TOÁN – TIN (Đề có 04 trang) KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lớp:……….SBD:……… PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm trên thoả mãn và Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và D. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng Câu 2. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. B. C. D. Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. B. C. D. Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tọa độ điểm cực đại là B. Tọa độ điểm cực tiểu là C. Tọa độ điểm cực đại là D. Tọa độ điểm cực tiểu là Câu 6. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng A. B. C. D. Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. B. C. D. Câu 10. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ là A. B. C. D. Câu 11. Cho hàm số Tổng số các đường tiện cận của đồ thị hàm số đã cho là A. B. C. D. Câu 12. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây có đúng hai điểm cực trị? A. B. C. D. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số a) Tập xác định của hàm số đã cho là b) Hàm số đã cho không có cực trị. c) Trục đối xứng của đồ thị hàm số đi qua điểm d) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận xiên và một đường tiệm cận ngang. Câu 2. Cho hàm số a) Đạo hàm b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng c) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía so với trục d) với mọi Câu 3. Một công ty thương mại đưa ra hàm cầu (hàm giá) cho sản phẩm là trong đó (đơn vị tính triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có sản phẩm được bán ra. a) Hàm doanh thu của công ty là b) Hàm doanh thu có đạo hàm là c) có nghiệm là d) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 4. Cho hàm số a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang c) Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến trục hoành bé hơn d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn là PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số đồng biến trên bao nhiêu khoảng? Câu 2. Cho hàm số Đồ thị đã cho có tâm đối xứng là Giá trị của biểu thức là bao nhiêu? Câu 3. Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó tính bằng mét và tính bằng giây. Thời gian (tính theo giây) để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Câu 4. Người ta muốn làm một cái bồn chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy, đáy thùng có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và có thể tích 18 000 lít. Để giảm chi phí, người ta cần phải thiết kế sao cho tổng diện tích các mặt của bồn chứa nước là nhỏ nhất.Tính chi phí thấp nhất (đơn vị tính triệu đồng) để sản xuất ra một cái bồn. Biết rằng giá vật liệu là 400 nghìn đồng/ và giá thiết kế, thi công, hoàn thiện cái bồn là 300 nghìn đồng/ Câu 5. Để loại bỏ chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hoá bởi hàm số có dạng (như hình vẽ), Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ và loại bỏ chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy. Câu 6. Một công ty sản xuất mỗi ngày được sản phẩm Tổng chi phí sản xuất sản phẩm tính bằng nghìn đồng cho bởi hàm chi phí Giả sử công ty này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/sản phẩm. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được khi bán sản phẩm. Lợi nhuận (đơn vị tính triệu đồng) tối đa mà công ty có được là bao nhiêu? ———-HẾT———- sĐÁP ÁN ĐỀ KIẾM TRA GIỮA KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12. NĂM HỌC 2024 – 2025 ĐÁP SỐ – HƯỚNG DẪN – LỜI GIẢI CHI TIẾT (Đáp án có 02 trang) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm). (Mỗi câu 0,25 điểm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 101 B B A C A B C A B D C D 102 D A A C A A B D D C A D 103 D C B D A D A D D B C D 104 D B A B A D D B D A A D PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm). Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a b c d a b c d a b c d a b c d 101 S S Đ S S S Đ S Đ S S S S Đ Đ S 102 S S Đ S Đ Đ S S Đ S S S S S Đ S 103 S Đ S S S S Đ S S S Đ Đ Đ S S S 104 S Đ S S S Đ S Đ Đ S S S S Đ S S PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm). (Mỗi câu 0,5 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 101 100 18 25,2 2 1,2 1 102 2 18 1,2 25,2 100 1 103 1 2 100 1,2 25,2 18 104 18 2 25,2 1,2 1 100 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Nội dung Kết luận 13 Cho hàm số a) ĐKXĐ TXĐ: Đ b) Hàm số có hai cực trị. S c) Trục đối xứng của đồ thị hàm số đi qua tâm đối xứng Đ d) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên và tiệm cận đứng S 14 Cho hàm số a) Đạo hàm S b) HS không ĐB trên S c) Hai hoành độ cực trị đều âm nên ĐTHS nằm cùng phía so với trục Đ d) Hàm số đồng biến với mọi nên với mọi S 15 Cho a) Hàm doanh thu của công ty là Đ b) Đạo hàm là S c) S d) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng S II.4 Cho hàm số a) Hàm số NB trên các khoảng và S b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang S c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là KL: Đ d) Hàm số ĐB trên GTNN trên là S III.1 Cho hàm số có đạo hàm… 1 Ta có bảng xét dấu Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng Có 1 khoảng ĐB. III.2 Cho hàm số… 100 Ta có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số lần lượt là và nên III.3 Một chất điểm chuyển động theo phương trình… 2 Ta có vận tốc Do đó đạt được khi . III.4 Người ta muốn làm một cái bồn chứa nước… 25,2 Gọi và lần lượt là kích thước đáy và chiều cao của khối hộp chữ nhật, Ta có (18 000 lít ) Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: Xét hàm số Suy ra Chi phí thấp nhất để sản xuất ra chiếc hộp là hay 25,2 (triệu đồng). III.5 Để loại bỏ chất gây ô nhiễm môi trường… 18 Từ đồ thị suy ra Chi phí chênh lệch là KL: (tỉ). III.6 Một công ty sản xuất mỗi ngày được sản phẩm… 1,2 Khi bán sản phẩm thì số tiền thu được là: (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được là: (nghìn đồng). Hàm số xác định trên Lập BBT. Khi thì hàm số đạt GTLN là 1200. Lợi nhuận tối đa là 1,2 triệu đồng. ———-HẾT ———-