Đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán lớp 11, năm học 2024-2025 của trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế

Đề thi gồm 3 phần với tổng điểm là 10:

• Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm): Gồm 12 câu.
• Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 điểm): Gồm 4 câu, mỗi câu có 4 ý nhỏ.
• Phần III: Tự luận (3 điểm): Gồm 6 bài toán nhỏ, mỗi bài 0,5 điểm.

III. Nội dung chi tiết

Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

• Thống kê: Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm và đọc số liệu từ bảng tần số.
• Lượng giác: Nhận biết công thức lượng giác đúng/sai, xác định góc lượng giác tương đương, tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản, và xác định phương trình có nghiệm.
• Dãy số – Cấp số: Tìm số hạng của cấp số nhân, công thức tổng quát và công sai của cấp số cộng, nhận biết mệnh đề sai về một dãy số cho trước.

Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu)

• Câu 1: Phân tích một phương trình lượng giác về nghiệm, nghiệm âm lớn nhất, số nghiệm và tổng các nghiệm trên một đoạn cho trước.
• Câu 2: Tính toán và phân tích các đại lượng thống kê từ mẫu số liệu ghép nhóm như cỡ mẫu, giá trị trung bình, tứ phân vị thứ ba và mốt.
• Câu 3: Tính toán các giá trị lượng giác khác khi biết sinα và khoảng của góc α.
• Câu 4: Kiểm tra các tính chất của một cấp số cộng đã biết số hạng đầu và công sai, bao gồm số hạng thứ hai, số hạng tổng quát, vị trí của một số hạng và tổng 20 số hạng đầu tiên.

Phần III: Tự luận (6 câu)

• Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
• Câu 2: Bài toán thực tế ứng dụng hàm số lượng giác để tìm ngày có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất trong năm.
• Câu 3: Viết 5 số hạng đầu của một dãy số cho bởi công thức truy hồi.
• Câu 4: Giải bài toán về cấp số nhân liên quan đến số đo các góc của một tứ giác.
• Câu 5: Bài toán hình học phẳng kết hợp dãy số, yêu cầu chứng minh một dãy số (diện tích các hình) là cấp số cộng và tính tổng 2024 số hạng đầu.
• Câu 6: Tìm trung vị của một mẫu số liệu ghép nhóm

SỞ GD – ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 03 trang) KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ——————————————- Họ, tên học sinh: ……………………………………………………… Lớp: ……….. Mã đề 101 PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của nhóm học sinh, ta có bảng số liệu sau: Thời gian (phút) Số học sinh Thời gian trung bình để nhóm học sinh đó hoàn thành bài kiểm tra là A. phút. B. phút. C. phút. D. phút. Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D. . Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. B. C. D. Câu 4. Trên đường tròn lượng giác gốc . Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo nào dưới đây trùng với điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng ? A. B. C. D. Câu 5. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ sáu của cấp số nhân đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tập xác định của hàm số là B. Hàm số tuần hoàn với chu kì . C. Hàm số đã cho là hàm số lẻ. D. Tập giá trị của hàm số là . Câu 7. Điều tra về chiều cao của một nhóm học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau: Chiều cao (cm) Số học sinh 5 18 40 26 8 3 Hỏi có bao nhiêu học sinh có chiều cao từ cm đến dưới cm? A. . B. . C. . D. . Câu 8. Các nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Câu 9. Cho cấp số cộng có và công sai . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là A. . B. . C. . D. . Câu 10. Cho dãy số , biết . Mệnh đề nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . Câu 11. Cho một cấp số cộng có , Tìm công sai của cấp số cộng đã cho. A. . B. . C. . D. . Câu 12: Phương trình nào sau đây có nghiệm? A. B. C. D. PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm dạng Đúng/Sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn Đúng hoặc Sai. Câu 1. Cho phương trình lượng giác , khi đó các mệnh đề dưới đây đúng hay sai: a) Phương trình đã cho có các nghiệm là: và . b) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng . c) Số nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn là nghiệm. d) Tổng các nghiệm thuộc đoạn của phương trình đã cho bằng . Câu 2. Người ta đo đường kính của các cây gỗ được trồng sau 15 năm (đơn vị: centimét), họ thu được bảng số liệu sau: Đường kính (cm) Số cây 4 13 26 14 5 Các mệnh đề sau đúng hay sai? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) a) Cỡ của mẫu số liệu là . b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là . c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là . d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu và . Câu 3. Cho biết và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) b) . c) . d) . Câu 4. Cho cấp số cộng biết số hạng đầu và công sai . a) Số hạng thứ hai của cấp số cộng là . b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là . c) Số là số hạng thứ của cấp số cộng. d) Tổng của hai mươi số hạng đầu tiên của cấp số cộng là . PHẦN III. (3 điểm) Câu hỏi tự luận. Học sinh viết lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 6. Câu 1 (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số . Câu 2 (0,5 điểm). Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố ở vĩ độ Bắc trong ngày thứ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số với và . Bạn An muốn đi tham quan thành phố nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất? Câu 3 (0,5 điểm). Cho dãy số xác định bởi: . Viết năm số hạng đầu của dãy số. Câu 4 (0,5 điểm). Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc lớn nhất bằng 8 lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm số đo các góc của tứ giác đó. Câu 5 (0,5 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm sao cho với mỗi số nguyên dương n thỏa mãn . Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính với Kí hiệu s1 là diện tích nửa hình tròn đường kính và với mỗi số , kí hiệu sn là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính , nửa đường tròn đường kính và tia Ox (tham khảo hình vẽ). Chứng minh rằng dãy số là một cấp số cộng. Tính tổng 2024 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Câu 6 (0,5 điểm). Cân nặng của nhóm học sinh trường THPT được tổng hợp dưới bảng sau: Cân nặng Số học sinh 7 5 11 4 8 Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. —— HẾT ——