Đề kiểm tra giữa học kỳ I, môn Toán lớp 10 của Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025

II. Cấu trúc đề thi

Đề thi được thiết kế theo cấu trúc hiện đại, bao gồm 3 phần với tổng số 22 câu hỏi, nhằm đánh giá toàn diện năng lực học sinh:

• Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu): Kiểm tra kiến thức và kỹ năng cơ bản.
• Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu): Yêu cầu phân tích sâu hơn và đánh giá tính chính xác của các mệnh đề.
• Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu): Tập trung vào các bài toán vận dụng, yêu cầu tính toán và đưa ra đáp số cuối cùng.

III. Phân tích chi tiết nội dung

Đề thi tập trung vào các chủ đề chính của chương trình Toán 10 nửa đầu học kỳ I, bao gồm: Mệnh đề – Tập hợp, Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, và Hệ thức lượng trong tam giác.

1. Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Phần này chủ yếu kiểm tra ở mức độ nhận biết và thông hiểu.

• Mệnh đề – Tập hợp (3 câu):
  • Tìm giao của hai tập hợp.
  • Phủ định một mệnh đề chứa ký hiệu lượng từ (“với mọi”).
  • Xác định mệnh đề đảo.
• Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (4 câu):
  • Nhận dạng hệ bất phương trình từ miền nghiệm cho trước.
  • Nhận biết bất phương trình không phải bậc nhất hai ẩn.
  • Kiểm tra một điểm có thuộc miền nghiệm của hệ hay không.
• Hệ thức lượng trong tam giác & Giá trị lượng giác (5 câu):
  • Áp dụng các định lý trong tam giác (định lý Cosin, công thức diện tích).
  • Xác định các giá trị lượng giác của một góc trên nửa đường tròn đơn vị.
  • Tính giá trị lượng giác của một góc khi biết một giá trị khác và điều kiện về góc (góc tù).

2. Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai

Phần này nâng cao độ khó, yêu cầu học sinh phải tính toán và suy luận tổng hợp.

• Câu 1: Bài toán tổng hợp về tam giác, yêu cầu kiểm tra các mệnh đề liên quan đến: loại tam giác (tù, nhọn), bán kính đường tròn ngoại tiếp, giá trị biểu thức lượng giác, và độ dài cạnh.
• Câu 2: Bài toán thực tế về tối ưu hóa (quy hoạch tuyến tính). Yêu cầu xác định miền nghiệm, lập hàm mục tiêu (lợi nhuận), và xây dựng hệ bất phương trình điều kiện từ các dữ kiện cho trước.
• Câu 3: Các bài toán về tập hợp số, yêu cầu thực hiện các phép toán trên tập hợp và tìm điều kiện của tham số để thỏa mãn một yêu cầu cho trước (ví dụ: giao của hai tập hợp là tập rỗng).
• Câu 4: Bài toán về vectơ, yêu cầu kiểm tra tính đúng sai của các đẳng thức vectơ trong hình bình hành.

3. Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn

Đây là phần vận dụng và vận dụng cao, nhiều bài toán có tính thực tiễn.

• Câu 1: Bài toán ứng dụng thực tế của hệ thức lượng trong tam giác (định lý Sin) để tính chiều cao của một cái cây trên sườn đồi.
• Câu 2 & 5: Các bài toán về tập hợp chứa tham số, yêu cầu tìm giá trị của tham số để tập hợp thỏa mãn các điều kiện phức tạp.
• Câu 3: Tính độ dài cạnh của tam giác bằng định lý Cosin.
• Câu 4: Tính giá trị một biểu thức lượng giác phức tạp.
• Câu 6: Bài toán tối ưu hóa lợi nhuận (quy hoạch tuyến tính) trong kinh doanh, yêu cầu tìm lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được.

Đánh giá chung: Đề thi có sự phân hóa tốt, cấu trúc rõ ràng, bám sát chương trình học. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn chú trọng vào khả năng vận dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn, đặc biệt là các bài toán tối ưu hóa và ứng dụng hệ thức lượng.

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 4 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: TOÁN; Khối: 10 Ngày thi: …………. Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh:…………………………………………………………………………… Số báo danh:……………………………………………………………………………….. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho tập hợp và Tập hợp là tập nào sau đây? A. B. C. D. Câu 2. Trong tam giác có thì đẳng thức nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 3. Cho mệnh đề Mệnh đề phủ định của mệnh đề là A. B. C. D. Câu 4. Miền không bị gạch kể cả bờ trong hình vẽ dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? A. B. C. D. Câu 5. Cho có Diện tích của tam giác là A. B. C. 20. D. 10. Câu 6. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. B. C. D. Câu 7. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình A. B. C. D. Câu 8. Tam giác có Số đo góc bằng A. B. C. D. Câu 9. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình trên? A. B. C. D. Câu 10. Trên nửa đường tròn đơn vị, cho góc như hình vẽ. Hãy chỉ ra các giá trị lượng giác của góc A. B. C. D. Câu 11. Cho là góc tù và Giá trị của là A. B. C. D. Câu 12. Mệnh đề đảo của mệnh đề là mệnh đề nào? A. B. C. D. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho tam giác có . Khi đó a) Tam giác là tam giác tù. b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng c) Biểu thức có giá trị bằng 2. d) Độ dài cạnh . Câu 2. Bác An có 100 hecta đất dự định trồng hai loại cây ăn trái là chôm chôm và sầu riêng. Biết rằng 1 hecta trồng chôm chôm cần 40 công và lãi được 150 triệu đồng, 1 hecta trồng sầu riêng cần 80 công và lãi được 200 triệu đồng. Biết rằng tổng số công không vượt quá 5600. Gọi (hecta) lần lượt là diện tích đất trồng chôm chôm và sầu riêng. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là miền tứ giác. b) Tổng lợi nhuận thu được là (triệu đồng). c) Ta có hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là d) Câu 3. Cho các tập hợp Khi đó a) b) Điều kiện của tham số để và là c) d) Câu 4. Cho . Khi đó a) b) . c) . d) PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Trên sườn đồi có 1 cái cây thẳng đứng (tham khảo hình vẽ) đổ bóng dài xuống đồi. Biết góc nghiêng của sườn đồi là so với phương ngang và góc nâng của mặt trời là Tính chiều cao của cái cây (đơn vị tính là mét và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 2. Cho hai tập khác rỗng Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để Câu 3. Cho tam giác có góc nhọn và (tham khảo hình vẽ). Tính độ dài cạnh (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 4. Cho cot . Tính Câu 5. Cho tập với Tìm để tập có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9. Câu 6. Trường THPT TPC tổ chức gian hàng hội chợ chào mừng ngày 26 tháng 3, lớp 12 Nga lên kế hoạch bán trà sữa và bánh flan, toàn bộ số tiền lãi thu được sẽ quyên góp để gây quỹ khuyến học cho các bạn khó khăn trong trường. Lớp có số tiền vốn là 990 nghìn đồng, biết một ly trà sữa kèm topping có giá vốn là 15 nghìn đồng, bán ra lãi 5 nghìn đồng; một cái bánh flan có giá vốn là 3 nghìn đồng, bán ra lãi 2 nghìn đồng. Để được giá sỉ thì lớp phải nhập từ 20 ly trà sữa và từ 40 cái bánh flan trở lên, theo khảo sát nhu cầu thì không thể bán vượt quá 60 cái bán flan. Lớp 12 Nga cần tính toán số lượng ly trà sữa và bánh flan để thu được lợi nhuận lớn nhất, khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu? (đơn vị tính: nghìn đồng). —-HẾT—