Phiếu ôn tập chuyên đề Cấu tạo và phân tích số Toán 3.
CHUYÊN ĐỀ CẤU TẠO, PHÂN TÍCH SỐ
I. Những kiến thức cần nhớ:
1. Một số tự nhiên luôn được cấu tạo từ các chữ số: 0, 1, 2, …..,9. Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất, không có số tự nhiên lớn nhất.
– Các số có tận cùng bằng 0, 2, …, 8 là số chẵn
– Các số có tận cùng bằng 1, 3, …, 9 là số lẻ
2. Phân tích cấu tạo số:
ab = a x 10 + b ( a>0)
abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
3. Hai số tự nhiên liên tiếp (đứng liền nhau) hơn kém nhau 1 đơn vị.
– Hai số tự nhiên lẻ hoặc chẵn liên tiếp nhau hơn kém nhau 2 đơn vị.
4. Quy tắc so sánh số tự nhiên:
– Số tự nhiên nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn.
– Nếu 2 số đó có cũng chữ số thì số nào có chữ số kể từ bên trái lớn hơn thì lớn hơn( so sánh theo hàng đơn vị)
II. Các dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước.
Ví dụ: Cho bố số: 0, 2, 6, 9.
- Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số.
- Viết được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ bốn số đã cho.
- Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau từ bốn số đã cho.
- Tìm số lẻ, chẵn lớn nhất có 3 chữ số khác nhau từ bốn số đã cho.
Giải:
– Điều kiện bài toán: Hàng trăm của số tự nhiên số có 3 chữ số > 0
a.
– Lần lượt chọn các chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau:
+ Hàng trăm có 3 cách lựa chọn số( theo điều kiện bài toán)
+ Hàng chục có 4 cách lựa chọn số( vì ko phân biệt các số lựa chọn có giống có giống với số của hàng trăm hay ko).
+ Hàng đơn vị có 4 cách lựa chọn(vì ko phân biệt các số lựa chọn có giống có giống với số của hàng trăm, hàng chục hay ko).
– Vậy có tất cả các số được việt là: 3 x 4 x 4 = 48 ( số)
b.
– Lần lượt chọn các chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau:
+ Hàng trăm có 3 cách lựa chọn số( theo điều kiện bài toán)
+ Hàng chục có 3 cách lựa chọn số( vì 3 chữ số được chọn phải khác với số hàng trăm đã được chọn).
+ Hàng đơn vị có 2 cách lựa chọn(vì 2 chữ số được chọn phải khác với số hàng trăm, hàng chục đã được chọn).
– Vậy có tất cả các số được việt là: 3 x 3 x 2 = 18 ( số).
c.
– Theo bài ra thì: 0< 2< 6 < 9
– Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 số( 0,2,6,9) thì phải có số hàng nghìn lớn nhất trong 4 chữ số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn là 9.
– Chữ số hàng chục là 6 vì nó là số lớn nhất trong 3 số còn lại.
– Chữ số hàng đơn vị là 2 vì nó là số lớn nhất trong 2 số còn lại.
Số lơn nhất là: 962.
Số nhỏ nhất là 206 Vì:
– Chữ số hàng trăm là 2( theo điều kiện hàng trăm >0 và 2 nhỏ nhất trong ba chữ số còn lại)
– Chữ số hàng chục là 0( 0 nhỏ nhất trong ba chữ số còn lại).
– Chữ số hàng đơn vị là 6( 6 nhỏ nhất trong ba chữ số còn lại).
d.
Tương tự c.
Số chẵn lớn nhất: 962.
Số lẻ lớn nhất: 629.
Dạng 2: Các bài toán phân tích số.
Ví dụ 1: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được 1 số lớn gấp 13 lần số đã cho.
Giải:
Gọi số phải tìm là ab ( a>0).
Viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đã cho ta được số mới là 9ab
Theo bài ra ta có:
9ab = 13 x ab . Ta phân tích cấu tạo số của cả 2 vế ta được
900 + ab= 13 x ab. Bớt ab cả ở 2 vế ta có:
900 = 12 x ab .
ab = 900: 12 = 75.
Số cần tìm là: 75.
Ví dụ 2: Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng nếu thêm chữ số 3 vào bên phải của số ta được số mới hơn số cũ 759 đơn vị.
Giải
Gọi ab là số phải tìm( a>0)
Do thêm 3 vào bên phải ta được số mới: ab3
Theo bài ra ta có:
ab3 = ab + 759
ab x 10 + 3 = ab + 759. Bớt cả hai vế (ab + 3) đơn vị ta được
ab x 9 = 756
ab = 756 : 9 = 84
Số cần tìm là 84
Dạng 3: Những bài toán về xét các chữ số tận cùng của số.
Một số lưu ý trong dạng toán:
- Chữ số tận cùng của 1 tổng = tổng các chữ số tận cùng của mỗi số trong tổng đó.
- Chữ số tận cùng của 1 tích = tích các chữ số tận cùng của mỗi số trong tích đó.
- Tổng 1 + 2 +3 +…+ 9 có chữ số tận cùng là 5.
- Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng là 5 ( các số lẻ nhân với 5 luôn tận cùng là 5).
- Tích 2 x 4 x 6 x 8 x 5 có chữ số tận cùng là 0( các số chẵn nhân với 5 luôn tận cùng là 0)
- Tích a x a thì không thể tận cùng là 2; 3; 7; 8.
Ví dụ 1: Không là tích hãy cho biết chữ số tận cũng của mỗi kết quả sau:
- ( 11+ 12 + … + 19) – ( 1 + 2 + 3 + … + 9)
- 21 x 23 x 25 x 27 x 29 – 12 x 14 x 15 x 16 x 18
Giải
- chữ số tận cùng của tổng: ( 11 + 12 + … + 19) và ( 1+ 2 + 3 + ….+ 9)đều bằng chữ tận cũng của tổng 1 + 2 + … + 9 và bằng 5. Nên tận cùng của hiệu là 0.
- Xét tích 21 x 23 x 25 x 27 x 29 sẽ có chữ số tận cùng bằng tích của 1 x 3 x 5x 7×9 và là 5
Xét tích 12 x 14 x 15 x 16 x 18 sẽ có chữ số tận cùng bằng tích của 2 x 4 x 5 x 6 x 8 và là 0
Vậy tận cùng của hiệu của 2 tích là: 5
Ví dụ 2: Không đặt tích, hãy cho biết kết quả nào đúng hoặc sai.
- 136 x 136 – 84 = 1090
Giải
Ta thấy 136 x 136 có tận cùng là 6 mà 6 – 4 = 2 mà kết quả của phép tích lại có tận cùng là 0. Vì vậy phép tích trên là sai.
BÀI TẬP TỰ GIẢI:
- Cho 4 chữ số: 3, 5, 6, 7
Từ 4 chữ số trên có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.
- Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm số 21 vào bên trái ta được số mới gấp 31 lần số phải tìm
- Tìm 1 số có 2 chữ số, biết rằng nếu thêm chữ số 5 vào bên phải số đã cho được số mới hơn số đa cho 230 đơn vị
- không làm tính hãy cho biết số tận cùng của kết quả sau:
a. ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956) – ( 315 + 598 + 736 + 89)
b. 56 x 66 x 76 x 86 – 51 x 61 x 71 x 81
5. Không làm tính hãy cho biết kết quả của những phép tính dưới đây đúng hay sai? Giải thích.
a. abc x abc – 853447 = 0
b. 11 x 21 x 31 x 41 – 19 x 25 x 37 = 110
