Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 11 (năm học 2024 – 2025) của Trường THPT Hùng Vương, Quảng Nam
1. Phần Trắc nghiệm (35 câu)
Nội dung phần trắc nghiệm bao gồm hai chủ đề chính: “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” và “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân”.
- Lượng giác:
- Kiến thức cơ bản: Tính giá trị biểu thức lượng giác , tập xác định , tập giá trị , tính chẵn lẻ , tính tuần hoàn , khoảng đồng biến/nghịch biến , dấu của các giá trị lượng giác , và đổi đơn vị đo góc.
- Công thức lượng giác: Rút gọn biểu thức , áp dụng các công thức cộng , công thức nhân đôi, và các hệ thức lượng giác cơ bản.
- Phương trình lượng giác: Giải các phương trình cơ bản như
sin x = 0
,cot 2x = 1
và xác định phương trình vô nghiệm.
- Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân:
- Dãy số: Tìm số hạng cụ thể của dãy số , nhận biết dãy số tăng.
- Cấp số cộng (CSC): Tìm số hạng thứ 5 , xác định công sai và số hạng đầu , tính tổng 10 số hạng đầu , nhận biết dãy không phải CSC.
- Cấp số nhân (CSN): Tìm số hạng thứ 4 , xác định một số hạng thuộc cấp số , nhận biết dãy là CSN.
- Bài toán thực tế: Áp dụng cấp số nhân để tính tổng số vi khuẩn , và áp dụng cấp số cộng để tìm độ dài các cạnh của tam giác.
2. Phần Tự luận (3 bài)
- Bài 1 (1,0 điểm): Giải một phương trình lượng giác cơ bản, ví dụ: sin x=22
.
- Bài 2 (1,0 điểm): Một bài toán thực tế vận dụng cấp số cộng để tìm số hàng ghế trong một khán phòng, biết tổng số ghế và quy luật sắp xếp.
- Bài 3 (1,0 điểm): Một bài toán thực tế vận dụng cấp số nhân để giải quyết vấn đề tài chính. Cụ thể là tính tổng tiền lương tích lũy sau một thời gian với mức lương tăng theo phần trăm định kỳ, để xem có đủ mua ô tô hay không.
III. Đáp án và Hướng dẫn chấm
- Trắc nghiệm: Tài liệu cung cấp bảng đáp án chi tiết cho 35 câu hỏi trắc nghiệm của 8 mã đề (từ 111 đến 118).
- Tự luận: Có hướng dẫn chấm và thang điểm chi tiết cho 3 bài tự luận, được chia thành hai nhóm: các mã đề lẻ (111, 113, 115, 117) và các mã đề chẵn (112, 114, 116, 118). Các bài toán tự luận trong các đề có cấu trúc tương tự nhau nhưng khác số liệu.
IV. Ma trận và Bảng đặc tả kỹ thuật của Đề thi
Tài liệu còn bao gồm ma trận đề và bảng đặc tả kỹ thuật, phân tích cấu trúc đề thi theo các mức độ nhận thức:
- Nhận biết: 20 câu
- Thông hiểu: 11 câu
- Vận dụng: 6 câu
- Vận dụng cao: 1 câu (nằm trong phần tự luận)
Bảng đặc tả làm rõ các kỹ năng cần kiểm tra cho từng đơn vị kiến thức, từ việc nhận biết khái niệm cơ bản, giải thích công thức, đến vận dụng giải quyết các bài toán thực tế.