Đề kiểm tra đánh giá giữa học kỳ I, môn Toán lớp 11, năm học 2024-2025 của Trường THPT Nguyễn Du, Nam Định

Đề thi gồm 3 phần:

1. Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu).
2. Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu).
3. Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu).

III. Nội dung chi tiết

Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

• Lượng giác: Xét dấu của các giá trị lượng giác, rút gọn biểu thức, tính giá trị cos(2α), xác định hàm số lẻ, giải phương trình lượng giác cơ bản, và tính giá trị sin(π/3 + α).
• Hình học không gian: Tìm mặt phẳng không chứa một điểm cho trước, đếm số cạnh của hình chóp tam giác, xác định mệnh đề sai về vị trí các điểm và cạnh trong hình chóp, và nhận biết hai đường thẳng chéo nhau.
• Dãy số: Tìm các số hạng đầu của một dãy số cho trước.

Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai

• Câu 1: Phân tích một phương trình lượng giác (2cos x + 1 = 0) về dạng tương đương, nghiệm nguyên dương, và số nghiệm trong một khoảng.
• Câu 2: Kiểm tra các tính chất của hàm số y = cos x về tập xác định, giá trị tại một điểm cụ thể, tính tuần hoàn và tập giá trị.
• Câu 3: Các mệnh đề về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp S.ABD.
• Câu 4: Các mệnh đề về tính toán giá trị lượng giác (tan, cos, sin) khi biết sin α và khoảng của góc α.

Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn

• Câu 1: Tính giá trị của cot(2024°).
• Câu 2: Bài toán thực tế liên quan đến tập xác định của hàm tan để tìm số ngày một người không tập thể dục.
• Câu 3: Bài toán hình học tổ hợp về việc xác định số mặt phẳng từ 4 điểm không đồng phẳng.
• Câu 4: Bài toán ứng dụng thực tế, tính diện tích cửa kính hình chữ nhật có cạnh trên là một phần đồ thị hàm số cos.
• Câu 5: Bài toán thực tế về chuyển động tròn đều, yêu cầu tính quãng đường đi được của xe đạp.
• Câu 6: Tìm số nghiệm của một phương trình lượng giác trên đoạn [0; 2π].

SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN, LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề: 105 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh: ……………………….. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Câu 1. Cho góc lượng giác α với -π/2<α<0. Khẳng định nào sau đây là sai? A. sin α > 0 B. sin α < 0 C. cos α > 0 D. tan α < 0 Câu 2. Cho tứ diện Lấy là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh Gọi I là giao điểm của và (Hình vẽ bên), khi đó không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây? A. và B. và C. và D. và Câu 3. Cho dãy số (u_n ) biết u_n=2n+1. Ba số hạng đầu của dãy số đó lần lượt là A. 1; 2; 3 B. 3; 5; 7 C. 3; 4; 5 D. 1; 3; 5 Câu 4. Số cạnh cạnh của hình chóp tam giác là A. 7 B. 6 C. 4 D. 5 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD. Khẳng định nào sau đây sai? A. SA ⊂ (ABCD) B. D ∈ (ABC) C. S ∉ (ABCD) D. BD ⊂ (ABCD) Câu 6. Kết quả thu gọn của biểu thức P = sin(π + x) + cos⁡(π/2-x) A. 0 B. sin⁡〖3π/2〗 C. 2sin x D. 3π/2 Câu 7. Trong không gian, cho hai tam giác ABC và DBC nằm trên hai mặt phẳng phân biệt như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC cắt BD B. AB cắt CD C. AB, CD chéo nhau D. BC, BD chéo nhau Câu 8. Cho góc lượng giác α thoả mãn cos⁡α=4/5. Tính cos 2α A. 7/25 B. -17/25 C. 57/25 D. -7/25 Câu 9. Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau: A. y=x.sin⁡x B. y=cos⁡x C. y=sin^2⁡x D. y=x.cos⁡2x Câu 10. Nghiệm của phương trình sin⁡〖x/2〗=1 là A. x=π/2+k2π,k∈Z B. x=π+k4π,k∈Z C. x=k2π,k∈Z D. x=π+k2π,k∈Z Câu 11. Cho góc lượng giác α thoả mãn sin⁡α=3/5 và 0<α<π/2. Tính sin⁡(π/3+α) A. (3+4√3)/10 B. (3-4√3)/10 C. (4√3-3)/10 D. (1+4√3)/10 Câu 12. Rút gọn biểu thức A=(sin⁡a+sin⁡3a+sin⁡5a)/(cos⁡a+cos⁡3a+cos⁡5a ), ta được A. A=sin⁡3a B. A=cos⁡3a C. A=1-tan⁡3a D. A=tan⁡3a PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Xét phương trình 2 cos⁡x+1=0 a) Phương trình tương đương với cos⁡x=-1/2 b) Phương trình không có nghiệm nguyên dương. c) Trong khoảng (0; π), phương trình chỉ có một nghiệm. d) Phương trình có nghiệm x=π/3+k2π,x=2π/3+k2π với k ∈ ℤ. Câu 2. Cho hàm số y=cos⁡x a) Hàm số có tập xác định ℝ b) y(2024π)=-1 c) Hàm số tuần hoàn với chu kì π/2 d) Hàm số có tập giá trị là [-1;1] Câu 3. Cho hình chóp S.ABD, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AB. P là điểm nằm trên cạnh SD, sao cho SP=1/4 SD. a) Đường thẳng BD không cắt (MNP) b) Đường thẳng SA cắt BD c) Giao tuyến của (MNP) và (ABD) là ND d) Đường thẳng MP nằm trên mặt phẳng (SAD) Câu 4. Cho sin⁡a=3/5 và π/2<a<π. a) tan⁡(a+2025π)=-12 b) cos⁡(a+π/3)=-(4+3√3)/10 c) sin⁡2a<0 d) cos⁡a=-4/5 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Tính cot(2024°) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 2. Thời gian tập thể dục của thầy Phúc vào ngày thứ x trong một tháng được tính bằng công thức t(x)=|tan⁡(π/3 x) | (giờ). Trong một tháng (30 ngày), có bao nhiêu ngày thầy Phúc không tập thể dục? Câu 3. Cho 4 điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ 4 điểm đã cho? Câu 4. Một cái cổng vào một trung tâm thương mại có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số . Gọi là hai điểm nằm trên cổng(trên đồ thị hàm số ) và là hai điểm nằm trên mặt nền của cổng sao cho là hình chữ nhật. Người quản lí trung tâm thương mại muốn lắp một cái cửa kính tự động vào hình chữ nhật . Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cái cửa là mét (làm tròn kết quả đến đến hàng phần chục, lấy ). Câu 5. Bánh xe của người đi xe đạp quay được 10 vòng trong 5 giây. Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút (đơn vị tính bằng mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, lấy ), biết rằng đường kính của bánh xe đạp là . Câu 6. Trên đoạn [0; 2π], phương trình √2 cos⁡(x+π/3)=1 có bao nhiêu nghiệm? Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! ———– HẾT ———-