Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT Trường Chinh, TP. Hồ Chí Minh (Mã đề 808)

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT Trường Chinh, TP. Hồ Chí Minh (Mã đề 808), có thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề). Đề thi được chia thành hai phần chính:

Phần 1 (3 điểm): Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

• Gồm 12 câu hỏi, thí sinh chọn một phương án cho mỗi câu.
• Nội dung các câu hỏi bao gồm:
  • Phép toán véc-tơ trong không gian Oxyz.
  • Số điểm cực trị của hàm số phân thức.
  • Phương trình đường tiệm cận ngang của hàm số.
  • Xác định khoảng nghịch biến của hàm số từ bảng biến thiên.
  • Số điểm cực trị của hàm số bậc ba.
  • Xác định giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn.
  • Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu.
  • Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
  • Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
  • Xác định đồ thị của hàm số.
  • Tìm giá trị của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.
  • Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn từ đồ thị.

Phần 2 (7 điểm): Tự luận

• Gồm 5 câu hỏi, thí sinh trình bày lời giải chi tiết.
• Nội dung các câu hỏi bao gồm:
  • Câu 1 (1.0 điểm):
    • a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x3−3×2+2.
    • b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=x3−3×2+2 trên đoạn [0; 3].
  • Câu 2 (1.0 điểm): Giải quyết bài toán vật lý liên quan đến lực căng dây treo một vật, sử dụng kiến thức về véc-tơ và trọng lực.
  • Câu 3 (1.5 điểm): Tìm giá trị của tham số a, b để đồ thị hàm số y=x3+ax2−(a+b)x nhận một điểm làm điểm cực trị.
  • Câu 4 (1.5 điểm): Bài toán thực tế về tối ưu hóa khoảng cách (tổng khoảng cách từ hai thành phố đến trạm dừng chân trên đường cao tốc là ngắn nhất).
  • Câu 5 (2.0 điểm): Tìm giá trị của tham số m để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x+2−x2+(2−3m)x+4m2−2m−6​ đi qua một điểm cố định.

Đề thi này yêu cầu thí sinh vận dụng kiến thức từ cơ bản đến nâng cao về hàm số (khảo sát, cực trị, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, tiệm cận), véc-tơ và giải quyết các bài toán thực tế