Đề kiểm tra giữa học kỳ 1, môn Toán lớp 11, năm học 2024 – 2025 của trường THPT Ngô Gia Tự

Phần I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

• Lượng giác: Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn , giải phương trình lượng giác cơ bản , tính giá trị biểu thức lượng giác , tính độ dài cung tròn , đổi số đo độ sang radian , và nhận biết hàm số tuần hoàn.
• Dãy số – Cấp số: Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số cộng , nhận biết dãy số là cấp số cộng , tìm giá trị trong một cấp số cộng , và tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
• Thống kê: Tìm khoảng chứa số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm và tính giá trị đại diện của một nhóm.

Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai

• Câu 1: Phân tích các tính chất của một cấp số nhân, bao gồm công bội, số hạng cụ thể, tổng các số hạng đầu và số hạng đầu tiên.
• Câu 2: Kiểm tra các tính chất của một dãy số cho bởi công thức tổng quát, bao gồm tính bị chặn, số hạng của dãy, giới hạn và tính đơn điệu.
• Câu 3: Tính toán các giá trị lượng giác khác (cosα, tanα, cotα, cos2α) khi biết sinα.
• Câu 4: Dựa vào vị trí điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác để xác định dấu của các giá trị sinα, cosα, tanα.

Phần III: Trả lời ngắn

• Câu 1: Tính giá trị biểu thức lượng giác cos(α+β) khi biết cosα và sinβ.
• Câu 2: Tính trung vị của một mẫu số liệu ghép nhóm.
• Câu 3: Bài toán thực tế về cấp số cộng, yêu cầu tính giá vé xem thi đấu dựa trên tổng số ghế trong nhà thi đấu và tổng doanh thu.
• Câu 4: Bài toán ứng dụng hàm số lượng giác, tìm thời điểm sóng đạt chiều cao cực đại trong một khoảng thời gian.
• Câu 5: Tính tổng các nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn cho trước.
• Câu 6: Bài toán tài chính thực tế, yêu cầu tính số tiền nợ còn lại sau 1 năm trả góp với lãi suất cho trước.

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ TỔ TOÁN -TIN ——————– (Đề có 03 trang) KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: …………………………………………………………………. Số báo danh: ……. Mã đề 101 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ? A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 Câu 2. Cho cấp số cộng có . Tổng 5 số hạng đầu tiên của dãy là: A. . B. . C. . D. . Câu 3. Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 4. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 5. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho góc thỏa mãn . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 7. Một đường tròn có bán kính . Tính độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo bằng . A. . B. . C. . D. . Câu 8. Trong một khảo sát cân nặng của 15 học sinh lớp 1, kết quả thu được trong bảng sau. Tính giá trị đại diện của nhóm có cân nặng từ 17 đến 21 kg. A. 25. B. 21. C. 19. D. 17. Câu 9. Góc có số đo đổi sang đơn vị radian bằng A. . B. . C. . D. . Câu 10. Biết bốn số theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 11. Tính tổng A. . B. . C. . D. . Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. . B. . C. . D. . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho cấp số nhân có hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng , tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Công bội của cấp số nhân đã cho là số dương. b) Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là . c) Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân bằng . d) Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là . Câu 2. Cho dãy số với . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Dãy số là dãy số bị chặn. b) là số hạng thứ 5 của dãy số. c) d) Dãy số là dãy số giảm Câu 3. Cho . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) . b) . c) . d) Câu 4. Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có điểm biểu diễn là điểm như hình vẽ bên dưới. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) . b) . c) . d) . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hai góc thỏa mãn và . Tính , kết quả làm tròn đến hàng phần mười. Câu 2. Điểm bài kiểm tra môn Toán của học sinh trường THPT A được thống kê như sau Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? Câu 3. Một nhà thi đấu có hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có ghế, hàng thứ hai có ghế, hàng thứ ba có ghế, . . . ,. Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 4 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi vé (đơn vị: nghìn đồng), biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá. Câu 4. Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm (giây, ) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số , trong đó được tính bằng centimét.Trong khoảng 15 giây đầu tiên (kể từ mốc giây) thời điểm con sóng đạt cực đại là lúc bằng bao nhiêu ? Câu 5. Cho phương trinh . Goi S là tổng các nghiệm của phương trình (*) trên đoạn , khi đó bằng bao nhiêu? Câu 6. Để đủ tiền mua nhà, ông An vay ngân hàng triệu theo phương thức trả góp với lãi suất /tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, ông An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình ông An trả nợ. Hỏi Số tiền còn nợ sau 1 năm làm tròn đến hàng triệu đồng là bao nhiêu triệu đồng? —— HẾT ——