Đề kiểm tra giữa học kỳ I, môn Toán lớp 11 (năm học 2024-2025) của Trường THPT Chuyên Lê Khiết, mã đề 101

Đề thi gồm 4 phần:

• Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (16 câu): Thí sinh chọn một phương án đúng cho mỗi câu.
• Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (2 câu): Thí sinh xác định tính đúng hoặc sai cho từng mệnh đề nhỏ (a, b, c, d) trong mỗi câu.
• Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn (2 câu): Thí sinh điền đáp án cuối cùng.
• Phần IV: Tự luận (4 câu): Thí sinh trình bày bài giải chi tiết.

Nội dung chi tiết:

Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

• Thống kê: Các câu hỏi liên quan đến tính chất của tứ phân vị trong mẫu số liệu ghép nhóm , đọc bảng số liệu ghép nhóm và xác định nhóm chứa mốt.
• Dãy số, Cấp số: Nhận biết cấp số nhân , cấp số cộng , tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng , xác định dãy số hữu hạn , công thức tổng cấp số nhân và nhận biết dãy số tăng.
• Lượng giác: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác , giải phương trình lượng giác cơ bản , nhận dạng đồ thị hàm số , các công thức lượng giác và số đo góc lượng giác.

Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai

• Câu 1: Kiểm tra các tính chất của hàm số y = cos(x), bao gồm tính chẵn/lẻ, tập xác định, giá trị cụ thể và giá trị lớn nhất.
• Câu 2: Kiểm tra các tính chất của một cấp số cộng cho trước, bao gồm tổng n số hạng đầu, xác định vị trí của một số hạng, tính giá trị một số hạng và tính tăng/giảm của dãy.

Phần III: Trả lời ngắn

• Câu 1: Bài toán thống kê thực tế, yêu cầu tìm ngưỡng tiêu thụ nước để xác định các hộ gia đình có mức tiêu thụ cao nhất dựa trên bảng phân bố tần số.
• Câu 2: Tìm tổng các nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn cho trước.

Phần IV: Tự luận

• Câu 1: Tính giá trị biểu thức lượng giác khi biết giá trị của sin(α).
• Câu 2: Tìm số hạng thứ 10 của một cấp số nhân khi biết số hạng thứ 2 và thứ 5.
• Câu 3: Bài toán ứng dụng thực tế, sử dụng đồ thị và công thức hàm số lượng giác mô tả mực nước thủy triều để tìm thời điểm mực nước đạt một chiều cao cụ thể.
• Câu 4: Bài toán về tăng trưởng dân số, yêu cầu tính số dân của một tỉnh vào năm 2023 dựa trên các tỷ lệ tăng khác nhau qua các giai đoạn và chênh lệch dân số giữa hai năm.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2024-2025 Môn : Toán Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên:………………………………………………… Số báo danh: ………………………………….. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. B. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chia mẫu số liệu thành phần, mỗi phần chứa giá trị. C. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gồm tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ ba. D. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chia mẫu số liệu thành phần, mỗi phần chứa giá trị. Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho cấp số cộng , biết với . Công sai bằng A. B. C. D. Câu 4. Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 7. Họ nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 8. Cho góc hình học . Số đo của góc lượng giác như hình vẽ bên dưới bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Câu 10. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 56 học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Số học sinh có thời gian tập thể dục trong ngày từ 20 phút đến dưới 40 phút là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của cây na giống như sau Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là: A. . B. . C. . D. . Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 13. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số hữu hạn A. B. . C. . D. . Câu 14. Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Câu 15. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Gọi là tổng của số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 16. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng? A. . B. C. . D. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hàm số là hàm số lẻ. b) Tập xác định của hàm số là . c) . d) Hàm số có giá trị lớn nhất là . Câu 2. Cho cấp số cộng với . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Tổng của số hạng đầu tiên của dãy số là . b) Số là số hạng thứ của dãy số . c) . d) Dãy số là một dãy tăng. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Câu 1. Một công ty cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng cho bởi bảng sau: Lượng nước tiêu thụ Số hộ gia đình 24 57 42 29 8 Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Hỏi công ty nên gửi đến các hộ tiêu thụ từ bao nhiêu mét khối nước trở lên? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn có dạng với và là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức bằng PHẦN IV. Tự luận (4 câu) Câu 1. Cho . Tính . Câu 2. Cho cấp số nhân có số hạng thứ là , số hạng thứ là . Tìm số hạng thứ của cấp số nhân này. Câu 3. Sự thay đổi chiều cao của mực nước tại một cảng biển trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm được mô tả bằng đồ thị dưới đây. Biết chiều cao của mực nước (m) theo thời gian (h) được cho bởi công thức với là các số thực dương cho trước. Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là m. Câu 4. Trong cuộc tổng điều tra dân số năm , tỷ lệ tăng dân số mỗi năm của tỉnh giai đoạn năm là . Do thực hiện các chính sách về dân số nên tỉnh dự kiến tỷ lệ tăng dân số mỗi năm trong giai đoạn năm chỉ còn lại là . Theo thống kê, số dân tỉnh năm nhiều hơn năm là người. Hỏi số dân tỉnh năm khoảng bao nhiêu? —————HẾT————– (Thí sinh không sử dụng tài liệu- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)