Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 11, năm học 2024-2025 của Trường THPT Nguyễn Trân, Bình Định

Đề thi gồm 2 phần:

• Phần I: Trắc nghiệm (7,0 điểm): Gồm 35 câu hỏi.
• Phần II: Tự luận (3,0 điểm): Gồm 3 câu hỏi chính, được chia thành các ý nhỏ.

III. Nội dung chi tiết

Phần I: Trắc nghiệm (35 câu) Phần này bao quát kiến thức về Lượng giác, Dãy số – Cấp số và Thống kê.

• Lượng giác:
  • Tính giá trị lượng giác, rút gọn biểu thức, nhận biết công thức sai.
  • Xác định tập xác định, tập giá trị, tính đồng biến/nghịch biến của hàm số lượng giác.
  • Tính độ dài cung tròn.
  • Giải phương trình lượng giác cơ bản và tìm số nghiệm trên một đoạn cho trước.
  • Ứng dụng: Bài toán thực tế về thủy triều để tìm thời điểm mực nước cao nhất.
• Dãy số – Cấp số:
  • Tìm số hạng, công thức tổng quát của dãy số.
  • Xác định tính tăng/giảm của dãy số.
  • Các bài toán về cấp số cộng: tìm công sai, xác định vị trí của một số hạng.
  • Các bài toán về cấp số nhân: tìm số hạng, công bội, tổng các số hạng đầu.
  • Ứng dụng: Bài toán thực tế về trồng cây theo quy luật cấp số cộng.
• Thống kê:
  • Xác định nhóm chứa trung vị, nhóm chứa mốt, độ dài nhóm từ bảng dữ liệu ghép nhóm.
  • Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu.
  • Đọc và phân tích số liệu từ bảng tần số.
  • Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.

Phần II: Tự luận (3 câu)

• Câu 1:
  • a. Giải một phương trình lượng giác cơ bản.
  • b. Tính giá trị một biểu thức lượng giác khi biết giá trị sin α.
• Câu 2:
  • a. Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng dựa vào hai điều kiện cho trước.
  • b. Xét tính tăng/giảm của một dãy số.
• Câu 3:
  • a. Bài toán thực tế giải ngược để tìm số lượng ban đầu (bài toán bán sầu riêng).
  • b. Bài toán thống kê ứng dụng, yêu cầu tìm ngưỡng tiêu thụ nước của một nhóm hộ gia đình có mức tiêu thụ cao nhất từ bảng dữ liệu ghép nhóm.

SỞ GDĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên:…………………………………………………. Số báo danh:……………………………………………… Mã đề: 101 I. TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) Câu 1: Cho dãy số xác định bởi . Giá trị là A. . B. . C. . D. . Câu 2: Cho góc thỏa mãn , giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3 : Cho cấp số nhân có . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là A. . B. . C. . D. . Câu 4: Cho đường tròn có bán kính , độ dài cung tròn là A. . B. . C. 5. D. . Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb B.sin(a – b) = sinb.cosa – cosb.sina C. cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb D.cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb Câu 6 : Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) Số học sinh Nhóm chứa trung vị là A. B. C. D. Câu 7: Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. . B. . C. . D. . Câu 8: Cho . Giá trị của là A. . B. . C. . D. . Câu 9: . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ B. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì C. Hàm số y = tan x có tập xác định là R D. Hàm số y = tan x có tập giá trị là R Câu 10: Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. B. C. D. Câu 11: Tập giá trị của hàm số y = 2cosx – 3 là A. B. C. R D. Câu 12: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm (giờ) trong một ngày bởi công thức Mực nước của kênh cao nhất khi: A. (giờ). B. (giờ). C. (giờ). D. (giờ). Câu 13: Phương trình có tập nghiệm là: A. . B. . C. . D. . Câu 14: Tập nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Câu 15 : Trong hoạt động Ngày chủ nhật xanh, đoàn thanh niên lớp 11A1 tiến hành trồng cây. Kết quả sau hoạt động được ghi lại ở bảng sau: Số cây Số học sinh 7 15 6 10 3 Hỏi trung bình mỗi học sinh trồng được bao nhiêu cây? A. 16,3. B. 15,5. C. 16,2. D. 26. Câu 16: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 17: Số nghiệm của phương trình trên đoạn là A. B. C. D. Câu 18: Dãy số nào dưới đây là dãy số tăng? A. B. C. . D. . Câu 19: Số hạng tổng quát của dãy các số tự nhiên lẻ theo thứ tự tăng dần 1; 3; 5; 7;….là: A. . B. . C. . D. Câu 20: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 21: Cho cấp số cộng với . Tìm công sai của cấp số cộng A. . B. . C. . D. . Câu 22: Người ta trồng cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là A. 78. B. . C. . D. 77. Câu 23: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng? A. 15. B. 20. C. 35. D. 36. Câu 24: Cho dãy số : . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Dãy số này là cấp số nhân có B. Số hạng tổng quát C. Số hạng tổng quát D. Dãy số này là dãy số giảm. Câu 25: Doanh thu (triệu đồng) bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau: Doanh thu Số ngày Độ dài của nhóm là: A. 1 B, 3 C. 4 D. 2 Câu 26: Cho cấp số nhân với . Tìm công bội ? A. B. C. D. Câu 27: Cho cấp số nhân với công bội và Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó A. . B. . C. . D. . Câu 28 : Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Tuổi thọ (năm) Tần số 4 9 14 11 7 5 Có bao nhiêu bình ắc quy có tuổi thọ trung bình dưới 3 năm? A. 13 B. 9 C. 27 D. 14 Câu 29: Rút gọn biểu thức . A. . B. . C. . D. . Câu 30 : Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) Số học sinh Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là A. B. C. D. Câu 31: Cho dãy số xác định bởi: . Số hạng tổng quát của dãy số là A. . B. . C. . D. . Câu 32 : Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con muỗi cái trong phòng thí nghiệm cho kết quả như sau: Tuổi thọ (ngày) Số lượng Muỗi cái có tuổi thọ khoảng bao nhiêu ngày là nhiều nhất? A. ngày. B. ngày. .C. ngày. D. ngày Câu 33: Cho Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 34: Cung tròn có số đo là . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây. A. . B. . C. . D. . Câu 35: Doanh thu (triệu đồng) bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau: Doanh thu Số ngày Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây? A. . B. . C. . D. . II. TỰ LUẬN: (3,0 điểm) Câu 1: a. Giải phương trình . b. Cho , tính giá trị của biểu thức . Câu 2: a. Cho cấp số cộng có . Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng đó. b. Xét tính tăng giảm của dãy số với Câu 3: a. Đầu mùa thu hoạch sầu riêng, ông A đã bán cho người thứ nhất nửa số sầu riêng thu hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số sầu riêng còn lại và tặng thêm 1 quả. Ông cứ tiếp tục cách bán như trên thì đến người thứ bảy số sầu riêng của ông được bán hết. Tính số sầu riêng mà ông A thu hoạch được. b. Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau: Lượng nước tiêu thụ Số hộ gia đình 24 57 42 29 8 Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất nên công ty đã lựa chọn hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ bao nhiêu mét khối trở lên để gửi thông báo? …………HẾT………..