Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 của Trường THPT Trung An, TP. Cần Thơ
Cấu trúc Đề thi
Đề thi gồm 3 phần với các dạng câu hỏi khác nhau:
- Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Bao gồm 12 câu hỏi, thí sinh chọn một đáp án duy nhất.
- Phần II: Trắc nghiệm Đúng – Sai: Gồm 4 câu hỏi, mỗi câu có 4 mệnh đề nhỏ (a, b, c, d) để thí sinh đánh giá tính đúng hoặc sai.
- Phần III: Trả lời ngắn: Gồm 6 câu hỏi yêu cầu thí sinh điền đáp án ngắn gọn.
Nội dung chính
Nội dung đề thi bao quát các kiến thức trọng tâm của môn Toán 12, đặc biệt chú trọng vào các bài toán ứng dụng thực tế.
1. Giải tích:
- Khảo sát hàm số: Các câu hỏi liên quan đến tính đồng biến , giá trị cực đại , điểm cực trị , và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Tiệm cận: Xác định tiệm cận ngang, đứng và xiên của đồ thị hàm số.
- Bài toán ứng dụng của đạo hàm:
- Vật lý: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc triệt tiêu , tính vận tốc tức thời tại một thời điểm cụ thể , và xác định thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất.
- Kinh tế và sản xuất: Tìm bán kính để chi phí sản xuất bình là nhỏ nhất , xác định số lượng sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất , và tìm thời điểm tốc độ bán hàng lớn nhất theo mô hình logistic.
- Tối ưu hóa hình học: Thiết kế bể nước có thể tích lớn nhất với diện tích các mặt cho trước.
2. Hình học không gian:
- Vectơ: Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng , các vectơ cùng phương, bằng nhau , và các phép toán vectơ liên quan đến hình hộp.
- Tọa độ trong không gian Oxyz: Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên trục tọa độ , xác định tọa độ của vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và cuối , các phép toán cộng, trừ vectơ và nhân vectơ với một số.
- Ứng dụng tọa độ: Đặt hệ trục tọa độ vào hình chóp để tính toán các yếu tố liên quan
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sịnh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
- Trong không gian, cho hai vectơ đều khác . Tích vô hướng của và là
A. . B. .
C. . D. .
- Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là
A. . B. . C. . D. .
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
- Một chuyển động xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng mét và là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
A. m/s2. B. m/s2. C. m/s2. D. m/s2.
- Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình hình trụ với dung tích Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá nghìn đồng/cm2, trong khi mặt bên của bình làm bằng vật liệu có giá nghìn đồng/cm2. Tính bán kính đáy của bình theo đơn vị cm để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. cm. B. cm C. cm. D. cm.
- Trong không gian cho . Chọn khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. D. .
- Trong không gian cho hai điểm và . Tọa độ vectơ là
A. . B. C. . D. .
- Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Trong không gian, hai vectơ được gọi là cùng phương khi chúng có giá cắt nhau.
B. Trong không gian, hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
C. Trong không gian, nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng.
D. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng.
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
- Cho hàm số .
a) Hàm số có hai điểm cực trị.
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
c) Điểm cực tiểu của hàm số là .
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là .
- Cho hàm số .
a) .
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng .
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
d) Điểm là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Cho hình hộp (tham khảo hình vẽ bên dưới).
a)
b) .
c)
d) .
- Trong không gian cho và .
a) Tọa độ của vectơ là .
b) Tọa độ của điểm là .
c) Tọa độ của vectơ là .
d) Nếu thì tọa độ của điểm là .
PHẦN III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (ghi đáp án và tô đáp án vào ô tương ứng)
- Giả sử doanh số (tính bằng sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số
với ,
trong đó thời gian tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?
- Trong giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm giây bằng bao nhiêu m/s?
- Một nhà máy dự định sản suất không quá sản phẩm. Nếu nhà máy sản xuất sản phẩm
( ) thì lợi nhuận nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (đồng). Nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
- Một vật được phóng thẳng đứng lên trên với độ cao m với vận tốc ban đầu là m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao (mét) của vật sau (giây) được cho bởi công thức
.
Hỏi sau mấy giây thì vật đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của giây) ?
- Anh An muốn thiết kế một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình chữ nhật với chiều dài gấp đôi chiều rộng và diện tích tất cả các mặt của bể nước bằng m2. Để thể tích của bể nước là lớn nhất thì chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể nước theo đơn vị mét lần lượt có giá trị là mét. Tính giá trị .
- Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng và độ dài cạnh đáy bằng Gọi là trung điểm và là trung điểm Điểm thuộc cạnh sao cho Đặt hệ trục tọa độ có gốc trùng với tâm của hình vuông tia chứa tia chứa và tia chứa (minh họa như hình vẽ bên dưới). Gọi tọa độ là được tính theo hệ trục tọa độ như trên. Tính giá trị (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
