Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT Đông Anh, Hà Nội
Cấu trúc đề thi
Đề thi được chia thành 3 phần:
- Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Gồm 12 câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.
- Phần II: Trắc nghiệm Đúng – Sai: Gồm 4 câu hỏi, trong mỗi câu có 4 ý nhỏ (a, b, c, d) để thí sinh xác định tính đúng hoặc sai.
- Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn: Gồm 6 câu hỏi yêu cầu thí sinh trả lời ngắn gọn.
Nội dung chính
Đề thi bao quát các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12 học kỳ I, với sự kết hợp giữa lý thuyết và các bài toán ứng dụng thực tế.
1. Giải tích:
- Khảo sát hàm số: Các bài toán về điểm cực đại, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận ngang, tính đơn điệu và nhận dạng đồ thị từ bảng biến thiên hoặc hình vẽ.
- Cực trị: Xác định số điểm cực trị của hàm số khi biết biểu thức đạo hàm.
- Bài toán thực tế:
- Tốc độ thay đổi: Tìm thời điểm tốc độ bơm xăng vào bình là lớn nhất.
- Tối ưu hóa: Tìm mức tăng giá để lợi nhuận bán khăn là lớn nhất và tính dung tích bể cá lớn nhất có thể làm từ một diện tích kính cho trước.
- Chuyển động học: Tìm thời điểm vận tốc tức thời của chất điểm là nhỏ nhất.
2. Hình học không gian:
- Vectơ: Các phép toán với vectơ trong hình hộp , xác định góc giữa hai vectơ , và tính tích vô hướng trong hình lập phương.
- Tọa độ trong không gian Oxyz: Các bài toán liên quan đến tọa độ của các đỉnh và vectơ trong hình hộp.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình hộp . Kết quả phép toán là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Khi đó, điểm cực tiểu của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 .
Câu 6. Cho hình lập phương có độ dài cạnh là . Khi đó bằng
A. . B. 0 . C. . D. .
Câu 7. Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
A. 5. B. – 4 . C. -2 . D. 0 .
Câu 8. Cho hàm số đa thức bậc ba liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A. . B. C. . D.
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Câu 11. Cho hai véc-tơ và ngược hướng. Khi đó góc giữa hai véc tơ và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số xác định trên đoạn và có bảng biến thiên như
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên.
a) .
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
d) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có .
a) Trong hình hộp , ta có: .
b) = .
c) Toạ độ của vectơ là .
d) Toạ độ điểm là .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị là (C).
a) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là .
b) Tích khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) bằng 2 .
c) Điểm nằm trên đồ thị (C).
d) Đạo hàm của hàm số là .
Câu 4. Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên R ; ; hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
a) .
b) Phương trình có một nghiệm duy nhất.
c) Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ O.
d) .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1.000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000 đồng. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm x đồng. Tính giá trị của x.
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số đạt cực đại tại . Tính giá trị của m.
Câu 3. Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng (phút) được cho bởi công thức:
với . Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm với . Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm (phút) có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất. Tìm tốc độ tăng thể tích lớn nhất đó.
Câu 4. Ông Khánh dự định dùng hết kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Khi đó giá trị của V bằng:
Câu 5. Trong 5 giây đầu tiên, một chất diểm chuyển động theo phương trình:
trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chất điểm nhỏ nhất khi (giây). Khi đó giá trị của a bằng:
Câu 6. Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận xiên là . Tìm giá trị của b.
