Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12, năm học 2024-2025 của Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên

Cấu trúc đề thi

Đề thi gồm 3 phần:

• Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Gồm 12 câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
• Phần II: Trắc nghiệm Đúng – Sai: Gồm 4 câu hỏi, trong mỗi câu có các ý a), b), c), d) để học sinh xác định tính đúng hoặc sai.
• Phần III: Trả lời ngắn: Gồm 6 câu hỏi yêu cầu học sinh trả lời ngắn gọn.

Nội dung chính

Nội dung đề thi bao quát các chủ đề trọng tâm của chương trình học kỳ I, kết hợp giữa lý thuyết và các bài toán ứng dụng thực tế.

1. Giải tích:

• Khảo sát hàm số: Các bài toán về tính đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, tiệm cận (đứng, xiên) và tâm đối xứng của đồ thị.
• Đồ thị: Phân tích đồ thị của hàm số và đồ thị của đạo hàm để suy ra các tính chất.
• Bài toán thực tế và ứng dụng:
  • Vật lý: Phân tích chuyển động của chất điểm, tính toán vận tốc và gia tốc.
  • Kinh tế: Tối ưu hóa lợi nhuận trong sản xuất.
  • Tối ưu hóa hình học: Tìm thể tích lớn nhất của một chiếc hộp được làm từ miếng bìa hình vuông.
• Bài toán chứa tham số: Tìm giá trị của tham số để hàm số đạt giá trị lớn nhất cho trước trên một đoạn.

2. Hình học không gian Oxyz:

• Vectơ: Các phép toán cộng, trừ vectơ; xác định vectơ ngược hướng; tính tích vô hướng và góc giữa các vectơ trong hình lập phương, hình chóp.
• Tọa độ trong không gian: Tìm tọa độ của điểm và vectơ.
• Bài toán ứng dụng: Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh trong không gian Oxyz.

SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN (Đề kiểm tra gồm 04 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Học sinh không được sử dụng tài liệu) Họ và tên học sinh:…………………………………………SBD………………………..Phòng…………..Lớp………….. PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hình lập phương . Hiệu là A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho hình chóp , có là hình bình hành tâm . Tam giác đều cạnh bằng a. Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hàm số Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. . B. . C. . D. và . Câu 5. Trong không gian cho vectơ . Tọa độ của vectơ là A. . B. . C. . D. . Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. 0. B. . C. 4. D. 20. Câu 7. Trong không gian cho hai điểm . Tọa độ của vectơ là A. . B. . C. . D. . Câu 8. Trong không gian , là gốc tọa độ, . Tọa độ của điểm là A. . B. . C. . D. . Câu 9. Cho hình lăng trụ . Hai vectơ ngược hướng là A. . B. . C. . D. . Câu 10. Cho hàm số . Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 11. Cho hàm số . Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hãy tìm khẳng định sai. A. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là đường thẳng . B. Đồ thị có 2 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng . D. Đồ thị có 2 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận xiên. PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số . a) Điểm cực tiểu của hàm số là . b) Gọi lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm . Khi đó, diện tích tam giác là . c) Hàm số đồng biến trên khoảng . d) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là . Khi đó giá trị . Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Hàm số có đồ thị như sau: a) Trên đoạn , giá trị lớn nhất của hàm số là b) Hàm số có hai cực trị. c) Hàm số đồng biến trên khoảng . d) . Câu 3. Một chất điểm chuyển động được quãng đường (đơn vị mét) là hàm số phụ thuộc thời gian (đơn vị giây) theo công thức . a) Vận tốc trung bình của chuyển động trong giây đầu tiên bằng . b) Quãng đường chất điểm đi được sau khi xuất phát 1 giây bằng . c) Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giây lớn hơn gia tốc của chuyển động tại thời điểm giây. d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là . Câu 4. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi là tâm của hình vuông và là trọng tâm tam giác . a) . b) . c) . d) Góc giữa hai vectơ và bằng . PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong không gian cũng có một vệ tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km) , giả sử . Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C cho thấy . Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị là nghìn kilômét). Câu 2. Cho hàm số có đồ thị . Biết đi qua hai điểm và tiệm cận xiên của đồ thị có hệ số góc bằng . Tính (kết quả viết dưới dạng số thập phân). Câu 3. Cho hàm số . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . Câu 4. Ông A dự định đầu tư sản xuất một loại sản phẩm với số lượng không quá 200 sản phẩm. Nếu ông A bán được sản phẩm thì thu về số tiền tính theo công thức (đồng). Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm được tính theo công thức (đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì lợi nhuận thu về là lớn nhất? Câu 5. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là và . Tìm giá trị . Câu 6. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng (cm), người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng nhau ở bốn góc, sau đó gấp lại để được một cái hộp không có nắp. Tính thể tích lớn nhất của cái hộp đó. —— HẾT ——