Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12, năm học 2024-2025, từ trường THPT Võ Thị Sáu, TP.HCM

Cấu trúc Đề thi

Đề thi được cấu trúc thành 3 phần:

• Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Gồm 10 câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án duy nhất.
• Phần II: Trắc nghiệm Đúng – Sai: Gồm 2 câu hỏi, mỗi câu có 4 mệnh đề nhỏ (a, b, c, d) để học sinh đánh giá là đúng hay sai.
• Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn: Gồm 6 câu hỏi yêu cầu học sinh điền đáp án ngắn gọn.

Nội dung chính

Nội dung của đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, bao gồm:

• Giải tích:
  • Khảo sát hàm số: Phân tích tính đồng biến, nghịch biến và cực trị dựa trên bảng biến thiên.
  • Tiệm cận: Xác định tiệm cận đứng, ngang, và xiên của đồ thị hàm số.
  • Giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn cho trước.
  • Bài toán ứng dụng thực tế:
    • Ước tính thời điểm dịch bệnh đạt đỉnh dựa trên một hàm số cho trước.
    • Xác định thời điểm vận tốc của chất điểm bắt đầu tăng.
    • Bài toán tối ưu hóa: Tìm kích thước để chi phí làm thùng là nhỏ nhất hoặc thể tích hộp là lớn nhất.
• Hình học không gian Oxyz:
  • Tọa độ trong không gian: Xác định tọa độ của vectơ trong hệ trục tọa độ gắn với hình hộp chữ nhật.
  • Vectơ: Xác định các vectơ bằng nhau, tính chất của các vectơ cùng hướng, và tính tích vô hướng của hai vectơ.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 2: Cho hàm số có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật có . Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với , các vectơ lần lượt cùng hướng với . Tìm tọa độ vectơ . A. B. C. D. Câu 4: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. B. C. D. Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật . Khi đó, vectơ bằng vectơ là vectơ nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 7: Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. B. C. D. Câu 9: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là , (kết quả khảo sát được trong 10 tháng vừa qua). Số người nhiễm bệnh đạt cực đại tại ngày thứ mấy? A. B. C. D. Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai vectơ và . Tính . A. B. C. D. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (C). a) Đồ thị có tiệm cận đứng là trục b) Hàm số có hai điểm cực trị. c) Đồ thị không cắt trục . d) Đồ thị có tiệm cận xiên đi qua điểm Câu 2: Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên như sau: a) Hàm số nghịch biến trên khoảng b) Hàm số đạt cực đại tại c) Hàm số có giá trị cực tiểu là d) Hàm số có giá trị cực đại là PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Ông B cần đóng một thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Ông B cần thùng có thể tích bằng m3. Giá tôn làm đáy thùng là 100.000 đồng/m2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000 đồng/m2. Hỏi ông B cần đóng thùng với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy thùng là hình vuông và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 2: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số với . Khi đó là vận tốc của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu . Giá trị thuộc bằng bao nhiêu để kể từ thời điểm trở đi vận tốc của chất điểm tăng? Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Xét hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Câu 4: Hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là và Tính giá trị Câu 5: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? Câu 6: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12(cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh như hình vẽ bên dưới rồi gấp tấm nhôm lại để được cái hộp không nắp. Tìm để hộp có thể tích lớn nhất. ————– HẾT ————— – Thí sinh không được sử dụng tài liệu; – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.