Đề kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán khối 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc (Mã đề 101)

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán khối 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc (Mã đề 101), có thời gian làm bài 90 phút. Đề thi được cấu trúc gồm ba phần:

Phần I: Trắc nghiệm 4 lựa chọn (12 câu)

• Nội dung các câu hỏi bao gồm:
  • Xác định khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba.
  • Xác định khoảng đồng biến của hàm số hợp g(x)=f(3x+1)−3×2+x dựa vào đồ thị hàm f′(x).
  • Tính độ dài vector trong hình lập phương.
  • Xác định số điểm cực trị của hàm số từ bảng biến thiên.
  • Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
  • Xác định phương trình đường tiệm cận ngang của hàm số.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Tìm giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.
  • Xác định hàm số có đồ thị cho trước.
  • Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn.
  • Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số.
  • Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Phần II: Câu hỏi Đúng/Sai (4 câu)

• Mỗi câu có 4 mệnh đề (a, b, c, d), học sinh xác định tính đúng/sai của từng mệnh đề.
• Cách tính điểm: Tương tự các đề đã tóm tắt trước (01 ý đúng: 0,1 điểm; 04 ý đúng: 1 điểm).
• Nội dung các câu hỏi bao gồm:
  • Các tính chất về cực trị, đơn điệu của hàm số từ bảng biến thiên.
  • Các tính chất về hàm số bậc ba và đường tiệm cận, tiếp tuyến.
  • Các tính chất về hàm số phân thức hữu tỉ, số điểm cực trị.
  • Tính chất về đồ thị hàm số, số điểm cực trị, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất trên đoạn.

Phần III: Tự luận (6 câu)

• Học sinh trình bày lời giải chi tiết hoặc điền kết quả vào ô trống (tùy theo yêu cầu từng câu).
• Các dạng bài tập trong phần này bao gồm:
  • Bài toán thực tế về tối ưu hóa doanh thu khách sạn (tìm giá phòng để thu nhập lớn nhất).
  • Bài toán hình học thực tế về tối ưu hóa diện tích mảnh vườn hình thang cân.
  • Tìm giá trị của tham số a, b khi biết điểm cực tiểu của hàm số bậc ba.
  • Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x2−12x)+m có đúng 5 điểm cực trị (liên quan đến hàm f′(x)).

Đề thi này yêu cầu thí sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về khảo sát hàm số, cực trị, tiệm cận, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, các phép toán vectơ, và giải quyết các bài toán thực tế.