Đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán lớp 11, năm học 2024-2025 của Trường THPT Nguyễn Văn Cừ, Hải Dương

Đề thi gồm 4 phần:

1. Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (16 câu).
2. Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (2 câu).
3. Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn (2 câu).
4. Phần IV: Tự luận (3 câu).

III. Nội dung chi tiết

Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

• Lượng giác: Đổi số đo góc sang radian , điều kiện có nghiệm của phương trình sin x = m , tập xác định của hàm số lượng giác , công thức lượng giác đúng , giải phương trình lượng giác cơ bản , và xác định dấu của giá trị lượng giác.
• Dãy số: Tìm vị trí của một số hạng trong dãy và xác định dãy số tăng.
• Hình học không gian: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp , tìm giao tuyến của hai mặt phẳng , các mệnh đề về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai

• Câu 1: Các mệnh đề về quan hệ song song và đồng phẳng, sự thẳng hàng và giao tuyến trong hình học không gian (tứ diện).
• Câu 2: Các mệnh đề về tính toán các giá trị lượng giác như cos α, tan α, sin(α + π/3), cos(2α) khi biết sin α.

Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn

• Câu 1: Bài toán thực tế ứng dụng lượng giác, yêu cầu tính khoảng cách từ vị trí bắn đến bức tường dựa vào các góc ngắm khác nhau.
• Câu 2: Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số lượng giác cho trước.

Phần IV: Tự luận

• Câu 1: Tính giá trị các biểu thức lượng giác cos(α + β) và sin(α - β) khi biết sin α và cos β.
• Câu 2:
  • a) Giải phương trình lượng giác.
  • b) Tìm nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn cho trước.
• Câu 3: Bài toán hình học không gian về hình chóp có đáy là hình bình hành, yêu cầu:
  • a) Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
  • b) Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau (liên quan đến trọng tâm).

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2024-2025 MÔN: TOÁN – Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………….. Số báo danh: ………………………………………………………………….. PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Đổi sang đơn vị radian góc có số đo ta được A. . B. . C. . D. . Câu 2. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho dãy số biết Số là số hạng thứ mấy của dãy số? A. 8. B. 9. C. 10. D. 6. Câu 4. Tập xác định của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm của , , điểm nằm giữa và sao cho . Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là A. Giao điểm của đường thẳng và đường thẳng . B. Giao điểm của đường thẳng và đường thẳng . C. Giao điểm của đường thẳng và đường thẳng . D. Giao điểm của đường thẳng và đường thẳng . Câu 6. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Giao tuyến của và là đường thẳng A. ( là tâm của hình bình hành ). B. ( là trung điểm của ). C. ( là trung điểm của ). D. . Câu 7. Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu và thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho . C. Nếu thì . D. Nếu và thì . Câu 8. Công thức nào sau đây đúng? A. . B. C. D. Câu 9. Phương trình có nghiệm là : A. B. C. D. Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB. Giao điểm của DM và (SAC) là A. Giao điểm của DM và SO. B. Giao điểm của DM và AC. C. Giao điểm của DM và SC. D. Giao điểm của DM và SA. Câu 11. Cho thỏa mãn . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. B. C. D. Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. B. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung. Câu 14. Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số tăng? A. B. C. D. Câu 15. Công thức lượng giác nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 16. Phương trình có nghiệm là: A. B. C. D. PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Khi đó : a) . b) . c) Gọi , ba điểm I, N, P thẳng hàng. d) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua điểm P và song song với AB. Câu 2: Cho và . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) b) c) d) Biểu thức (với là phân số tối giản và ). Khi đó . PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2 Câu 1: Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất theo phương vuông góc với một bức tường thẳng đứng để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên bức tường đó. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu vẫn giữ nguyên phương nằm bắn đó và giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất . Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười) Câu 2: Cho hàm số: có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là và . Tính tích ? PHẦN IV. Tự luận Câu 1: Cho và . Tính giá trị của và . Câu 2: a) Giải phương trình: . b) Tìm nghiệm của phương trình: trên đoạn . Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh rằng: . b) Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và tam giác SCD. Chứng minh . —————-HẾT————— Học sinh không được sử dụng tài liệu.