Đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán lớp 12 của Trường THPT Lê Trọng Tấn 2025

Cấu trúc Đáp án

Tài liệu cung cấp đáp án cho 3 phần của đề thi, được trình bày rõ ràng trong các bảng biểu:

• Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)
  • Bảng đáp án cho 4 mã đề, mỗi câu đúng được 0.25 điểm.
• Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai
  • Bảng đáp án Đúng/Sai cho 4 câu hỏi (mỗi câu gồm 4 ý) tương ứng với 4 mã đề.
• Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu)
  • Bảng đáp án ngắn gọn cho 6 câu hỏi của cả 4 mã đề. Mỗi câu đúng được 0.5 điểm.

Hướng dẫn giải chi tiết

Tài liệu cung cấp lời giải chi tiết cho mã đề gốc là 135. Phần này giải thích cặn kẽ từng câu hỏi trong cả 3 phần, bao gồm các bước phân tích, tính toán và suy luận để đi đến đáp án cuối cùng.

Các chủ đề chính được đề cập trong phần lời giải bao gồm:

• Giải tích:
  • Khảo sát hàm số: tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất.
  • Tiệm cận: Xác định tiệm cận đứng, ngang và xiên.
  • Bài toán thực tế: Các bài toán ứng dụng như tìm liều lượng thuốc để độ giảm huyết áp là lớn nhất và tìm nồng độ thuốc lớn nhất trong máu.
• Hình học không gian Oxyz:
  • Vectơ: Tích vô hướng, tọa độ trọng tâm tam giác, các bài toán liên quan đến hình hộp, hình lập phương.
  • Bài toán thực tế: Tính toán khoảng cách an toàn cho drone và tối ưu hóa chi phí xây dựng cây cầu ngắn nhất trong một tòa nhà hình lăng trụ

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Nhìn bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng là sai. Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Bảng xét dấu đạo hàm. Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy: tại , . tại , . Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Câu 6: Độ giảm huyết áp của một bệnh trong đó là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân . Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Vậy để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là . Câu 7: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: . Vậy là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào BBT ta có là đường tiệm cận ngang. là đường tiệm cận đứng. là đường tiệm cận đứng. Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3. Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Câu 10: Cho hình lập phương cạnh . Tích vô hướng hai vectơ và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có , . Suy ra . Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: , , . Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có , , , . Toạ độ trọng tâm tam giác là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có . Gọi là hình bình hành Ta có . Gọi là hình bình hành Gọi là hình bình hành là trọng tâm tam giác . Cách 2 : Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .Ta có .Gọi là trọng tâm tam giác . Ta có: với . Do đó: . Vậy . PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau a) Hàm số đồng biến trên khoảng . b) . c) Hàm số nghịch biến trên khoảng . d) Phương trình nhận làm nghiệm. Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Đúng: Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và . b) Đúng: c) Sai: Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng và . d) Đúng: . Do đó: hoặc hoặc Suy ra hoặc hoặc . Câu 2: Cho hàm số . a) Hàm số đồng biến trên R b) Hàm số có điểm cực tiểu là c) GTLN của hàm số trên đoạn bằng 1. d) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Lập bảng biến thiên a. Ta có Hàm số không đồng biến trên R b. Hàm số có điểm cực tiểu là c. GTLN của hàm số trên đoạn bằng 1. d. 2 điểm cực trị có tọa độ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là Câu 3: Cho hàm số ( là các tham số) có bảng biến thiên như sau: a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và . b) Hàm số đã cho có điểm cực trị. c) Trên khoảng , giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng . d) Giá trị của biểu thức bằng . Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: – Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và . Vậy ý a) đúng. – Hàm số đã cho không có cực trị. Vậy ý b) sai. – Trên khoảng , ta có , tuy nhiên không tồn tại giá trị của để nên hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất trên khoảng này. Do đó, ý c) sai. – Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng nên ta có hệ sau: . Khi đó, . Vậy ý d) đúng. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) Ta có: . b) Tọa độ của điểm là . c) d) Tọa độ của điểm là Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có: . b) Gọi toạ độ của điểm là , ta có: . Trong hình hộp , ta có: . Suy ra: Vậy tọa độ của điểm . c) d) Tương tự, từ các đẳng thức vectơ , ta suy ra được toạ độ của các điểm còn lại và . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Giả sử hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại . Giá trị của biểu thức là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Tập xác định của hàm số là . Ta có: ; hoặc . Bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại . Suy ra . Vậy . Đáp số: . Câu 2. Cho hàm số . Gọi là tập các giá trị nguyên của tham số để hàm số không có cực trị. Tổng tất cả các giá trị trong tập hợp S là? Hướng dẫn giải Tập xác định của hàm số là . Ta có: ; . Để hàm số đã cho không có cực trị thì . Do nên . Vậy tập hợp có 4 phần tử. Khi đó tổng là 10 Đáp số: . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , . Điểm là đỉnh thứ tư của hình bình hành . Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ta có . Tứ giác là hình bình hành . Suy ra . Câu 4. Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo ) thay đổi theo công thức , trong đó là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm thuốc, . Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Hướng dẫn giải Đáp số: 0,08 mg/ . Ta có . Bảng biến thiên của hàm số trên . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất bằng . Câu 5. Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian , một đội gồm ba drone giao hàng đang có tọa độ là , , , trong đó là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilomet. Biết kho hàng đang ở tại điểm . Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để các drone cách kho hàng không quá 100km. Lời giải Trả lời: Ta có . . . Rõ rang với mọi , do vậy ta chỉ cần tìm để drone không xa kho hàng quá 100km. Tức là . Do nên . Vậy có giá trị của thỏa mãn đề bài. Câu 6. Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều , có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 300 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh , điểm cuối thuộc cạnh ) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? Lời giải Trả lời: 671 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ( là trung điểm của ). Ta có: , Gọi thỏa mãn ta có , . Đường thẳng là đường vuông góc chung của và nên: Số tiền xây cầu là: tỷ đồng.