Đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT Nguyễn Văn Cừ, Hải Dương

Cấu trúc đề thi

Đề thi được chia thành 3 phần:

• Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Gồm 12 câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.
• Phần II: Trắc nghiệm Đúng – Sai: Gồm 4 câu hỏi, trong mỗi câu có các ý a), b), c), d) để thí sinh xác định tính đúng hoặc sai.
• Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn: Gồm 6 câu hỏi yêu cầu thí sinh trả lời ngắn gọn.

Nội dung chính

Đề thi bao quát các chủ đề trọng tâm của chương trình học kỳ I, kết hợp giữa lý thuyết và các bài toán ứng dụng thực tế.

1. Giải tích:

• Khảo sát hàm số:
  • Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
  • Tìm giá trị cực tiểu, điểm cực đại và các khoảng đồng biến/nghịch biến dựa trên bảng biến thiên hoặc đồ thị.
  • Nhận dạng đồ thị hàm số và xác định các đường tiệm cận.
• Bài toán ứng dụng thực tế:
  • Phân tích chuyển động thẳng để xác định khoảng thời gian vận tốc giảm.
  • Mô hình hóa nồng độ muối trong bể chứa theo thời gian.

2. Hình học không gian Oxyz:

• Vectơ:
  • Các phép toán và đẳng thức vectơ trong hình hộp, hình lập phương.
  • Các bài toán liên quan đến tọa độ vectơ và điểm trong không gian, hình bình hành, hình chiếu.
• Bài toán ứng dụng thực tế:
  • Xác định tọa độ vectơ trong bối cảnh công trường xây dựng.
  • Tính trọng lượng của một chiếc đèn dựa vào các lực căng của dây treo

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Tính . A. B. C. D. Câu 2. Cho hình hộp . Chọn đẳng thức vectơ đúng: A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Câu 5. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = B. y = C. y = D. y = Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận ngang A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 7. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 8. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn . A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4. Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 10. Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Trong các hệ số a, b, c, d có mấy hệ số mang giá trị dương A. 2. B. 4 C. 1 D. 3. Câu 11. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng A. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1. B. Đường tiệm cận đứng của hàm số là y = 1. C. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 0. D. Đường tiệm cận ngang của hàm số là y = 1. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Trong không gian , cho các điểm và . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) . b) Gọi sao cho tứ giác là một hình bình hành khi đó . c) Toạ độ điểm sao cho là . d) Tọa độ hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là . Câu 2. Cho hình lập phương , có cạnh . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Góc giữa hai vec tơ và bằng . b) . c) . d) . Câu 3. Cho hàm số có đồ thị . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hàm số có tập xác định là . b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng . d) Đồ thị có tiệm cận xiên đi qua điểm . Câu 4. Cho hàm số xác định trên , có đồ thị như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) b) Hàm số đồng biến trên khoảng . c) Hàm số có 2 điểm cực trị. d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 trên đoạn PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Gọi lần lượt là điểm cực tiểu và điểm cực đại của hàm số . Tính Câu 2. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ như hình với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng . Tìm được tọa độ của vectơ , khi đó Câu 3. Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình với , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Vận tốc của vật giảm trong khoảng thời gian . Tính Câu 4. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn có dạng ( là các số nguyên dương). Tính Câu 5. Một bể chứa có thể tích rất lớn hiện đang có 6000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm nước muối vào bể đó, nồng độ muối trong bể được xác định bởi hàm số theo thời gian là (gam/lít). Hỏi nồng độ muối trong bể sau khoảng thời gian càng lớn thì không vượt quá bao nhiêu gam/lít. Câu 6. Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn từ cùng một vị trí điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào 3 điểm trên đèn tròn sao cho bằng nhau và đôi một vuông góc với nhau. Sau đó người ta đo lần lượt các lực căng trên mỗi dây và thu được độ lớn của các lực là Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó (làm tròn đến hàng phần mười)