Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Nguyễn Trân Bình Định năm 2025
- Cấu trúc: Đề thi gồm 2 phần:
- Phần I: Trắc nghiệm (7,0 điểm): Gồm 35 câu hỏi.
- Phần II: Tự luận (3,0 điểm): Gồm 3 câu hỏi chính, mỗi câu có các ý nhỏ.
- Phiên bản: Tài liệu cung cấp nhiều mã đề khác nhau (101, 102, 103, 104) và có kèm theo đáp án chi tiết cùng hướng dẫn chấm cho phần tự luận.
Nội dung chính của Đề thi
Đề thi tập trung chủ yếu vào chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số”, một nội dung trọng tâm của chương trình Toán 12.
I. Nội dung Phần Trắc nghiệm:
- Tính đơn điệu của hàm số: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào bảng xét dấu đạo hàm hoặc đồ thị.
- Cực trị của hàm số: Tìm điểm cực đại, cực tiểu và giá trị cực trị từ hàm số, đồ thị hoặc bảng biến thiên.
- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (GTLN, GTNN): Tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một đoạn cho trước.
- Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Nhận biết và tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên.
- Khảo sát và nhận dạng đồ thị: Phân tích các tính chất của hàm số và nhận dạng đồ thị tương ứng.
- Bài toán ứng dụng thực tế:
- Tối ưu hóa: Các bài toán tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất liên quan đến hình học (chu vi, diện tích, thể tích) và kinh tế (lợi nhuận).
- Chuyển động học: Sử dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời và gia tốc từ phương trình chuyển động.
II. Nội dung Phần Tự luận:
Phần tự luận yêu cầu thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau:
- Tìm giá trị nhỏ nhất: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1+x+x4 trên đoạn [−3;−1].
- Tìm điểm cực trị: Tìm các điểm cực trị của hàm số y=2×2+1
.
- Toán chuyển động: Cho một chất điểm chuyển động với phương trình s(t)=−t3+6t2+t+5. Yêu cầu tìm vận tốc tức thời lớn nhất mà chất điểm đạt được trong 3 giây đầu tiên.
- Toán tối ưu hóa sinh học: Một loại vi khuẩn có số lượng thay đổi theo công thức N(t)=1000+30t2−t3. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số lượng vi khuẩn là lớn nhất?
- Toán tối ưu hóa hình học: Từ một miếng bìa hình chữ nhật kích thước 1,5 m và 0,9 m, cắt và gấp lại để tạo thành một hình hộp chữ nhật. Tìm kích thước x để thể tích của hộp là lớn nhất.
