ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN SỞ GIÁO DỤC VĨNH PHÚC LẦN 3 (Thi thử TN THPT 2025 môn Toán)
| SỞ GIÁO DỤC VĨNH PHÚC LẦN 3 | KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề |
A. ĐỀ BÀI
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. [1] Cho và . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. [1] Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [1] Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho trong bảng sau:
| Thời gian (phút) | |||||
| Số học sinh |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. [1] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. [1] Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 . B. 3 .
C. 1 . D. 0 .
Câu 7. [1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu lần lượt là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. [1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ . Tọa độ của vectơ là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. [1] Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, Tính thể tích khối chóp .
A. B. . C. . D.
Câu 10. [1] Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. [1] Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. [1] Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng – sai.
Câu 1. [TH-NB-NB-TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng . Gọi là diện tích của hình phẳng .
Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) [2] Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng . Khi đó .
b) [1]
c) [1]
d) [2]
Câu 2. [TH-NB-NB-TH] Số giờ ánh sáng mặt trời tại một thành phố trong ngày thứ của năm được cho bởi hàm số , với là số nguyên dương,
Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) [2] Năm , ngày mà thành phố có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất là ngày thứ .
b) [1] Năm 2025, thành phố X có nhiều nhất 15 giờ có ánh sáng mặt trời trong một ngày.
c) [1] Ngày thứ ( tức là ngày 30 tháng 4 năm 2025) số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố ( làm tròn đến hàng phần trăm ) là 13,91 giờ .
d) [2] Thời gian có ánh sáng mặt trời vào ngày 19/05/2025 và 02/09/205 là bằng nhau.
Câu 3. [NB-NB-TH-TH] Cho hàm số có đồ thị . Khi đó:
a) [1] Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị .
b) [1] Điểm là giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị .
c) [2] Đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
d) [2] Tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục là đường thẳng .
Câu 4. [NB-NB-TH-TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ , có hai trục đặt trên mặt đất ( coi mặt đất là một mặt phẳng); tia hướng lên phía trên; đơn vị trên các trục tính bằng mét. Một thiết bị phát sóng đặt tại điểm . Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính mét. Gọi là đường thẳng đi qua điểm và song song với trục
a) [2] Một thiết bị thu sóng (coi như một điểm) di chuyển trên trục từ vị trí theo hướng của véc tơ . Thiết bị thu sóng phải di chuyển một đoạn đường ngắn nhất bằng mét thì vào được vùng phủ sóng của thiết bị .
b) [1] Điểm không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị .
c) [2] Một thiết bị thu sóng (coi như một điểm) di chuyển trên đường thẳng thì có thể vào được vùng phủ sóng của thiết bị .
d) [1] Phương trình tham số của đường thẳng là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
- Câu 1. [3] Một thùng chứa rượu có dạng hình tròn xoay với đường sinh là một cung của đường tròn, hai
- đáy là hai hình tròn bằng nhau và có đường kính bằng khoảng cách giữa hai đáy bằng đường kính lớn nhất của thân thùng bằng (biết rằng các kích thước đã trừ vỏ thùng, tham khảo hình vẽ). Hỏi phần không gian bên trong thùng chứa rượu đó có thể tích bằng bao nhiêu lít (kết quả lấy đến chữ số hàng phần chục và không làm tròn).
Câu 2. [2] Một hộp chứa 120 tấm thẻ đánh số lần lượt từ 1 đến 120. Người ta rút ra ngẫu nhiên một tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút ra được tấm thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 8?
Câu 3. [3] Một nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B, nhà máy A chỉ bán sản phẩm cho nhà máy B và nhà máy B cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy A sản xuất được. Nhà máy A có khả năng sản xuất được tối đa là 200 tấn sản phẩm trong 1 tháng. Nếu bán ra x tấn sản phẩm cho nhà máy B thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là triệu đồng. Trong một tháng nhà máy A phải chi phí cho nhân công và chi cho khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng, ngoài ra khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm thì nhà máy phải chi phí thêm cho mua nguyên liệu là 35 triệu đồng. Biết rằng nhà máy A phải nộp 5% doanh thu cho cơ quan thuế. Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận sau khi đã trừ tiền thuế) lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy A (đơn vị tính là tỉ đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. [3] Một nhà máy sản xuất pin điện thoại có 2 dây chuyền sản xuất. Dây chuyền I tạo ra 65% sản phẩm của toàn nhà máy; dây chuyền II tạo ra 35% sản phẩm của toàn nhà máy. Trong số các sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền I có 3% sản phẩm bị lỗi, trong số các sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền II có 2% sản phẩm bị lỗi. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy, gọi xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm bị lỗi và được sản xuất từ dây chuyền I bằng P. Tính 1000P.
Câu 5. [3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 6. [3] Một quả bóng rổ tiêu chuẩn bơm căng hơi có hình dạng là một hình cầu. Đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng). Một điểm nằm trên bề mặt của quả bóng với khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà lần lượt là và (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính của quả bóng rổ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn (loại bóng rổ size 6, size 7) có đường kính từ đến .
—HẾT—
B-BẢNG ĐÁP ÁN
PHẦN I.
| 1.B | 2.D | 3.A | 4.A | 5D | 6A |
| 7D | 8C | 9C | 10C | 11D | 12D |
PHẦN II.
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 |
| a) S | a) S | a) Đ | a) S |
| b) S | b) Đ | b) S | b) Đ |
| c) Đ | c) Đ | c) Đ | c) S |
| d) Đ | d) S | d) S | d) S |
PHẦN III.
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Đáp án | 12,9 | 50 | 1,08 | 19,5 | 26,1 |
C-LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. [1] Cho và . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 2. [1] Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Sử dụng công thức nguyên hàm .
Câu 3. [1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định:
Tiệm cận đứng , nên phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Câu 4. [1] Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho trong bảng sau:
| Thời gian (phút) | |||||
| Số học sinh |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là .
Câu 5. [1] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng có phương trình , từ đó suy ra một vectơ pháp tuyến của là .
Câu 6. [2] Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 . B. 3 .
C. 1 . D. 0 .
Lời giải
Tập xác định của hàm số:
Ta có ; hoặc .
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại là ; hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là .
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 7. [1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu lần lượt là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Mặt cầu có phương trình , từ đó suy ra mặt cầu có tâm và bán kính .
Câu 8. [1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ . Tọa độ của vectơ là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 9. [1] Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, Tính thể tích khối chóp .
A. B. . C. . D.
Lời giải
Ta có .
Câu 10. [1] Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào BBT ta thấy trên khoảng đồ thị đi xuống.
Câu 11. [1] Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 12. [1] Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đk:
Phương trình
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 16 đến câu 19. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng – sai.
Câu 1. [TH-NB-NB-TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng . Gọi là diện tích của hình phẳng .
Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) [2] Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng . Khi đó .
b) [1]
c) [1]
d) [2]
Lời giải
a) Sai.
Diện tích hình phẳng là:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường thẳng là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là:
Vậy
b) Sai.
Theo câu a) thì
c) Đúng.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có:
Câu 2. [TH-NB-NB-TH] Số giờ ánh sáng mặt trời tại một thành phố trong ngày thứ của năm được cho bởi hàm số , với là số nguyên dương,
Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) [2] Năm , ngày mà thành phố có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất là ngày thứ .
b) [1] Năm 2025, thành phố có nhiều nhất 15 giờ có ánh sáng mặt trời trong một ngày.
c) [1] Ngày thứ ( tức là ngày 30 tháng 4 năm 2025) số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố ( làm tròn đến hàng phần trăm ) là 13,91 giờ .
d) [2] Thời gian có ánh sáng mặt trời vào ngày 19/05/2025 và 02/09/2025 là bằng nhau.
Lời giải
a) Sai.
Ngày mà thành phố có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với
.
Ta có .
Vậy ngày mà thành phố có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất là ngày thứ 171.
b) Đúng.
Ta có . Vậy năm , thành phố có nhiều nhất giờ ánh sáng mặt trời trong một ngày.
c) Đúng.
Với . Vậy ngày thứ ( tức là ngày 30 tháng 4 năm 2025) số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố ( làm tròn đến hàng phần trăm ) là 13,91 giờ .
d) Sai.
Ngày 19/05/2025 ứng với suy ra .
Ngày 02/09/205 ứng với suy ra .
Thời gian có ánh sáng mặt trời vào ngày 19/05/2025 và 02/09/205 là không bằng nhau.
Câu 3. [NB-NB-TH-TH] Cho hàm số có đồ thị . Khi đó:
a) [1] Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị .
b) [1] Điểm là giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị .
c) [2] Đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
d) [2] Tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục là đường thẳng .
Lời giải
a) Đúng.
Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị .
b) Sai.
Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị .
Giao điểm của tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị là .
c) Đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm: .
d) Sai.
Giao điểm của với trục là điểm .
Tiếp tuyến của đồ thị tại là: .
Câu 4. [NB-NB-TH-TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ , có hai trục đặt trên mặt đất ( coi mặt đất là một mặt phẳng); tia hướng lên phía trên; đơn vị trên các trục tính bằng mét. Một thiết bị phát sóng đặt tại điểm . Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính mét. Gọi là đường thẳng đi qua điểm và song song với trục
a) [2] Một thiết bị thu sóng (coi như một điểm) di chuyển trên trục từ vị trí theo hướng của véc tơ . Thiết bị thu sóng phải di chuyển một đoạn đường ngắn nhất bằng mét thì vào được vùng phủ sóng của thiết bị .
b) [1] Điểm không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị .
c) [2] Một thiết bị thu sóng (coi như một điểm) di chuyển trên đường thẳng thì có thể vào được vùng phủ sóng của thiết bị .
d) [1] Phương trình tham số của đường thẳng là
Lời giải
| a) | b) | c) | d) |
| S | Đ | S | S |
a) Sai.
Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của thiết bị phát sóng trong không gian là mặt cầu có tâm , bán kính có phương trình .
Gọi là giao điểm của và . Khi đó
.
Ta có:
.
.
Thiết bị thu sóng phải di chuyển một đoạn đường ngắn nhất bằng mét thì vào được vùng phủ sóng của thiết bị .
b) Đúng.
Ta có: .
Vậy điểm nằm ngoài mặt cầu nên điểm không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị .
c) Sai.
Đường thẳng đi qua điểm và song song với trục có VTCP có PTTS là
Suy ra: .
Khoảng cách ngắn nhất từ đường thẳng là:
.
Vì vậy thiết bị thu sóng (coi như một điểm) di chuyển trên đường thẳng thì không thể vào được vùng phủ sóng của thiết bị .
d) Sai.
Đường thẳng đi qua điểm và song song với trục có VTCP có PTTS là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: [3] Một thùng chứa rượu có dạng hình tròn xoay với đường sinh là một cung của đường tròn, hai đáy là hai hình tròn bằng nhau và có đường kính bằng khoảng cách giữa hai đáy bằng đường kính lớn nhất của thân thùng bằng (biết rằng các kích thước đã trừ vỏ thùng, tham khảo hình vẽ). Hỏi phần không gian bên trong thùng chứa rượu đó có thể tích bằng bao nhiêu lít (kết quả lấy đến chữ số hàng phần chục và không làm tròn).
Lời giải
Đáp số: .
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó đường tròn có cung có tâm nằm trên trục Gọi tâm đường tròn là Đặt ta có và
Do là tâm đường tròn nên
Do đó đường tròn có cung có tâm là bán kính
Phương trình đường tròn là
Một phần cung nằm trên đường cong có phương trình là
Vậy thể tích của thùng chứa rượu đó là
(lít).
Câu 2. [2] Một hộp chứa 120 tấm thẻ đánh số lần lượt từ 1 đến 120. Người ta rút ra ngẫu nhiên một tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút ra được tấm thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 8?
Lời giải
Đáp số: .
Gọi là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 120 và chia hết cho 3. Ta có . có số phần tử là số.
Gọi là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 120 và chia hết cho 8. Ta có . có số phần tử là số.
là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 120, chia hết cho 3 và chia hết cho 8. Vì 3 và 8 nguyên tố cùng nhau nên thì chia hết cho 24. Suy ra . .
Vậy .
Vậy rút ra một tấm thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 8 có 50 cách.
Câu 3. Một nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B, nhà máy A chỉ bán sản phẩm cho nhà máy B và nhà máy B cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy A sản xuất được. Nhà máy A có khả năng sản xuất được tối đa là 200 tấn sản phẩm trong 1 tháng. Nếu bán ra x tấn sản phẩm cho nhà máy B thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là triệu đồng. Trong một tháng nhà máy A phải chi phí cho nhân công và chi cho khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng, ngoài ra khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm thì nhà máy phải chi phí thêm cho mua nguyên liệu là 35 triệu đồng. Biết rằng nhà máy A phải nộp 5% doanh thu cho cơ quan thuế. Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận sau khi đã trừ tiền thuế) lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy A (đơn vị tính là tỉ đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Đáp số: .
Gọi (tấn) là số lượng sản phẩm nhà máy A bán cho nhà máy B trong 1 tháng ( ).
Doanh thu 1 tháng của nhà máy A là: (triệu đồng).
Chi phí thêm cho mua nguyên liệu: (triệu đồng).
Lợi nhuận trước thuế: (triệu đồng).
Số tiền phải nộp cho cơ quan thuế: (triệu đồng).
Lợi nhuận sau thuế: (triệu đồng).
Xét hàm số .
.
.
Bảng biến thiên:
| 0 | 148,1 | 200 | ||
| + | 0 | – | ||
| 1084,1 |
Þ Lợi nhuận sau thuế lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy A:
triệu đồng.
Vậy lợi nhuận sau thuế lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy A là: tỉ đồng.
Câu 4. [3] Một nhà máy sản xuất pin điện thoại có 2 dây chuyền sản xuất. Dây chuyền I tạo ra 65% sản phẩm của toàn nhà máy; dây chuyền II tạo ra 35% sản phẩm của toàn nhà máy. Trong số các sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền I có 3% sản phẩm bị lỗi, trong số các sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền II có 2% sản phẩm bị lỗi. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy, gọi xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm bị lỗi và được sản xuất từ dây chuyền I bằng P. Tính 1000P.
Lời giải
Đáp số: .
Gọi A là biến cố: ”chọn được một sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền I”
Gọi B là biến cố: ”chọn được một sản phẩm bị lỗi”
Dây chuyền I tạo ra 65% sản phẩm của toàn nhà máy
Dây chuyền II tạo ra 35% sản phẩm của toàn nhà máy
Do trong số các sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền I có 3% sản phẩm bị lỗi và trong số các sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền II có 2% sản phẩm bị lỗi nên
Xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm bị lỗi và được sản xuất từ dây chuyền I là
Ta có:
Vậy .
Câu 5. [3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp số: .
Ta có: .
Gọi . Suy ra: .
là hình chiếu vuông góc của lên .
.
Xét vuông tại :
.
.
Câu 6. [3] Một quả bóng rổ tiêu chuẩn bơm căng hơi có hình dạng là một hình cầu. Đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng). Một điểm nằm trên bề mặt của quả bóng với khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà lần lượt là và (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính của quả bóng rổ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn (loại bóng rổ size 6, size 7) có đường kính từ đến .
.
Lời giải
Đáp số: .
Xét trong hệ trục như hình vẽ.
Giả sử mặt cầu có tâm và bán kính .
Khi đó từ giả thiết ta có: và .
Vì nên
.
Vì nên ta có đáp số là
Vậy bán kính của quả bóng rổ là .
—HẾT—
