Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán của Sở Giáo Dục Long An
Đề Thi Thử THPT 2025 – Môn Toán
Đơn vị: Sở GD&ĐT Long An
⏱ Thời gian: 90 phút
PHẦN I – Trắc nghiệm (12 câu)
Các dạng bài tiêu biểu:
- Cấp số nhân: Tìm số hạng thứ 4.
- Tiệm cận ngang của hàm phân thức từ đồ thị.
- Pháp tuyến mặt phẳng trong không gian.
- Bất phương trình chứa căn.
- Giải phương trình logarit.
- Tính nguyên hàm của hàm mũ cơ bản.
- Hình học không gian – quy tắc vectơ hình hộp.
- Mệnh đề đúng trong hình lập phương.
- Thống kê: Khoảng biến thiên từ bảng số liệu ghép nhóm.
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị.
- Vector chỉ phương của đường thẳng.
- Tìm khoảng đồng biến từ bảng biến thiên.
✅ Gợi ý đáp án nhanh:1.C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A
✅ PHẦN II – Trắc nghiệm đúng/sai (4 câu)
Câu 1 – Hàm số mũ f(x)=ex−xf(x) = e^x – xf(x)=ex−x:
- ✔ a), d)
- ✘ b), c)
Câu 2 – Đồ thị vận tốc ca nô:
- ✔ a), d)
- ✘ b), c)
Câu 3 – Xác suất bi xanh – Bayes:
- ✔ a), c)
- ✘ b), d)
Câu 4 – Mặt cầu và vị trí điểm trong không gian:
- ✔ b), d)
- ✘ a), c)
✏️ PHẦN III – Tự luận/trả lời ngắn (6 câu)
- Khoảng cách giữa hai đường AB và SC trong hình chóp:
→ Kết quả: 2,4 - Tìm lộ trình du lịch ngắn nhất đi qua A → B → C → D → E → A:
→ Chi phí thấp nhất: 585.000 đồng - Khoảng cách giữa drone A và D trong không gian 3D:
→ Đáp án: 282 (mét) - Diện tích phần cổng trang trí có dạng parabol:
→ Kết quả: 31 m² - Tối ưu lợi nhuận từ sản xuất sản phẩm:
→ Số sản phẩm tối ưu: 367 - Xác suất linh kiện không lỗi đến từ nhà máy II (Bayes):
→ Đáp án: 60%
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho cấp số nhân với . Giá trị bằng
A. B. C. D.
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 3. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Vector nào là một vector pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. B. C. D.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 5. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. . B. .
C. D. .
Câu 7. Cho hình hộp như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Cho hình lập phương như hình bên.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. B.
C. . D. .
Câu 9. Mỗi ngày bạn Nam đều làm bài tập môn Toán có bảng thống kê ghép nhóm về thời gian làm bài tập mỗi ngày của bạn Nam (đơn vị: phút) trong ngày như sau
Thời gian (phút)
Số ngày 1 7 24 3 25
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên và hai đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) ; .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Nghiệm của phương trình là .
d) Giá trị lớn nhất của trên đoạn là .
Câu 2. Tốc độ di chuyển của một ca nô trong khoảng thời gian giây được xác định như hình vẽ.
a) Tại thời điểm vận tốc của ca nô là .
b) Từ thời điểm giây đến giây vận tốc của ca nô tăng.
c) Quãng đường ca nô đi được trong giây đầu tiên là .
d) Quãng đường ca nô đi được trong giây đầu tiên là .
Câu 3. Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi xanh và 9 viên bi đỏ, hộp thứ hai chứa 6 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là màu xanh”, là biến cố “Hai viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là màu xanh”
a) Xác xuất của biến cố là .
b) Xác suất của biến cố là .
c) Giả sử 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là 2 viên bi xanh thì xác suất lấy được viên bi xanh ở hộp thứ nhất là
d) Giả sử 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là 2 viên bi xanh thì xác suất lấy được viên bi đỏ ở hộp thư nhất là .
Câu 4. Trong không gian , biết hai điểm thuộc mặt cầu có tâm . Điểm thuộc đường thẳng
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Biết điểm thì
c) Biết điểm thì
d) Điểm ở ngoài mặt cầu .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( Tự luận ). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Câu 1: Cho hình chóp có Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu.
Câu 2: Trong kỳ nghỉ hè bạn Phong muốn đi du lịch qua các địa điểm A, B, C, D, E như hình vẽ. Khoảng cách giữa các điểm du lịch như sau:
( đơn vị kilomet). Biết rằng số tiền bạn Phong phải trả cho 1 km là 15000 đồng. Giả sử rằng bạn Phong xuất phát từ điểm A đi qua các điểm B, C, D, E đúng 1 lần sau đó trở về A. Số tiền bạn Phong phải trả thấp nhất là bao nhiêu. ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
Câu 3: Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian (đơn vị: mét). Một đội gồm bốn drone giao hàng xếp đội hình bay có dạng tam giác và nằm trên cạnh sao cho (Hình vẽ bên). Tại thời điểm các drone có toạ độ là , , . Khoảng cách giữa drone và drone bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 4: Một cổng của một tòa nhà có dạng parabol gồm hai phần: phần hai cánh cửa hình chữ nhật , còn lại là phần xiên hoa trang trí (hình bên). Biết rằng , và . Diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí bằng bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười )?
Câu 5: Một doanh nghiệp dự định sản xuất sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Câu 6: Một loại linh kiện do hai nhà máy I và II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I và II lần lượt là và . Trong một lô linh kiện để lẫn lộn sản phẩm của nhà máy I và sản phẩm của nhà máy II. Một nhân viên kiểm tra lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. Biết rằng linh kiện được lấy ra không là phế phẩm. Tính xác suất để linh kiện đó do nhà máy II sản xuất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
