Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán của Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên
Đề Thi Thử THPT 2025 – Môn Toán
Trường: THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên
⏱ Thời gian: 90 phút
PHẦN I – Trắc nghiệm (12 câu)
Các dạng bài gồm:
Phương trình mặt phẳng trong không gian.
Xác định điểm thuộc đường thẳng (Oxyz).
Số điểm cực trị qua bảng đạo hàm.
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn.
Giải bất phương trình căn thức.
Nhận biết mệnh đề sai trong hình học không gian.
Giải phương trình chứa logarit.
Hình chóp – hình chiếu vuông góc, trung điểm.
Tính thể tích khối tròn xoay từ miền phẳng.
Đọc bảng biến thiên → số tiệm cận.
Giá trị lượng giác – khẳng định đúng.
Thống kê: Tính khoảng tứ phân vị.
✅ PHẦN II – Đúng/Sai (4 câu, mỗi câu 4 ý)
Câu 1 – Hàm số lượng giác:
✔ a), b)
✘ c), d)
Câu 2 – Chuyển động xe máy (thực tế):
✔ b), c), d)
✘ a)
Câu 3 – Xác suất bệnh và xét nghiệm:
✔ a), c)
✘ b), d)
Câu 4 – Thiết kế nhà vườn:
✔ a), c), d)
✘ b)
✏️ PHẦN III – Trả lời ngắn (6 câu)
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong lập phương:
→ Đáp án: 3,5
Tổng số chữ số đánh số trang (truyện Mắt Biếc – 234 trang):
→ Đáp án: 594
Tối ưu lợi nhuận sản phẩm theo giá và chi phí:
→ Đáp án: 20 sản phẩm
Tối thiểu tổng khoảng cách từ điểm trên Trái Đất đến 2 vệ tinh:
→ Đáp án: 72,1 (nghìn km)
Thiết kế tròng kính từ đồ thị hàm bậc 2 và bậc 4 – tìm hệ số a:
→ Đáp án: 0,85
Xác suất Bình thắng trò rút thẻ, tìm tử số – mẫu số:
→ Đáp án:
𝑚
+
𝑛
=
−
20
m+n=−20
THPT TRẦN QUỐC TUẤN – PHÚ YÊN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và có một véctơ pháp tuyến . Phương trình của là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hình hộp . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và . Gọi là trung điểm , là hình chiếu vuông góc của trên . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục bằng
A. B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. B. C. . D. .
Câu 11. Cho . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 12. Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một nhóm có 120 học sinh qua thang điểm 100 được cho trong bảng sau:
Điểm
Số học sinh 25 35 37 15 8
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
A. B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Nghiệm của phương trình trên đoạn là và .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
Câu 2. Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe . Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi , trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến vị trí đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với vận tốc được cho bởi , trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn chuyển xanh. Cuối cùng, xe máy dừng hẳn lại tại một quán ăn trên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là .
a) Quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là .
b) Giá trị của hệ số là 10.
c) Xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất.
d) Khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến vị trí quán ăn là
Câu 3: Một căn bệnh X có 4% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán bệnh X có tỉ lệ chính xác là 99% . Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng 98% . Chọn ngẫu nhiên một người đi kiểm tra bệnh X bằng phương pháp trên.
a) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là 0,04 .
b) Xác suất có kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là 0,99 .
c) Xác suất để người đó có kết quả dương tính là 0,0588.
d) Biết rằng đã có kết quả chẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là 0,6 .
Câu 4. Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng và ; phần mái là tứ giác và hình vuông nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng , , ( mét được ký hiệu là ).
a) Tọa độ điểm và .
b) Đường thẳng có phương trình tham số là .
c) Mái nhà hợp với mặt đất một góc khoảng .
d) Khách hàng đặt một camera ở vị trí trên cột và cách mặt đất . Một vật ở vị trí thỏa mãn thì cách camera .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình lập phương có cạnh bằng 6. Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2. Truyện ngắn “Mắt Biếc” của nhà văn Nguyễn Nhật Ánh có 234 trang. Hỏi cần tổng cộng bao nhiêu lần các chữ số để đánh số trang cho truyện ngắn đó?
Câu 3. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 180 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm ( ) thì giá bán của mỗi sản phẩm là (nghìn đồng) và chi phí sản xuất bình quân trên một sản phẩm là (nghìn đồng). Biết rằng mức thuế trên một sản phẩm là 512 nghìn đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Câu 4. Hệ Thống Định Vị Vệ Tinh Toàn Cầu Beidou (Bắc Đẩu) hiện tại có 35 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất khoảng 35000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính (nghìn km). Với hệ tọa độ đã chọn, là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ . Xét điểm thuộc bề mặt Trái Đất. Đặt là tổng khoảng cách từ đến hai vệ tinh và . Tìm giá trị nhỏ nhất của theo đơn vị nghìn km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 5. Một công ty thiết kế tròng kính sao cho mỗi phần đường viền của tròng kính là một phần đồ thị của hàm số bậc hai hoặc một phần đồ thị của hàm số bậc bốn rồi ghép chúng lại với nhau như hình vẽ bên dưới (sau đó họ sẽ điều chỉnh theo tỷ lệ phù hợp). Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới, biết rằng , , và với . Cho biết đường cong đi qua các điểm là một phần của đồ thị hàm số bậc hai nào đó, đường cong ứng với đường viền nối với là một phần của đồ thị hàm số , còn đường cong ứng với đường viền nối với là một phần của đồ thị hàm số . Nếu diện tích của tròng kính đó bằng 33,44 (đơn vị diện tích), khi đó giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 6. Một hộp có chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ đến Hai bạn An và Bình chơi trò chơi rút thẻ trong hộp như sau: hai bạn lần lượt rút thẻ, mỗi lượt rút ngẫu nhiên một thẻ rồi ghi lại số trên thẻ vừa rút sau đó trả lại thẻ vào hộp. An sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho Bình sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho Giả sử An chơi trước, thì xác xác suất để Bình thắng băng là phân số tối giản. Tính giá trị .
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 5: Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và có một véctơ pháp tuyến . Phương trình của là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình mặt phẳng .
Câu 6: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo nhận dạng của phương trình chính tắc của đường thẳng, ta có đáp án đúng là điểm .
Câu 7: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
đổi dấu 2 lần nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 8: Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn .
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 6. Cho hình hộp . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Khẳng định sai là do ta có .
Câu 7. Tìm tập nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và . Gọi là trung điểm , là hình chiếu vuông góc của trên . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 9. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục bằng
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. B. C. . D. .
Lời giải
Chọn B. Vì theo bảng biến thiên ta có và nên đồ thị có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là
Câu 11. Cho . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 12. Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một nhóm có 120 học sinh qua thang điểm 100 được cho trong bảng sau:
Điểm
Số học sinh 25 35 37 15 8
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm
Tần số 25 35 37 15 8
Tần số tích lũy 25 60 97 112 120
• Ta có . Nhận thấy nhóm thứ hai là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy Khi đó .
• Ta có . Ta thấy nhóm thứ ba là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy . Khi đó ta có .
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) .
b)Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c)Nghiệm của phương trình trên đoạn là và .
d)Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
Lời giải
a)Đúng. Ta có: .
b)Đúng. Ta có: .
c)Sai. Ta có:
.
Do nên ta có . Lại do .
Vậy .
d) Sai. Ta có
Mặt khác , do đó Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
Câu 2. Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe . Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi , trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến vị trí đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với vận tốc được cho bởi , trong đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn chuyển xanh. Cuối cùng, xe máy dừng hẳn lại tại một quán ăn trên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là .
a) Quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là .
b) Giá trị của hệ số là 10.
c) Xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất.
d) Khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến vị trí quán ăn là
Lời giải
a) Sai. Gọi vị trí xe đang đi là , vị trí xe giảm tốc lần 1 là , vị trí đèn tín hiệu là .
Theo bài ta có
Đổi: .
Vì xe máy đang chuyển động đều nên tại vị trí vận tốc là .
Sau 3 giây xe phát hiện đèn tín hiệu giao thông và xe đã giảm tốc lần 1. Do đó, quãng đường . Suy ra .
Vậy quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là .
b) Đúng. Tại vị trí xe bắt đầu giảm tốc nên tại thì .
Khi đó .
c) Đúng. Gọi thời gian xe đi từ đến là giây.
Tại vị trí xe dừng hẳn nên .
Mà nên
Thay vào ta được: .
Vậy xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất.
d) Đúng. Đổi: .
Gọi vị trí xe dừng tại quán ăn là .
Xét hàm số bậc hai: có đồ thị cắt trục hoành tại gốc tọa độ (ứng với vị trí ) và điểm , có đỉnh (ứng với vị trí xe đi có vận tốc lớn nhất và do thời gian đi từ đến là 20 giây).
Do đó : đi qua nên ta có:
.
Do đó .
Vậy khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến vị trí quán ăn là .
Câu 4: Một căn bệnh X có 4% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán bệnh X có tỉ lệ chính xác là 99% . Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng 98% . Chọn ngẫu nhiên một người đi kiểm tra bệnh X bằng phương pháp trên.
a) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là 0,04 .
b) Xác suất có kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là 0,99 .
c) Xác suất để người đó có kết quả dương tính là 0,0588.
d) Biết rằng đã có kết quả chẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là 0,6 .
Lời giải
ĐSĐS
Gọi biến cố : “người mắc bệnh X”, biến cố : “người đi kiểm tra có kết quả dương tính”.
Ta có suy ra a) đúng.
; ; .
suy ra b) sai.
suy ra c) đúng
suy ra d) sai.
Câu 4. Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng và ; phần mái là tứ giác và hình vuông nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng , , ( mét được ký hiệu là ).
a) Tọa độ điểm và .
b) Đường thẳng có phương trình tham số là .
c) Mái nhà hợp với mặt đất một góc khoảng .
d) Khách hàng đặt một camera ở vị trí trên cột và cách mặt đất . Một vật ở vị trí thỏa mãn thì cách camera .
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) Đúng.
b) Sai.
Vì và là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
c) Đúng.
Ta có : .
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
có vectơ pháp tuyến là .
.
Vậy mái nhà hợp với mặt đất một góc khoảng .
d) Đúng.
Gọi là tâm hình vuông và .
Suy ra là hình chóp đều nên .
Ta có .
Xét tam giác vuông tại : .
Vì
Do đó là hình bình hành nên .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình lập phương có cạnh bằng 6. Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải
Đáp án: 3,5
Thể tích khối tứ diện (hoặc ) là:
.
Thể tích khối tứ diện (hoặc ): .
Tam giác là tam giác đều cạnh
.
.
Cách 2
Gọi , ta có theo giao tuyến .
Dựng
vuông tại có ;
Câu 2. Truyện ngắn “Mắt Biếc” của nhà văn Nguyễn Nhật Ánh có 234 trang. Hỏi cần tổng cộng bao nhiêu lần các chữ số để đánh số trang cho truyện ngắn đó?
Lời giải
Từ 1 đến 9 có 9 chữ số
Từ 10 đến 99 có 90 số ; 90 x 2 = 180 chữ số
Từ 100 đến 234 có 135 số ; 135 x 3 = 405 chữ số .
Vậy để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng tất cả các chữ số là :
9 + 180 + 405 = 594 ( chữ số )
Câu 3. [3] Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 180 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm ( ) thì giá bán của mỗi sản phẩm là (nghìn đồng) và chi phí sản xuất bình quân trên một sản phẩm là (nghìn đồng). Biết rằng mức thuế trên một sản phẩm là 512 nghìn đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Lời giải
Đáp án: 20
Tổng doanh thu (nghìn đồng): .
Tổng chi phí sản xuất (nghìn đồng):
.
Tổng chi phí thuế (nghìn đồng): .
Hàm lợi nhuận (nghìn đồng):
.
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
.
Phương trình có hai nghiệm là (nhận) ; (loại).
• .
• .
• .
Để lợi nhuận thu được là lớn nhất, doanh nghiệp cần sản xuất 20 sản phẩm.
Câu 4. Hệ Thống Định Vị Vệ Tinh Toàn Cầu Beidou (Bắc Đẩu) hiện tại có 35 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất khoảng 35000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính (nghìn km). Với hệ tọa độ đã chọn, là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ . Xét điểm thuộc bề mặt Trái Đất. Đặt là tổng khoảng cách từ đến hai vệ tinh và . Tìm giá trị nhỏ nhất của theo đơn vị nghìn km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp án: .
Mặt cầu có tâm và bán kính có phương trình
Ta có: . Suy ra cân tại .
Gọi là trung điểm của , khi đó , ta có .
Đường thẳng đi qua và có VTCP là: .
Để thỏa mãn nhỏ nhất thì phải đồng phẳng và .
Vì nhỏ nhất Khi đó là giao điểm của và mặt cầu .
Tọa độ thỏa mãn phương trình: .
Suy ra
Vậy điểm cần tìm là: .
.
Câu 5. Một công ty thiết kế tròng kính sao cho mỗi phần đường viền của tròng kính là một phần đồ thị của hàm số bậc hai hoặc một phần đồ thị của hàm số bậc bốn rồi ghép chúng lại với nhau như hình vẽ bên dưới (sau đó họ sẽ điều chỉnh theo tỷ lệ phù hợp). Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới, biết rằng , , và với . Cho biết đường cong đi qua các điểm là một phần của đồ thị hàm số bậc hai nào đó, đường cong ứng với đường viền nối với là một phần của đồ thị hàm số , còn đường cong ứng với đường viền nối với là một phần của đồ thị hàm số . Nếu diện tích của tròng kính đó bằng 33,44 (đơn vị diện tích), khi đó giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp số: 0,85
. đi qua nên ta tìm được .
. đi qua nên ta được
. đi qua nên ta được (1)
Diện tích của tròng kính:
Theo bài, , suy ra: (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình
Giải hệ trên được
Câu 6. Một hộp có chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ đến Hai bạn An và Bình chơi trò chơi rút thẻ trong hộp như sau: hai bạn lần lượt rút thẻ, mỗi lượt rút ngẫu nhiên một thẻ rồi ghi lại số trên thẻ vừa rút sau đó trả lại thẻ vào hộp. An sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho Bình sẽ thắng nếu rút được thẻ ghi số chia hết cho Giả sử An chơi trước, thì xác xác suất để Bình thắng băng là phân số tối giản. Tính giá trị .
Lời giải
Đáp án: -20
Từ đến có số chia hết cho và số chia hết cho .
Gọi là biến cố rút được thẻ ghi số chia hết cho , là biến cố rút được thẻ ghi số chia hết cho 5.
.
Giả sử Bình thắng ở lần rút thứ , suy ra An đã rút lần và đều rút được thẻ không chia hết cho 6. Từ lần 1 đến lần Bình đều rút được thẻ không chia hết cho 5.
Vì các lần rút là độc lập với nhau nên xác suất để Bình thắng ở lần rút thứ n là:
.
Do đó xác suất để Bình thắng là:
Vì lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu , công bội nên Do đó
[img:$img_3$]
