Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán – Lần 1 của Sở Giáo Dục Nam Định
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC m | ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM HỌC: 2024-2025 MÔN: TOÁN_LẦN 1 LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút |
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Các bạn học sinh lớp 10A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:
Xác định nhóm có tần số lớn nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang lần lượt là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho lăng trụ ( như hình bên). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: Nguyên hàm của hàm sốlà:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Một siêu thị thống kê số tiền ( đơn vị: chục nghìn đồng) mà khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu trên là ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười):
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình . Vectơ nào sau đây là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Gọi và là diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành như hình vẽ dưới đây.
Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Đường kính của mặt cầu bằng
A. 8. B. 16. C. . D. 4.
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Tính quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm vật dừng lại.
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
а) .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Phương trình có đúng hai nghiệm trên đoạnlà và .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là.
Câu 14: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong thời gian giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành.
a) Vận tốc không đổi trong khoảng thời gian từ 3 giây đến 5 giây
b) Trong 3 giây đầu tiên thì .
c) Quảng đường mà vật di chuyển trong 3 giây đầu được tính bởi công thức .
d) Quảng đường mà vật di chuyển trong 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng .
Câu 15: Một vật là chiếc đèn chùm có khối lượng được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều, có . Biết với là véc tơ gia tốc rơi tự do có độ lớn , là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là , m là khối lượng của vật có đơn vị là kg. Khi đó
a)
b)
c)Độ lớn của trọngg lực tác động lên chiếc đèn chùm là
d)Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi dây xích là
Câu 16: Một đài kiểm soát không lưu tại một sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính . Để theo dõi hành trình của máy bay, to có thể thiết lập hệ trục toạ độ có gốc toạ độ O trùng với vị trí trung tâm của đài kiểm soát không lưu, mặt phẳng trùng với mặt đất ( được coi là mặt phẳng) với trục hướng về phía Tây, trục hướng về phía Nam và trục hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là . Một máy bay chiến đấu đang ở vị trí , quỹ đạo bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương , tốc độ bay không đổi là và hướng về đài kiểm soát không lưu.
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên trong vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là .
b) Khi máy bay ở vị trí A thì đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay.
c) Máy bay di chuyển theo quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình .
d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 3 phút.
Câu 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là . Nếu coi là hàm số xác định trên đoạn thì đạo hàm được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm ngày. Hỏi đến ngày thứ mấy thì tốc độ truyền bệnh là(người/ngày)?
Câu 2: Một chậu cây có chiều cao và đường kính miệng chậu là . Mặt cắt ngang của chậu cây là một đường parabol (tham khảo hình vẽ)
Tính thể tích của chậu cây đó (đơn vị , kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 3: Một bức tường hình chữ nhật ABCO cao 4 m, dài 8 m. Bạn Bình trang trí bức tường bằng cách vẽ đường cong là một hàm số bậc ba
trong hệ trục tọa độ như hình bên dưới, mỗi phần sơn một màu, phần phía trên sơn màu xanh da trời và phần phía dưới sơn màu trắng.
Biết 1 hộp sơn sơn được . Bạn Bình phải mua tối thiểu m hộp sơn màu xanh và n hộp sơn màu trắng để sơn bức tường. Hãy tính
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, mặt bên là tam giác có các cạnh . Tính góc giữa hai vectơ và (đơn vị: độ)
Câu 5: Công nghệ hỗ trợ VAR (Video Assistand Referee) thiết lập một hệ trục tọa độ để theo dõi vị trí quả bóng . Biết đang nằm trên mặt sân có phương trình , đồng thời thuộc mặt cầu (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi là hình chiếu vuông góc của tâm của mặt cầu lên mặt sân. Tính khoảng cách từ vị trí của quả bóng đến điểm
Câu 6: Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân bóng hình chữ nhật với kích thước là 15m x 25m. Bốn chiếc cột vuông góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là 3 mét, 4 mét, 6 mét và c mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào đầu bốn cột. Xét hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm D ‘ có tọa độ là . Tính
————–HẾT————-
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Các bạn học sinh lớp 10A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:
Xác định nhóm có tần số lớn nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng số liệu đã cho ta thấy nhóm có tần số lớn nhất.
Câu 2: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang lần lượt là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 3: Cho lăng trụ ( như hình bên). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 4: Nguyên hàm của hàm sốlà:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nguyên hàm của hàm sốlà: .
Câu 5: Một siêu thị thống kê số tiền ( đơn vị: chục nghìn đồng) mà khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu trên là ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười):
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên .
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình . Vectơ nào sau đây là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Câu 8: Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 9: Gọi và là diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành như hình vẽ dưới đây.
Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: ;
.
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Đường kính của mặt cầu bằng
A. 8. B. 16. C. . D. 4.
Lời giải
Từ phương trình mặt cầu ta có:
Suy ra đường kính mặt cầu là: .
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thay tọa độ các điểm vào, ta thấy .
Câu 12: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Tính quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm vật dừng lại.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khi vật dừng lại thì
Khi đó quãng đường vật di chuyển từ thời điểm đến thời điểm vật dừng lại là
.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi ý của một câu thí sinh chỉ chọn một phương án đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
а) .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Phương trình có đúng hai nghiệm trên đoạnlà và .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là.
Lời giải
a) Đúng: Vì .
b) Sai: Vì .
c) Sai: Vì ta có ,
. Do suy ra ,
d) Đúng: Xét hàm số trên .
Ta có ;.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là.
Câu 14: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong thời gian giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành.
a) Vận tốc không đổi trong khoảng thời gian từ 3 giây đến 5 giây
b) Trong 3 giây đầu tiên thì .
c) Quảng đường mà vật di chuyển trong 3 giây đầu được tính bởi công thức .
d) Quảng đường mà vật di chuyển trong 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng .
Lời giải
a) ĐÚNG
Dựa vào đồ thị ta thấy, từ 3 giây đến 5 giây vận tốc chạy theo đường thẳng có phương trình nên vận tốc không đổi trong khoảng thời gian này
b) ĐÚNG
Trong thời gian giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh đồng thời nó đi qua điểm A(3;3) và gốc toạ độ
Gọi . Ta có
. Suy ra .
c) ĐÚNG
Quảng đường mà vật di chuyển trong 3 giây đầu được tính bởi công thức d) SAI
Quảng đường mà vật di chuyển trong 3 giây đầu .
Quảng đường mà vật di chuyển trong 3 giây đến 5 giấy .
Vậy quảng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên là: .
Câu 15: Một vật là chiếc đèn chùm có khối lượng được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều, có . Biết với là véc tơ gia tốc rơi tự do có độ lớn , là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là , m là khối lượng của vật có đơn vị là kg. Khi đó
a)
b)
c)Độ lớn của trọngg lực tác động lên chiếc đèn chùm là
d)Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi dây xích là
Lời giải.
Đáp án: SSĐĐ
a)Sai. Ta có với là trung điểm đoạn thẳng
với là trung điểm đoạn thẳng
Do đó
b)Sai. Ta có
Do đó
c)Đúng. Độ lớn của trọngg lực tác động lên chiếc đèn chùm là
d)Đúng. Để cân bằng thì:
Chiếu lên ta có:
.
Câu 16: Một đài kiểm soát không lưu tại một sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính . Để theo dõi hành trình của máy bay, to có thể thiết lập hệ trục toạ độ có gốc toạ độ O trùng với vị trí trung tâm của đài kiểm soát không lưu, mặt phẳng trùng với mặt đất ( được coi là mặt phẳng) với trục hướng về phía Tây, trục hướng về phía Nam và trục hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là . Một máy bay chiến đấu đang ở vị trí , quỹ đạo bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương , tốc độ bay không đổi là và hướng về đài kiểm soát không lưu.
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên trong vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là .
b) Khi máy bay ở vị trí A thì đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay.
c) Máy bay di chuyển theo quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình .
d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 3 phút.
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng.
c) Sai. Máy bay di chuyển theo quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình .
d) Sai
Tọa độ vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa và tọa độ vị trí mà máy bay bay ra khỏi màn hình ra đa là giao điểm của đường thẳng và mặt cầu .
+) suy ra giao điểm là
+) suy ra giao điểm là
Khi đó, .
Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là
.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu thí sinh điền đáp án vào bài làm.
Câu 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là . Nếu coi là hàm số xác định trên đoạn thì đạo hàm được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm ngày. Hỏi đến ngày thứ mấy thì tốc độ truyền bệnh là(người/ngày)?
Lời giải
Đáp số: 675
Ta có .
Cho
Vậy đến ngày thứ 15 thì tốc độ truyền bệnh là (người/ngày).
Câu 2: Một chậu cây có chiều cao và đường kính miệng chậu là . Mặt cắt ngang của chậu cây là một đường parabol (tham khảo hình vẽ)
Tính thể tích của chậu cây đó (đơn vị , kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp số: 10,6
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Mặt cắt chậu cây là Parabol
Ta có:
Từ và
Tuy nhiên quay quanh nên
Thể tích chậu cây là .
Câu 3:
Một bức tường hình chữ nhật ABCO cao 4 m, dài 8 m. Bạn Bình trang trí bức tường bằng cách vẽ đường cong là một hàm số bậc ba
trong hệ trục tọa độ như hình bên dưới, mỗi phần sơn một màu, phần phía trên sơn màu xanh da trời và phần phía dưới sơn màu trắng.
Biết 1 hộp sơn sơn được . Bạn Bình phải mua tối thiểu m hộp sơn màu xanh và n hộp sơn màu trắng để sơn bức tường. Hãy tính
Lời giải
Đáp án:3
Chọn hệ trục như hình vẽ, ta có:
*Diện tích hình chữ nhật ABCO là:
*Diện tích phần màu trắng là phần giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba, trục hoành và đường thẳng :
*Diện tích phần tô màu xanh là: .
Số hộp sơn màu trắng cần mua là:
Số hộp sơn màu xanh cần mua là:
.
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, mặt bên là tam giác có các cạnh . Tính góc giữa hai vectơ và (đơn vị: độ)
Lời giải
Đáp số: 120
Vì là hình bình hành nên
Khi đó
Ta có
.
Câu 5: Công nghệ hỗ trợ VAR (Video Assistand Referee) thiết lập một hệ trục tọa độ để theo dõi vị trí quả bóng . Biết đang nằm trên mặt sân có phương trình , đồng thời thuộc mặt cầu (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi là hình chiếu vuông góc của tâm của mặt cầu lên mặt sân. Tính khoảng cách từ vị trí của quả bóng đến điểm
Lời giải
Đáp số: 4
Ta có nên có tâm và bán kính
là hình chiếu vuông góc của tâm của mặt cầu lên mặt sân nên và là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu với mặt sân. Do đó khoảng cách từ vị trí của quả bóng đến điểm chính là bán kính của đường tròn giao tuyến.
Ta có và tam giác vuông tại nên
Vậy khoảng cách từ vị trí của quả bóng đến điểm bằng .
Câu 6: Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân bóng hình chữ nhật với kích thước là 15m x 25m. Bốn chiếc cột vuông góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là 3 mét, 4 mét, 6 mét và c mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào đầu bốn cột. Xét hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm D ‘ có tọa độ là . Tính
Lời giải
Đáp án: -45
Ta có
Điểm D’ có cùng tọa độ x, y với D nên .
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A’; B’; C’ có dạng:
Do tấm bạt được căng phẳng nên điểm D’ thuộc mặt phẳng (A’B’C’)
