Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT Chuyên Biên Hòa, tỉnh Hà Nam

Tổng quan về Đề thi

Tài liệu này là bộ đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán lớp 12 cho năm học 2024-2025, do Trường THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam biên soạn. Thời gian làm bài được quy định là 90 phút. Bộ đề bao gồm nhiều mã đề khác nhau (từ 121 đến 128) và phần đáp án, lời giải chi tiết ở cuối tài liệu.

Cấu trúc Đề thi

Mỗi đề thi được chia thành ba phần distinct:

• Phần I: Trắc nghiệm một lựa chọn Thí sinh chọn một phương án đúng duy nhất cho mỗi câu hỏi.
• Phần II: Trắc nghiệm Đúng – Sai Phần này gồm 4 câu hỏi lớn, trong mỗi câu có các mệnh đề a, b, c, d để thí sinh xác định tính đúng hoặc sai.
• Phần III: Trả lời ngắn Thí sinh cần đưa ra câu trả lời ngắn gọn cho các câu hỏi.

Nội dung chính

Các câu hỏi trong đề kiểm tra bao quát các chủ đề cốt lõi của chương trình Toán 12 học kỳ I, bao gồm:

1. Giải tích:

• Tính đơn điệu của hàm số: Xét tính đồng biến, nghịch biến dựa trên bảng biến thiên, đồ thị hoặc dấu của đạo hàm.
• Cực trị của hàm số: Tìm điểm cực đại, cực tiểu và giá trị cực trị từ bảng biến thiên hoặc đồ thị.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một đoạn.
• Đồ thị hàm số: Nhận dạng đồ thị, tìm phương trình tiệm cận (ngang, đứng, xiên) và tâm đối xứng.
• Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa, ví dụ như tìm kích thước để thể tích hộp lớn nhất.

2. Hình học không gian:

• Vectơ: Các bài toán về đẳng thức vectơ trong hình hộp, tọa độ vectơ, và tính tích vô hướng.
• Ứng dụng vật lý: Sử dụng vectơ để giải bài toán về lực căng dây và trọng lượng của vật.

Phần Đáp án và Lời giải

Tài liệu cung cấp một phần giải đáp rất chi tiết:

• Đáp án cho tất cả các câu hỏi trắc nghiệm của 8 mã đề.
• Đáp án và lời giải chi tiết cho các câu hỏi ở Phần II (Đúng – Sai) và Phần III (Trả lời ngắn).

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

MÃ ĐỀ 121

PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                       B. .                   C. .                       D. .

• Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. .                     B. .                   C. .              D. .

• Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                    B. .                    C. .                    D. .

• Cho hàm số  liên tục và có đồ thị trên đoạn  như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn .Tính ?

A. .                               B. .                           C. .                             D. .

• Tìm giá trị nhỏ nhất  của hàm số  trên đoạn .

A. .                        B. .                      C. .                    D. .

• Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên

 có đường tiệm cận ngang là:

A. .                          B. .                     C. .                       D. .

• Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?

A. .                   B. .              C. .                   D. .

• Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?

A. .                       B. .                    C. .                    D. .

• Trong không gian cho hình hộp  tâm .Tìm đẳng thức đúng:

A. .                                   B. .

C. .                                   D. .

• Cho điểm . Tọa độ của  là:

A. .       B. .        C. .       D. .

• Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?

A. .                B. .     C. .     D. .

• Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính

A. .               B. .           C. .             D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

• Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm  như hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  và .

b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

c) Hàm số đã cho có  điểm cực trị.

d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .

• Cho hàm số  có đồ thị như Hình 2.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có hai điểm cực trị là  và

b) Giá trị  bằng

c) Hàm số

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  là .

• Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có đạo hàm .

b) Hàm số  có giá trị cực đại bằng 2.

c) Đồ thị  có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng

d) Điểm  nằm trên đồ thị  có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .

• Cho hình chóp tứ giác đều  có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy  có tâm là .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) .

b) .

c) .

d) .

PHẦN III: Trả lời ngắn.

• Cho hàm số  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số  như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số . Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?.

• Cho hàm số  có đạo hàm  với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
• Cho hình hộp . Gọi  là điểm trên đoạn  sao cho .Ta có  khi đó ,  tối giản. Tính .
• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.

• Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

.

•  Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm  trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm  trên đèn tròn sao cho các lực căng  lần lượt trên mối dây  đôi một vuông góc với nhau và  (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

                                                     HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

MÃ ĐỀ 122

PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

• Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên

 có đường tiệm cận ngang là:

A. .                          B. .                     C. .                     D. .

• Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. .                     B. .                C. .              D. .

• Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                    B. .                    C. .                    D. .

• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                       B. .                   C. .                       D. .

• Cho hàm số  liên tục và có đồ thị trên đoạn  như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn .Tính ?

A. .                               B. .                           C. .                             D. .

• Tìm giá trị nhỏ nhất  của hàm số  trên đoạn .

A. .                        B. .                      C. .                    D. .

• Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?

A. .                   B. .              C. .                   D. .

• Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?

A. .                       B. .                    C. .                     D. .

• Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính

A. .               B. .           C. .             D. .

• Trong không gian cho hình hộp  tâm .Tìm đẳng thức đúng:

A. .                                   B. .

C. .                                   D. .

• Cho điểm . Tọa độ của  là:

A. .          B. .        C. .       D. .

• Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?

A. .                B. .     C. .     D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

• Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm  như hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  và .

b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

c) Hàm số đã cho có  điểm cực trị.

d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .

• Cho hàm số  có đồ thị như Hình 2.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

   a) Hàm số  có hai điểm cực trị là  và

b) Giá trị  bằng

                c) Hàm số

               d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  là .

• Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có đạo hàm .

b) Hàm số  có giá trị cực đại bằng 2.

c) Đồ thị  có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng

d) Điểm  nằm trên đồ thị  có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .

• Cho hình chóp tứ giác đều  có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy  có tâm là .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) .

b) .

c) .

d) .

PHẦN III: Trả lời ngắn.

• Cho hàm số  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số  như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số . Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?.

• Cho hàm số  có đạo hàm  với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
• Cho hình hộp . Gọi  là điểm trên đoạn  sao cho .Ta có  khi đó ,  tối giản. Tính .
• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.

• Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

.

•  Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm  trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm  trên đèn tròn sao cho các lực căng  lần lượt trên mối dây  đôi một vuông góc với nhau và  (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

                                                 HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

MÃ ĐỀ 123

PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

• Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?

A. .                       B. .                    C. .                       D. .

• Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên

 có đường tiệm cận ngang là:

A. .                          B. .                     C. .                       D. .

• Cho điểm . Tọa độ của  là:

A. .       B. .        C. .       D. .

• Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?

A. .                B. .     C. .     D. .

• Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. .                     B. .                   C. .              D. .

• Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                    B. .                    C. .                    D. .

• Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính

A. .               B. .           C. .            D. .

• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                       B. .                   C. .                       D. .

• Cho hàm số  liên tục và có đồ thị trên đoạn  như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn .Tính ?

A. .                               B. .                             C. .                           D. .

• Tìm giá trị nhỏ nhất  của hàm số  trên đoạn .

A. .                        B. .                      C. .                    D. .

• Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?

A. .                   B. .              C. .                   D. .

• Trong không gian cho hình hộp  tâm .Tìm đẳng thức đúng:

A. .                                    B. .

C. .                                   D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

• Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm  như hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  và .

b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

c) Hàm số đã cho có  điểm cực trị.

d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .

• Cho hàm số  có đồ thị như Hình 2.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

                 a) Hàm số  có hai điểm cực trị là  và

b) Giá trị  bằng

c) Hàm số

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  là .

• Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có đạo hàm .

b) Hàm số  có giá trị cực đại bằng 2.

c) Đồ thị  có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng

d) Điểm  nằm trên đồ thị  có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .

• Cho hình chóp tứ giác đều  có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy  có tâm là .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) .

b) .

c) .

d) .

PHẦN III: Trả lời ngắn.

• Cho hàm số  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số  như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số . Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?.

• Cho hàm số  có đạo hàm  với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
• Cho hình hộp . Gọi  là điểm trên đoạn  sao cho .Ta có  khi đó ,  tối giản. Tính .
• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.

• Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

.

• Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm  trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm  trên đèn tròn sao cho các lực căng  lần lượt trên mối dây  đôi một vuông góc với nhau và  (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

                                                 HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

MÃ ĐỀ 124

PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

• Tìm giá trị nhỏ nhất  của hàm số  trên đoạn .

A. .                        B. .                      C. .                    D. .

• Cho điểm . Tọa độ của  là:

A. .       B. .        C. .       D. .

• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                       B. .                   C. .                       D. .

• Trong không gian cho hình hộp  tâm .Tìm đẳng thức đúng:

A. .                                   B. .

C. .                                   D. .

• Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. .                     B. .                C. .              D. .

• Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                    B. .                    C. .                    D. .

• Cho hàm số  liên tục và có đồ thị trên đoạn  như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn .Tính ?

A. .                               B. .                           C. .                             D. .

• Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên

               có đường tiệm cận ngang là:

A. .                          B. .                     C. .                       D. .

• Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?

A. .                   B. .              C. .              D. .

• Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?

A. .                       B. .                    C. .                    D. .

• Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?

A. .                B. .     C. .     D. .

• Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính

A. .              B. .           C. .             D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

• Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm  như hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  và .

b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

c) Hàm số đã cho có  điểm cực trị.

d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .

• Cho hàm số  có đồ thị như Hình 2.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có hai điểm cực trị là  và

b) Giá trị  bằng

c) Hàm số

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  là .

• Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có đạo hàm .

b) Hàm số  có giá trị cực đại bằng 2.

c) Đồ thị  có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng

d) Điểm  nằm trên đồ thị  có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .

• Cho hình chóp tứ giác đều  có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy  có tâm là .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) .

b) .

c) .

d) .

PHẦN III: Trả lời ngắn.

• Cho hàm số  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số  như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số . Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?.

• Cho hàm số  có đạo hàm  với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
• Cho hình hộp . Gọi  là điểm trên đoạn  sao cho .Ta có  khi đó ,  tối giản. Tính .
• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.

• Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

.

•  Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm  trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm  trên đèn tròn sao cho các lực căng  lần lượt trên mối dây  đôi một vuông góc với nhau và  (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

                                                 HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

MÃ ĐỀ 125

PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

• Tìm giá trị nhỏ nhất  của hàm số  trên đoạn .

A. .                        B. .                      C. .                    D. .

• Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên

 có đường tiệm cận ngang là:

A. .                          B. .                     C. .                       D. .

• Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?

A. .                   B. .              C. .                   D. .

• Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?

A. .                       B. .                    C. .                    D. .

• Trong không gian cho hình hộp  tâm .Tìm đẳng thức đúng:

A. .                                   B. .

C. .                                   D. .

• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                     B. .                    C. .                       D. .

• Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. .                     B. .              C. .                   D. .

• Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính

A. .               B. .           C. .            D. .

• Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                    B. .                    C. .                    D. .

• Cho hàm số  liên tục và có đồ thị trên đoạn  như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn .Tính ?

A. .                               B. .                           C. .                             D. .

• Cho điểm . Tọa độ của  là:

A. .       B. .        C. .       D. .

• Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?

A. .                B. .     C. .     D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

• Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm  như hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  và .

b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

c) Hàm số đã cho có  điểm cực trị.

d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .

• Cho hàm số  có đồ thị như Hình 2.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có hai điểm cực trị là  và

b) Giá trị  bằng

c) Hàm số

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  là .

• Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có đạo hàm .

b) Hàm số  có giá trị cực đại bằng 2.

c) Đồ thị  có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng

d )Điểm  nằm trên đồ thị  có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .

• Cho hình chóp tứ giác đều  có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy  có tâm là .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) .

b) .

c) .

d) .

PHẦN III: Trả lời ngắn.

• Cho hàm số  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số  như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số . Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?.

• Cho hàm số  có đạo hàm  với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
• Cho hình hộp . Gọi  là điểm trên đoạn  sao cho .Ta có  khi đó ,  tối giản. Tính .
• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.

• Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

.

•  Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm  trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm  trên đèn tròn sao cho các lực căng  lần lượt trên mối dây  đôi một vuông góc với nhau và  (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

                                                 HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

MÃ ĐỀ 126

PHẦN 1: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

• Cho điểm . Tọa độ của  là:

A. .       B. .        C. .       D. .

• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                         B. .                   C. .                    D. .

• Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?

A. .                B. .     C. .     D. .

• Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính

A. .             B. .            C. .             D. .

• Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                    B. .                    C. .                    D. .

• Cho hàm số  liên tục và có đồ thị trên đoạn  như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn .Tính ?

A. .                              B. .                             C. .                             D. .

• Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên

                              có đường tiệm cận ngang là:

A. .                       B. .                     C. .                       D. .

• Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?

A. .                   B. .              C. .                   D. .

• Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?

A. .                       B. .                    C. .                    D. .

• Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. .                     B. .              C. .                D. .

• Trong không gian cho hình hộp  tâm .Tìm đẳng thức đúng:

A. .                                   B. .

C. .                                   D. .

• Tìm giá trị nhỏ nhất  của hàm số  trên đoạn .

A. .                        B. .                      C. .                    D.

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

• Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm  như hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  và .

b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

c) Hàm số đã cho có  điểm cực trị.

d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .

• Cho hàm số  có đồ thị như Hình 2.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có hai điểm cực trị là  và

b) Giá trị  bằng

c) Hàm số

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  là .

• Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có đạo hàm .

b) Hàm số  có giá trị cực đại bằng 2.

c) Đồ thị  có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng

d) Điểm  nằm trên đồ thị  có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .

• Cho hình chóp tứ giác đều  có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy  có tâm là .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) .

b) .

c) .

d) .

PHẦN III: Trả lời ngắn.

• Cho hàm số  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số  như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số . Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?.

• Cho hàm số  có đạo hàm  với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
• Cho hình hộp . Gọi  là điểm trên đoạn  sao cho .Ta có  khi đó ,  tối giản. Tính .
• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.

• Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

.

•  Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm  trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm  trên đèn tròn sao cho các lực căng  lần lượt trên mối dây  đôi một vuông góc với nhau và  (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

                                                 HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

MÃ ĐỀ 127

PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

• Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                      B. .                  C. .                    D. .

• Cho hàm số  liên tục và có đồ thị trên đoạn  như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn .Tính ?

A. .                               B. .                             C. .                           D. .

• Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên

             có đường tiệm cận ngang là:

A. .                       B. .                     C. .                       D. .

• Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?

A. .                   B. .              C. .                   D. .

• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                       B. .                   C. .                       D. .

• Tìm giá trị nhỏ nhất  của hàm số  trên đoạn .

A. .                        B. .                    C. .                    D. .

• Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. .                     B. .                   C. .              D. .

• Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?

A. .                       B. .                    C. .                    D. .

• Trong không gian cho hình hộp  tâm .Tìm đẳng thức đúng:

A. .                                    B. .

C. .                                   D. .

• Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính

A. .               B. .           C. .             D. .

• Cho điểm . Tọa độ của  là:

A. .       B. .        C. .       D. .

• Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?

A. .       B. .     C. .             D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

• Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm  như hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  và .

b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

c) Hàm số đã cho có  điểm cực trị.

d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .

• Cho hàm số  có đồ thị như Hình 2.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có hai điểm cực trị là  và

b) Giá trị  bằng

c) Hàm số

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  là .

• Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có đạo hàm .

b) Hàm số  có giá trị cực đại bằng 2.

c) Đồ thị  có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng

d) Điểm  nằm trên đồ thị  có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .

• Cho hình chóp tứ giác đều  có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy  có tâm là .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) .

b) .

c) .

d) .

PHẦN III: Trả lời ngắn.

• Cho hàm số  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số  như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số . Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?.

• Cho hàm số  có đạo hàm  với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
• Cho hình hộp . Gọi  là điểm trên đoạn  sao cho .Ta có  khi đó ,  tối giản. Tính .
• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.

• Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

.

• . Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm  trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm  trên đèn tròn sao cho các lực căng  lần lượt trên mối dây  đôi một vuông góc với nhau và  (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

                                                 HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

MÃ ĐỀ 128

 PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

• Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                       B. .                    C. .                  D. .

• Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?

A. .                B. .     C. .       D. .

• Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính

A. .             B. .            C. .             D. .

• Cho hàm số  liên tục và có đồ thị trên đoạn  như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn .Tính ?

A. .                              B. .                             C. .                             D. .

• Tìm giá trị nhỏ nhất  của hàm số  trên đoạn .

A. .                        B. .                    C. .                      D. .

• Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên

 có đường tiệm cận ngang là:

A. .                          B. .                     C. .                       D. .

• Trong không gian cho hình hộp  tâm .Tìm đẳng thức đúng:

A. .                                   B. .

C. .                                   D. .

• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .                         B. .                   C. .                    D. .

• Hàm số  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. .                     B. .                   C. .              D. .

• Cho điểm . Tọa độ của  là:

A. .       B. .       C. .       D. .

• Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?

A. .                   B. .              C. .                   D. .

• Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?

A. .                       B. .                    C. .                       D. .

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

• Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm  như hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  và .

b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

c) Hàm số đã cho có  điểm cực trị.

d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .

• Cho hàm số  có đồ thị như Hình 2.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số  có hai điểm cực trị là  và

b) Giá trị  bằng

c) Hàm số

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  là .

• Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có đạo hàm .

b) Hàm số  có giá trị cực đại bằng 2.

c) Đồ thị  có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng

d) Điểm  nằm trên đồ thị  có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .

• Cho hình chóp tứ giác đều  có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy  có tâm là .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) .

b) .

c) .

d) .

PHẦN III: Trả lời ngắn.

• Cho hàm số  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số  như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số . Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?.

• Cho hàm số  có đạo hàm  với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
• Cho hình hộp . Gọi  là điểm trên đoạn  sao cho .Ta có  khi đó ,  tối giản. Tính .
• Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.

• Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

.

• Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm  trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm  trên đèn tròn sao cho các lực căng  lần lượt trên mối dây  đôi một vuông góc với nhau và  (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

                                                 HẾT

ĐÁP ÁN

PHẦN 1:

MÃ 121:

1A	2B	3A	4B	5B	6D
7D	8C	9A	10D	11C	12A

MÃ 122

1C	2D	3A	4A	5B	6B
7D	8A	9A	10B	11A	12C

MÃ 123

1D	2B	3D	4B	5B	6A
7C	8A	9C	10B	11D	12D

MÃ 124

1A	2D	3A	4C	5D	6A
7B	8D	9C	10C	11C	12D

MÃ 125

1A	2D	3B	4C	5A	6B
7C	8C	9A	10D	11D	12C

MÃ 126

1D	2C	3C	4B	5A	6A
7A	8D	9C	10D	11A	12D

MÃ 127

1B	2C	3A	4D	5A	6D
7B	8C	9D	10A	11D	12A

MÃ 128

1C	2D	3B	4A	5C	6D
7A	8C	9B	10B	11D	12D

PHẦN 2:         Câu 1:   a) S,      b) Đ,        c) S,         d) Đ

                      Câu 2 :  a) Đ,      b) Đ,       c) S,         d) S

                      Câu 3:  a) Đ,        b) S,      c) Đ ,       d) Đ

                     Câu 4:   a) S,        b) Đ,       c) S,        d) Đ

Câu 1: Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm  như hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  và .

b. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

c. Hàm số đã cho có  điểm cực trị.

d. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .

Lời giải

a. Sai. Vì dựa vào bảng xét dấu, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  và .

b. Đúng. Vì dựa vào bảng xét dấu, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

c. Sai. Vì hàm số đã cho liên tục trên  và  đổi dấu ba lần nên hàm số đã cho có  điểm cực trị.

d. Đúng. Vì hàm số đã cho liên tục trên  và tại điểm ,  đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .

Câu 2. Cho hàm số  có đồ thị như Hình 2.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có hai điểm cực trị là  và

b) Giá trị  bằng

c)Hàm số

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  là

Lời giải

HD: Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

Hàm số có điểm cực tiểu là điểm cực đại là

Ta có: Vì là hai nghiệm của phương trình

nên

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên

Suy ra

GTLN của hàm số trên đoạn  là 18

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số  có đạo hàm .

b) Hàm số  có giá trị cực đại bằng 2.

c)  Đồ thị  có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng

d) Điểm M trên đồ thị  có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) với hoành độ dương là .

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) Đúng.

.

b) Sai.

.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số  có giá trị cực tiểu bằng 2.

Ta có:

Vậy  là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

d)Có là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Gọi . Khi đó , bình phương khoảng cách IM:

Theo bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)

Dấu xảy ra khi

suy ra

Điểm M trên đồ thị hàm số  có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là . Nên d) đúng.

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều  có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy  có tâm là .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .         

b) .

c) .

d) .

Hướng dẫn giải

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Vì  là hình chóp tứ giác đều nên đáy  là hình vuông.

Suy ra tâm  là trung điểm của các đường chéo  và .

Do đó,  và .

Vậy  nên ý a) sai.

Với điểm , ta có: . Suy ra  nên ý b) đúng.

Tứ giác  là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là  nên độ dài đường chéo  là . Tam giác  có  và  nên tam giác  vuông cân tại , suy ra . Do đó, .

Suy ra .

Vậy ý c) sai và ý d) đúng.

PHẦN 3: Trả lời ngắn

Câu 1: Cho hàm số  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số  như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số . Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?

TL: 3

Có :  nên có cùng số điểm cực trị với hàm

Từ đồ thị :  đổi dấu 3 lần nên  có 3 điểm cực trị

Câu 2: Cho hàm số  có đạo hàm  với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và .Khoảng  có bao nhiêu số nguyên?

TL :44

Suy ra :Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và .

Khoảng    có   44 số nguyên

Câu 3: Cho hình hộp . Gọi  là  điểm trên đoạn  sao cho .Ta có   khi đó    ,  tối giản. Tính ?

TL :4

Suy ra , suy ra   :

Câu 4:  Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

         Đồ thị hàm số  có bao nhiêu  đường tiệm cận đứng?

TL: 4

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  đúng bằng số nghiệm thực của phương trình .

+Số nghiệm thực của phương trình  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số  với đường thẳng .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng  cắt đồ thị hàm số  tại 3 điểm phân biệt nên pt có 3 nghiệm thực

+Tương tự số nghiệm thực của phương trình  là 1( khác với 3 nghiệm của pt trên)

Vậy  pt  có 4 nghiệm nên số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  là 4

Câu 5: TL: 10

 Ta có:  (cm) là chiều cao của hình hộp.

Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 60 – 2x (cm).

Vậy diện tích đáy hình hộp                                    

Thể tích của hình hộp là  

Xét hàm số          

Từ bbt suy ra  cm thì thể tích lớn nhất

 Câu 6: . Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm  trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm  trên đèn tròn sao cho các lực căng  lần lượt trên mối dây  đôi một vuông góc với nhau và  (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

TL: 34,6

Hướng dẫn giải

Gọi  lần lượt là các điểm sao cho . Lấy các điểm  sao cho  là hình hộp như hình dưới đây.

Theo quy tắc hình hộp, ta có: .

Mặt khác, do các lực căng  đôi một vuông góc và  (N) nên hình hộp  có ba cạnh   đôi một vuông góc và bằng nhau.

Do đó, hình hộp  là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 20.

Suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương đó bằng .

Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên , ở đó  là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn.

Vậy trọng lượng của chiếc đèn là  (N).

Đáp số: .