Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 của Trường THPT Chuyên Biên Hòa, tỉnh Hà Nam
Tổng quan về Đề thi
Tài liệu này là bộ đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán lớp 12 cho năm học 2024-2025, do Trường THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam biên soạn. Thời gian làm bài được quy định là 90 phút. Bộ đề bao gồm nhiều mã đề khác nhau (từ 121 đến 128) và phần đáp án, lời giải chi tiết ở cuối tài liệu.
Cấu trúc Đề thi
Mỗi đề thi được chia thành ba phần distinct:
- Phần I: Trắc nghiệm một lựa chọn Thí sinh chọn một phương án đúng duy nhất cho mỗi câu hỏi.
- Phần II: Trắc nghiệm Đúng – Sai Phần này gồm 4 câu hỏi lớn, trong mỗi câu có các mệnh đề a, b, c, d để thí sinh xác định tính đúng hoặc sai.
- Phần III: Trả lời ngắn Thí sinh cần đưa ra câu trả lời ngắn gọn cho các câu hỏi.
Nội dung chính
Các câu hỏi trong đề kiểm tra bao quát các chủ đề cốt lõi của chương trình Toán 12 học kỳ I, bao gồm:
1. Giải tích:
- Tính đơn điệu của hàm số: Xét tính đồng biến, nghịch biến dựa trên bảng biến thiên, đồ thị hoặc dấu của đạo hàm.
- Cực trị của hàm số: Tìm điểm cực đại, cực tiểu và giá trị cực trị từ bảng biến thiên hoặc đồ thị.
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một đoạn.
- Đồ thị hàm số: Nhận dạng đồ thị, tìm phương trình tiệm cận (ngang, đứng, xiên) và tâm đối xứng.
- Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa, ví dụ như tìm kích thước để thể tích hộp lớn nhất.
2. Hình học không gian:
- Vectơ: Các bài toán về đẳng thức vectơ trong hình hộp, tọa độ vectơ, và tính tích vô hướng.
- Ứng dụng vật lý: Sử dụng vectơ để giải bài toán về lực căng dây và trọng lượng của vật.
Phần Đáp án và Lời giải
Tài liệu cung cấp một phần giải đáp rất chi tiết:
- Đáp án cho tất cả các câu hỏi trắc nghiệm của 8 mã đề.
- Đáp án và lời giải chi tiết cho các câu hỏi ở Phần II (Đúng – Sai) và Phần III (Trả lời ngắn).
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA | ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề |
| MÃ ĐỀ 121 |
PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .Tính ?
A. . B. . C. . D. .
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên
có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
- Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian cho hình hộp tâm .Tìm đẳng thức đúng:
A. . B. .
C. . D. .
- Cho điểm . Tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
- Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số đã cho có điểm cực trị.
d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
- Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có hai điểm cực trị là và
b) Giá trị bằng
c) Hàm số
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
- Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có đạo hàm .
b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
c) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng
d) Điểm nằm trên đồ thị có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .
- Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy có tâm là .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
PHẦN III: Trả lời ngắn.
- Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?.
- Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
- Cho hình hộp . Gọi là điểm trên đoạn sao cho .Ta có khi đó , tối giản. Tính .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.
- Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
.
- Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mối dây đôi một vuông góc với nhau và (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
HẾT
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA | ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề |
| MÃ ĐỀ 122 |
PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
- Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên
có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .Tính ?
A. . B. . C. . D. .
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
- Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian cho hình hộp tâm .Tìm đẳng thức đúng:
A. . B. .
C. . D. .
- Cho điểm . Tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số đã cho có điểm cực trị.
d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
- Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có hai điểm cực trị là và
b) Giá trị bằng
c) Hàm số
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
- Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có đạo hàm .
b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
c) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng
d) Điểm nằm trên đồ thị có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .
- Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy có tâm là .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
PHẦN III: Trả lời ngắn.
- Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?.
- Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
- Cho hình hộp . Gọi là điểm trên đoạn sao cho .Ta có khi đó , tối giản. Tính .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.
- Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
.
- Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mối dây đôi một vuông góc với nhau và (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
HẾT
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA | ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề |
| MÃ ĐỀ 123 |
PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên
có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
- Cho điểm . Tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .Tính ?
A. . B. . C. . D. .
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
- Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian cho hình hộp tâm .Tìm đẳng thức đúng:
A. . B. .
C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số đã cho có điểm cực trị.
d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
- Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có hai điểm cực trị là và
b) Giá trị bằng
c) Hàm số
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
- Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có đạo hàm .
b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
c) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng
d) Điểm nằm trên đồ thị có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .
- Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy có tâm là .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
PHẦN III: Trả lời ngắn.
- Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?.
- Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
- Cho hình hộp . Gọi là điểm trên đoạn sao cho .Ta có khi đó , tối giản. Tính .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.
- Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
.
- Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mối dây đôi một vuông góc với nhau và (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
HẾT
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA | ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề |
| MÃ ĐỀ 124 |
PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
- Cho điểm . Tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian cho hình hộp tâm .Tìm đẳng thức đúng:
A. . B. .
C. . D. .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .Tính ?
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên
có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
- Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
- Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số đã cho có điểm cực trị.
d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
- Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có hai điểm cực trị là và
b) Giá trị bằng
c) Hàm số
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
- Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có đạo hàm .
b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
c) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng
d) Điểm nằm trên đồ thị có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .
- Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy có tâm là .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
PHẦN III: Trả lời ngắn.
- Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?.
- Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
- Cho hình hộp . Gọi là điểm trên đoạn sao cho .Ta có khi đó , tối giản. Tính .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.
- Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
.
- Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mối dây đôi một vuông góc với nhau và (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
HẾT
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA | ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề |
| MÃ ĐỀ 125 |
PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên
có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
- Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian cho hình hộp tâm .Tìm đẳng thức đúng:
A. . B. .
C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .Tính ?
A. . B. . C. . D. .
- Cho điểm . Tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số đã cho có điểm cực trị.
d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
- Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có hai điểm cực trị là và
b) Giá trị bằng
c) Hàm số
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
- Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có đạo hàm .
b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
c) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng
d )Điểm nằm trên đồ thị có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .
- Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy có tâm là .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
PHẦN III: Trả lời ngắn.
- Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?.
- Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
- Cho hình hộp . Gọi là điểm trên đoạn sao cho .Ta có khi đó , tối giản. Tính .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.
- Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
.
- Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mối dây đôi một vuông góc với nhau và (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
HẾT
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA | ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề |
| MÃ ĐỀ 126 |
PHẦN 1: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
- Cho điểm . Tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
- Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .Tính ?
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên
có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
- Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian cho hình hộp tâm .Tìm đẳng thức đúng:
A. . B. .
C. . D. .
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D.
PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số đã cho có điểm cực trị.
d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
- Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có hai điểm cực trị là và
b) Giá trị bằng
c) Hàm số
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
- Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có đạo hàm .
b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
c) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng
d) Điểm nằm trên đồ thị có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .
- Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy có tâm là .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
PHẦN III: Trả lời ngắn.
- Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?.
- Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
- Cho hình hộp . Gọi là điểm trên đoạn sao cho .Ta có khi đó , tối giản. Tính .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.
- Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
.
- Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mối dây đôi một vuông góc với nhau và (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
HẾT
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA | ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề |
| MÃ ĐỀ 127 |
PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .Tính ?
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên
có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
- Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian cho hình hộp tâm .Tìm đẳng thức đúng:
A. . B. .
C. . D. .
- Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính
A. . B. . C. . D. .
- Cho điểm . Tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số đã cho có điểm cực trị.
d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
- Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có hai điểm cực trị là và
b) Giá trị bằng
c) Hàm số
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
- Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có đạo hàm .
b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
c) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng
d) Điểm nằm trên đồ thị có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .
- Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy có tâm là .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
PHẦN III: Trả lời ngắn.
- Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?.
- Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
- Cho hình hộp . Gọi là điểm trên đoạn sao cho .Ta có khi đó , tối giản. Tính .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.
- Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
.
- . Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mối dây đôi một vuông góc với nhau và (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
HẾT
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA | ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề |
| MÃ ĐỀ 128 |
PHẦN I: Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
- Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .Tính ?
A. . B. . C. . D. .
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên
có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian cho hình hộp tâm .Tìm đẳng thức đúng:
A. . B. .
C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho điểm . Tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
- Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số đã cho có điểm cực trị.
d) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
- Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có hai điểm cực trị là và
b) Giá trị bằng
c) Hàm số
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
- Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có đạo hàm .
b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
c) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng
d) Điểm nằm trên đồ thị có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) thì .
- Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy có tâm là .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
PHẦN III: Trả lời ngắn.
- Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?.
- Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?.
- Cho hình hộp . Gọi là điểm trên đoạn sao cho .Ta có khi đó , tối giản. Tính .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?.
- Cho một tấm tôn hình vuông cạnh bằng 60 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gập tấm tôn lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
.
- Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mối dây đôi một vuông góc với nhau và (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
HẾT
ĐÁP ÁN
PHẦN 1:
MÃ 121:
| 1A | 2B | 3A | 4B | 5B | 6D |
| 7D | 8C | 9A | 10D | 11C | 12A |
MÃ 122
| 1C | 2D | 3A | 4A | 5B | 6B |
| 7D | 8A | 9A | 10B | 11A | 12C |
MÃ 123
| 1D | 2B | 3D | 4B | 5B | 6A |
| 7C | 8A | 9C | 10B | 11D | 12D |
MÃ 124
| 1A | 2D | 3A | 4C | 5D | 6A |
| 7B | 8D | 9C | 10C | 11C | 12D |
MÃ 125
| 1A | 2D | 3B | 4C | 5A | 6B |
| 7C | 8C | 9A | 10D | 11D | 12C |
MÃ 126
| 1D | 2C | 3C | 4B | 5A | 6A |
| 7A | 8D | 9C | 10D | 11A | 12D |
MÃ 127
| 1B | 2C | 3A | 4D | 5A | 6D |
| 7B | 8C | 9D | 10A | 11D | 12A |
MÃ 128
| 1C | 2D | 3B | 4A | 5C | 6D |
| 7A | 8C | 9B | 10B | 11D | 12D |
PHẦN 2: Câu 1: a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
Câu 2 : a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
Câu 3: a) Đ, b) S, c) Đ , d) Đ
Câu 4: a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
b. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
c. Hàm số đã cho có điểm cực trị.
d. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .
Lời giải
a. Sai. Vì dựa vào bảng xét dấu, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và .
b. Đúng. Vì dựa vào bảng xét dấu, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
c. Sai. Vì hàm số đã cho liên tục trên và đổi dấu ba lần nên hàm số đã cho có điểm cực trị.
d. Đúng. Vì hàm số đã cho liên tục trên và tại điểm , đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có hai điểm cực trị là và
b) Giá trị bằng
c)Hàm số
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Lời giải
HD: Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
Hàm số có điểm cực tiểu là điểm cực đại là
Ta có: Vì là hai nghiệm của phương trình
nên
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên
Suy ra
GTLN của hàm số trên đoạn là 18
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có đạo hàm .
b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
c) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng
d) Điểm M trên đồ thị có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) với hoành độ dương là .
Lời giải
| a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
a) Đúng.
.
b) Sai.
.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Ta có:
Vậy là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
d)Có là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Gọi . Khi đó , bình phương khoảng cách IM:
Theo bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)
Dấu xảy ra khi
suy ra
Điểm M trên đồ thị hàm số có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là . Nên d) đúng.
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng . Đáy có tâm là .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
Hướng dẫn giải
| a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Vì là hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông.
Suy ra tâm là trung điểm của các đường chéo và .
Do đó, và .
Vậy nên ý a) sai.
Với điểm , ta có: . Suy ra nên ý b) đúng.
Tứ giác là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là nên độ dài đường chéo là . Tam giác có và nên tam giác vuông cân tại , suy ra . Do đó, .
Suy ra .
Vậy ý c) sai và ý d) đúng.
PHẦN 3: Trả lời ngắn
Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
TL: 3
Có : nên có cùng số điểm cực trị với hàm
Từ đồ thị : đổi dấu 3 lần nên có 3 điểm cực trị
Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .Khoảng có bao nhiêu số nguyên?
TL :44
Suy ra :Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .
Khoảng có 44 số nguyên
Câu 3: Cho hình hộp . Gọi là điểm trên đoạn sao cho .Ta có khi đó , tối giản. Tính ?
TL :4
Suy ra , suy ra :
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
TL: 4
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đúng bằng số nghiệm thực của phương trình .
+Số nghiệm thực của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt nên pt có 3 nghiệm thực
+Tương tự số nghiệm thực của phương trình là 1( khác với 3 nghiệm của pt trên)
Vậy pt có 4 nghiệm nên số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 4
Câu 5: TL: 10
Ta có: (cm) là chiều cao của hình hộp.
Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 60 – 2x (cm).
Vậy diện tích đáy hình hộp
Thể tích của hình hộp là
Xét hàm số
Từ bbt suy ra cm thì thể tích lớn nhất
Câu 6: . Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mối dây đôi một vuông góc với nhau và (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
TL: 34,6
Hướng dẫn giải
Gọi lần lượt là các điểm sao cho . Lấy các điểm sao cho là hình hộp như hình dưới đây.
Theo quy tắc hình hộp, ta có: .
Mặt khác, do các lực căng đôi một vuông góc và (N) nên hình hộp có ba cạnh đôi một vuông góc và bằng nhau.
Do đó, hình hộp là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 20.
Suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương đó bằng .
Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên , ở đó là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn.
Vậy trọng lượng của chiếc đèn là (N).
Đáp số: .
