Đề giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi

Đề thi được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm hoàn toàn, bao gồm 3 phần:

• Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu): Kiểm tra kiến thức ở mức độ nhận biết và thông hiểu.
• Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu): Yêu cầu học sinh phân tích và đánh giá các mệnh đề toán học.
• Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu): Tập trung vào các bài toán vận dụng, yêu cầu tính toán và điền đáp số cuối cùng.

III. Phân tích chi tiết nội dung

Đề thi tập trung vào các chủ đề cốt lõi của chương trình Toán 10 trong nửa đầu học kỳ I.

1. Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

• Mệnh đề và Tập hợp (4 câu):
  • Phủ định một mệnh đề có lượng từ.
  • Biểu diễn tập hợp dưới dạng khoảng, đoạn.
  • Thực hiện phép toán trên tập hợp (hợp, giao) và đếm số phần tử.
  • Nhận biết cách viết đúng ký hiệu phần tử thuộc tập hợp.
• Bất phương trình và Hệ bất phương trình (3 câu):
  • Kiểm tra một điểm có thuộc miền nghiệm của hệ BPT hay không.
  • Nhận dạng hệ BPT từ hình ảnh miền nghiệm cho trước.
  • Giải quyết bài toán thực tế đơn giản về bất phương trình (mua vở và bút).
• Hệ thức lượng trong tam giác và Vectơ (5 câu):
  • Áp dụng định lý Cosin để tính cạnh của tam giác.
  • Tính tích vô hướng của hai vectơ.
  • Tính giá trị lượng giác của một góc khi biết một giá trị khác.
  • Tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.
  • Xác định dấu của các giá trị lượng giác của góc tù.

2. Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai

• Câu 1: Các mệnh đề về logic, kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề chứa biến với các giá trị cụ thể và với các lượng từ “với mọi”, “tồn tại”.
• Câu 2: Các mệnh đề về vectơ, kiểm tra các đẳng thức vectơ và tính chất của tích vô hướng.
• Câu 3: Phân tích một hệ bất phương trình và bài toán quy hoạch tuyến tính, bao gồm việc kiểm tra nghiệm, xác định miền nghiệm và tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
• Câu 4: Các mệnh đề về hệ thức lượng, yêu cầu vận dụng các công thức lượng giác để kiểm tra tính đúng sai.

3. Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn

Đây là phần vận dụng và vận dụng cao, nhiều câu hỏi gắn liền với bối cảnh thực tế.

• Câu 1 & 2: Các bài toán về tập hợp, bao gồm tìm số phần tử nguyên trong giao của hai tập hợp và bài toán đếm số học sinh tham gia hai cuộc thi (dùng sơ đồ Ven).
• Câu 3: Lập bất phương trình từ một bài toán thực tế về năng suất sản xuất.
• Câu 4 & 6: Các bài toán ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính diện tích trong các bối cảnh thực tế.
• Câu 5: Bài toán quy hoạch tuyến tính, yêu cầu tìm số tiền thu được nhiều nhất từ việc trồng cây trên một diện tích cho trước với các điều kiện ràng buộc.

IV. Đánh giá chung

• Cấu trúc hiện đại: Đề thi sử dụng các dạng câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, phù hợp với xu hướng đánh giá năng lực hiện nay.
• Nội dung toàn diện: Bao quát đầy đủ các mảng kiến thức trọng tâm của chương trình.
• Tính ứng dụng cao: Đề thi có nhiều bài toán thực tế, giúp học sinh thấy được sự hữu ích của toán học trong cuộc sống.
• Phân hóa tốt: Mức độ khó của các câu hỏi được phân bổ hợp lý, từ nhận biết cơ bản đến vận dụng cao, giúp phân loại năng lực học sinh hiệu quả.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Họ tên: …………………………………………… Số báo danh: ………………. PHẦN I. Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. (16 câu – 4 điểm) Câu 1. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào? A. . B. . C. . D. Câu 2. Mệnh đề là: A. Một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai B. Câu nghi vấn hoặc câu cầu khiến C. Câu cảm thán D. Một khẳng định luôn đúng Câu 3. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. {█(3x+2y<4@xy+1>0)┤ B. {█(2x+y<0@-2^2 y>0)┤ C. {█(x-y^2<4@x>0)┤ D. {█(x-5y<2@√x-y<1)┤ Câu 4. Cho hai tập hợp và . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho ΔABC có . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. S=√3/4 bc. C. . D. . Câu 6. Cho ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a^2=b^2+c^2+2bc cos⁡A. B. . C. . D. . Câu 7. Cho biết . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 8. Cho bất phương trình . Khẳng định sau đây là đúng? A. Bất phương trình có nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình có tập nghiệm là . C. Bất phương trình có vô số nghiệm. D. Bất phương trình vô nghiệm. Câu 9. Cho tập hợp A={x∈R|-30 B. cotα>0 C. cosα>0 D. tanα<0 Câu 11. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con? A. {x} B. ∅ C. {∅,x} D. {∅} Câu 12. Bất phương trình nào sau đây là bất bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. (x-2y)(x+y)≥1. B. y<5. C. x^2+y^2≥0. D. y^3-27>0. Câu 13. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {█(2x-5y-1>0@2x+y+5>0@x+y+1<0)┤? A. (0;2). B. (0;0). C. (1;0). D. (0;-2). Câu 14. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình{█(x+y-2≤0@2x-3y+2>0)┤ A. (-1;1). B. (1;1). C. (0;0). D. (-1;-1). Câu 15. Cho tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng? A. a^2=b^2+c^2-2bc cos⁡C. B. a^2=b^2+c^2-2bc cos⁡B. C. a^2=b^2+c^2+2bc cos⁡A. D. a^2=b^2+c^2-2bc cos⁡A. Câu 16. Mệnh đề đảo của mệnh đề là mệnh đề nào? A. B. C. D. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2 câu – 2 điểm) Câu 1: Cho hệ bất phương trình . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Khẳng định Đúng Sai a Hệ đã cho không phải là hệ bất Phong trình bậc nhất hai ẩn b là một điểm thuộc miền nghiệm của hệ. c là một điểm thuộc miền nghiệm của hệ. d Miền không bị gạch (không kể bờ) là miền nghiệm của hệ Câu 2: Cho tam giác có . Khi đó: Khẳng định Đúng Sai a b c d Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 câu – 1 điểm) Câu 1: Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao? Câu 2: Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 15 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 5 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (làm tròn đến hàng đơn vị) PHẦN IV: Tự luận (4 câu – 3 điểm) Câu 1 (1 điểm): Cho tập hợp . Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp . Câu 2 (1 điểm): Từ một tấm bìa hình tròn, bạn Thảo cắt ra một hình tam giác có các cạnh (như hình vẽ). Tính độ dài cạnh và bán kính của miềng bìa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng-ti-mét). Câu 3 (0,5 điểm): Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện. Một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 công nhân, bộ phận hoàn thiện có 4 công nhân. Mỗi công nhân không làm việc quá 8 giờ một ngày và năng suất lao động của công nhân ở mỗi bộ phận đều như nhau. Thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng sản xuất cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất ? Câu 4 (0,5 điểm): Lớp 10E1 có 35 học sinh làm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán. Đề bài gồm 3 bài toán. Sau khi kiểm tra Cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: có 12 học sinh chỉ giải được bài toán thứ nhất, 14 học sinh giải được bài toán thứ hai, 15 học sinh giải được bài toán thứ ba, 3 học sinh chỉ giải được bài toán thứ hai và thứ ba. Hỏi lớp 10E1 có bao nhiêu học sinh giải được cả 3 bài toán biết rằng mỗi học sinh đều làm được ít nhất một bài ? ———– HẾT ———- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)