Đề kiểm tra giữa học kỳ I, môn Toán lớp 11 của Trường THPT Chuyên Biên Hòa, Ninh bình

Đề thi gồm 3 phần chính, kiểm tra kiến thức một cách toàn diện từ nhận biết đến vận dụng cao:

• Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu): Kiểm tra kiến thức và kỹ năng cơ bản.
• Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (4 câu): Yêu cầu phân tích sâu hơn để xác định tính chính xác của từng mệnh đề.
• Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu): Tập trung vào các bài toán vận dụng, yêu cầu tính toán để đưa ra đáp số cuối cùng.

III. Phân tích chi tiết nội dung

Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Phần này chủ yếu kiểm tra kiến thức nền tảng thuộc ba chủ đề chính: Lượng giác, Dãy số, và Hình học không gian.

• Lượng giác:
  • Xác định số đo góc lượng giác từ hình vẽ.
  • Tính giá trị biểu thức lượng giác (ví dụ: cos(2α)).
  • Nhận biết công thức lượng giác sai.
  • Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác trên một khoảng.
  • Nhận biết hàm số chẵn.
  • Giải phương trình lượng giác cơ bản.
• Dãy số:
  • Tìm số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi.
  • Xác định tính tăng/giảm, bị chặn của dãy số.
• Hình học không gian:
  • Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
  • Xác định quan hệ song song giữa các đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai

Phần này nâng cao độ khó, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ lưỡng từng mệnh đề.

• Câu 1 & 2: Các câu hỏi về lượng giác, yêu cầu tính toán các giá trị, phân tích nghiệm và tổng nghiệm của phương trình trên một khoảng.
• Câu 3: Phân tích các tính chất của một dãy số (các số hạng đầu, tính đơn điệu, tính bị chặn).
• Câu 4: Các mệnh đề phức tạp về hình học không gian, liên quan đến giao tuyến và quan hệ song song trong hình chóp.

Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn

Phần này chứa các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao, nhiều bài toán có yếu tố thực tế.

• Lượng giác:
  • Đếm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một khoảng.
  • Ứng dụng: Bài toán về li độ của con lắc đồng hồ, yêu cầu tìm thời điểm li độ nhỏ nhất.
• Dãy số:
  • Tìm một số hạng trong dãy số cho trước.
  • Ứng dụng: Bài toán về lãi suất kép (lãi kép), một dạng của cấp số nhân.
• Hình học không gian:
  • Các bài toán tìm tỉ số đoạn thẳng khi một mặt phẳng cắt hình chóp.
  • Ứng dụng: Bài toán cắt bánh kem hình chóp, thực chất là một bài toán về thiết diện song song.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: ToánLớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Xác định số đo của góc lượng giác được biểu diễn trong hình bên. A. . B. . C. . D. . Giải Câu 2: Cho . Giá trị biểu thức bằng A. 1. B. -1. C. . D. . Giải Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. . B. . C. . D. . Giải Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên . Giải Ta có . Trên , các hàm số , và nghịch biến. Và hàm số nghịch biến Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. . B. . C. . D. . Giải Lí thuyết SGK Câu 6: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Giải Câu 7: Số hạng thứ 4 của dãy số là A. 29. B. 5. C. 3. D. 61. Giải Câu 8: Cho dãy số , biết . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Dãy là dãy giảm. B. Dãy là dãy bị chặn. C. Dãy bị chặn dưới. D. Dãy không là dãy tăng, cũng không là dãy giảm. Giải Ta có nên bị chặn dưới. Xét Nên là dãy tăng. Câu 9: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là nằm trên các cạnh sao cho . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giao tuyến của và là , với là giao điểm của và . B. Giao tuyến của và là , với là giao điểm của và . C. Giao tuyến của và là , với là giao điểm của và . D. Giao tuyến của và là , với là giao điểm của và . Lời giải Trên Ta có là 2 điểm chung phân biệt của và nên giao tuyến của và là . Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Khi đó . Câu 11:Cho hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng . Đường thẳng song song với cả hai mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây đúng? A. trùng nhau. B. chéo nhau. C. a song song . D. cắt nhau. Giải Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó. Câu 12: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác . Đường thẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD và DC. Ta có nên . cắt nên các đáp án còn lại sai. PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho biết và . Khi đó: a) b) c) d) Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Ta có: Câu 2. Cho phương trình a) Phương trình tương đương với b) Nghiệm của phương trình là c)Phương trình có 3 nghiệm trong khoảng d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng là Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Ta có b) . c) Họ nghiệm không có nghiệm nào thuộc khoảng . . Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng là và . d) Từ đó suy ra tổng các nghiệm thuộc khoảng của phương trình này bằng . Câu 3. Cho dãy số , biết . Khi đó: a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là b) là một số hạng của dãy số c) Dãy số là dãy số tăng d) Dãy số là dãy số bị chặn Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng a) Ta có: . b)Xét . Vậy không là một số hạng của dãy số c) Vậy dãy số là dãy số giảm. d) Xét Vậy dãy số là dãy số bị chặn Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Lấy điểm trên cạnh sao cho . Gọi theo thứ tự là trọng tâm các tam giác . Khi đó: a) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với b) c) song song với d) Đường thẳng cắt mặt phẳng . Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai (với qua và ). b) Gọi là tâm hình bình hành . Vì là trọng tâm của nên . c) Chứng minh song song với : Ta có: . Xét tam giác , ta có: nên , d) Chứng minh song song : Gọi là trung điểm . Tam giác có: (tính chất trọng tâm) PHẦN III. Thí sinh trả̉ lờỉ từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Số nghiệm của phương trình trong là bao nhiêu? Lời giải Đáp án: 2 Câu 2: Cho dãy số , biết . Hỏi là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số? Lời giải Đáp án: 48 Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Trên cạnh lấy điểm sao cho . Mặt phẳng cắt tại . Biết rằng , giả sử tổng Tính tổng ời giải Đáp án: 11 Ta có có điểm chung là . Mà do là hình bình hành. Do đó Trên Câu 4. Li độ của một con lắc đồng hồ theo thời gian được cho bởi hàm số trong đó tính theo và tính bằng giây (Theo https://www.britannica.com/sciencel simple-harmonic-motion). Giả sử trong 2 giây đầu tiên, con lắc có li độ nhỏ nhất tại thời điểm giây. Tìm Lời giải Đáp án:1 Ta có Và Vậy thời điểm dương đầu tiên con lắc có li độ nhỏ nhất là tại thời điểm giây. Câu 5: Anh Chí gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng, kỳ hạn 1 năm với lãi suất một năm theo hình thức lãi kép. Biết trong 3 năm, anh không rút tiền ra hoặc gửi thêm tiền. Sau 3 năm anh rút toàn bộ số tiền về. Tính số tiền anh Chí nhận được. (đơn vị: triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng triệu). (Sau một kỳ hạn gửi tiết kiệm, khách hàng sẽ nhận được một khoản tiền lãi. Nếu cộng số tiền lãi này vào số tiền gốc ban đầu để tiếp tục gửi tiết kiệm thì tiền lãi của kỳ hạn tiếp theo được gọi là lãi kép. Chu kỳ này lặp lại càng nhiều thì số tiền lãi càng cao. – nguồn: https://techcombank.com/thong-tin/blog/lai-kep-ngan-hang) Lời giải Đáp án: 114 Gọi là số tiền cả gốc và lãi sau năm thứ Câu 6: Anh Long mua một cái bánh kem dạng hình chóp với đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là , đáy là hình vuông , là giao điểm của hai đường chéo và . Anh Long dùng dao cắt một góc bánh, mặt cắt là mặt phẳng đi qua điểm là trung điểm và mặt phẳng song song với các cạnh và . Mặt phẳng cắt cạnh tại . Tính tỉ số (viết kết quả dưới dạng số thập phân). Lời giải Đáp án: 0,75 Ta có . Gọi . . Gọi . Trên . Trên ———- Hết ———- Họ và tên học sinh: ………………………………..Lớp: ……………………