Đề kiểm tra giữa học kỳ I, môn Toán lớp 11 của Trường THPT Thị xã Quảng Trị

Đề thi gồm 3 phần với tổng điểm là 10, bao gồm:

• Phần I: Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) (5,0 điểm): Gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn.
• Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (2,0 điểm): Gồm 2 câu hỏi, mỗi câu có 4 mệnh đề nhỏ cần xác định tính đúng/sai.
• Phần III: Tự luận (3,0 điểm): Gồm 6 câu hỏi, trong đó có nhiều bài toán ứng dụng thực tế.

III. Phân tích chi tiết nội dung

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (20 câu)

Phần này kiểm tra kiến thức dàn trải trên nhiều chủ đề, bao gồm Lượng giác, Dãy số, và Giới hạn – Liên tục.

• Lượng giác (10 câu):
  • Chuyển đổi đơn vị đo góc, tính giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
  • Xét dấu của các giá trị lượng giác trong các góc phần tư.
  • Nhận biết và áp dụng các công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi).
  • Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
  • Xác định tính chẵn/lẻ của hàm số.
  • Giải các phương trình lượng giác cơ bản.
• Dãy số – Cấp số (5 câu):
  • Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
  • Nhận biết dãy số tăng.
  • Tìm một số hạng cụ thể trong dãy số cho bởi công thức truy hồi.
  • Xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân.
• Giới hạn và Liên tục (5 câu):
  • Tính giới hạn của dãy số và hàm số.
  • Áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
  • Nhận biết hàm số không liên tục tại một điểm.
  • Tìm điều kiện của tham số để hàm số liên tục tại một điểm.

Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (2 câu)

Phần này yêu cầu khả năng phân tích và tính toán tổng hợp.

• Câu 1: Phân tích một hàm số lượng giác phức tạp, yêu cầu đánh giá các mệnh đề về giá trị tại các điểm cụ thể, dạng rút gọn và tập giá trị của hàm số.
• Câu 2: Phân tích một cấp số cộng cho bởi công thức truy hồi, yêu cầu đánh giá các mệnh đề về công sai, số hạng tổng quát và việc một số có phải là số hạng của cấp số hay không.

Phần III: Tự luận (6 câu)

Phần này tập trung mạnh vào các bài toán vận dụng và ứng dụng thực tế.

• Câu 1 & 2: Các bài toán lượng giác cơ bản, yêu cầu tính giá trị và giải phương trình.
• Câu 3 & 4: Các bài toán ứng dụng cấp số cộng và cấp số nhân vào thực tế, như tính tổng số viên gạch xây cầu thang và tính tổng tiền lương sau nhiều năm với lãi suất tăng theo năm.
• Câu 5: Bài toán ứng dụng của hàm số lượng giác để mô tả dao động điều hòa (trò chơi đánh đu), yêu cầu tìm thời điểm mà vật ở vị trí xa nhất.
• Câu 6: Bài toán vận dụng cao về cấp số nhân, liên quan đến việc tính tổng diện tích của các hình vuông được tạo ra theo một quy trình lặp lại (dạng fractal), yêu cầu tìm số bước tối thiểu để đạt một tỉ lệ diện tích nhất định.

Đánh giá chung: Đề thi có độ phủ kiến thức rộng, không chỉ bao gồm các chương đầu của Đại số 11 (Lượng giác, Dãy số) mà còn mở rộng sang cả chương Giới hạn. Các câu hỏi có sự phân hóa rõ rệt, từ mức độ nhận biết ở phần trắc nghiệm đến các bài toán vận dụng cao, có tính thực tiễn ở phần tự luận.