Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 11, năm học 2024 – 2025 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh)

Đây là bản tóm tắt đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 11, năm học 2024 – 2025 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh).

I. Thông tin chung

• Kỳ thi: Kiểm tra giữa học kỳ I, năm học 2024 – 2025.
• Môn: Toán 11.
• Thời gian làm bài: 90 phút.
• Cấu trúc đề: Đề thi gồm 3 phần:
  • Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu, 3,0 điểm).
  • Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (2 câu, 2,0 điểm).
  • Phần III: Tự luận (4 câu, 5,0 điểm).
• Tài liệu kèm theo: Hướng dẫn chấm chi tiết.

---

II. Nội dung chi tiết

1. Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)

Phần này kiểm tra các kiến thức cơ bản về lượng giác, dãy số và hình học không gian.

• Lượng giác:
  • Dấu của các giá trị lượng giác theo góc phần tư.
  • Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác (cos(-11°) = cos(11°)).
  • Công thức biến đổi tích thành tổng.
  • Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác (tan²α từ cos α).
  • Tập xác định, chu kì và tập giá trị của các hàm số lượng giác.
• Dãy số và cấp số cộng:
  • Tìm số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi.
  • Tìm công sai của cấp số cộng khi biết hai số hạng.
• Hình học không gian:
  • Các tiên đề và tính chất cơ bản trong không gian.
  • Nhận biết hai đường thẳng chéo nhau.
  • Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong hình chóp.

2. Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (2 câu)

Phần này yêu cầu phân tích sâu hơn các vấn đề.

• Câu 13: Cho sin α trong một khoảng xác định, yêu cầu kiểm tra tính đúng/sai của các mệnh đề liên quan đến cos α và cos(α + π/3).
• Câu 14: Cho hình tứ diện, kiểm tra các mệnh đề về giao tuyến, giao điểm, và các mối quan hệ song song trong hình học không gian.

3. Phần III: Tự luận (4 câu)

Phần này yêu cầu trình bày chi tiết lời giải.

• Câu 15 (1,0 điểm): Chứng minh một dãy số cho bởi công thức tổng quát là dãy số tăng và bị chặn.
• Câu 16 (1,5 điểm): Giải ba phương trình lượng giác từ cơ bản đến phức tạp hơn: tanx = tan(π/5), 2sinx = 1, và sin(2x) - cos(3x) = 0.
• Câu 17 (2,0 điểm): Bài toán hình học không gian về hình chóp có đáy là hình bình hành, yêu cầu chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, chứng minh một tứ giác là hình bình hành, và chứng minh ba điểm thẳng hàng.
• Câu 18 (0,5 điểm): Bài toán ứng dụng thực tế của hàm số lượng giác, yêu cầu tìm số lần người chơi đu ở vị trí xa nhất so với vị trí cân bằng trong một khoảng thời gian nhất định, dựa trên một công thức cho trước.

---

III. Hướng dẫn chấm

Tài liệu cung cấp đáp án chi tiết cho cả ba phần:

• Phần I: Bảng đáp án trắc nghiệm.
• Phần II: Bảng kết quả Đúng/Sai cho từng ý.
• Phần III: Lời giải sơ lược và thang điểm chi tiết cho từng bước giải của các câu tự luận